САМОСТІЙНА РОБОТА 9 [19М]

Многокутник та його елементи. Площа прямокутників

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Укажіть малюнок, на якому зображено шестикутник, описаний навколо кола.

Б шестикутник описаний навколо кола

Завдання 2 Квадрат і прямокутник мають однакові площі. Сторона квадрата дорівнює 6 см, а одна зі сторін прямокутника – 9 см. Знайдіть дру­гу сторону прямокутника.

Розв’язання

1)  6² = 6 • 6 = 36 (см²) – площа прямокутника;

2)  36 : 9 = 4 (см)

Відповідь: 4 см.

Завдання 3 Сума кутів деякого опуклого многокутника дорівнює 1620°. Знай­діть, скільки в нього сторін і скільки діагоналей.

180° (n – 2) = 1620°  

n – 2 = 1620° : 180°

n – 2 = 9

n = 9 + 2

n = 11 (сторін)

n(n – 3) : 2 = 11 • (11 – 3) : 2 = 11 • 8 : 2 = 88 : 2 = 44 (діагоналі)

Відповідь: 11 сторін, 44 діагоналі.

Завдання 4 Бісектриса AL кута прямокутника ABCD ділить сторону ВС на від­різки 4 см і 5 см завдовжки. Знайдіть площу прямокутника (роз­гляньте всі можливі випадки).

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Укажіть малюнок, на якому зображено п'ятикутник, описаний навколо кола.

А п’ятикутник описаний навколо кола

Завдання 2 Прямокутник і квадрат мають однакові площі. Сторона квадрата дорівнює 8 см, а одна зі сторін прямокутника – 4 см. Знайдіть дру­гу сторону прямокутника.

Розв’язання

1)  8² = 8 • 8 = 64 (см²) – площа прямокутника;

2)  64 : 4 = 16 (см)

Відповідь: 16 см.

Завдання 3 Знайдіть кількість сторін і кількість діагоналей опуклого много­кутника, сума кутів якого дорівнює 1260°.

180° (n – 2) = 1260°  

n – 2 = 1260° : 180°

n – 2 = 7

n = 7 + 2

n = 9 (сторін)

n(n – 3) : 2 = 9 • (9 – 3) : 2 = 9 • 6 : 2 = 54 : 2 = 27 (діагоналей)

Відповідь: 9 сторін, 27 діагоналей.

Завдання 4 Бісектриса ВМ кута прямокутника ABCD ділить сторону AD на відрізки 6 см і 3 см завдовжки. Знайдіть площу прямокутника (розгляньте всі можливі випадки).

ВАРІАНТ 3

Завдання 1 Укажіть малюнок, на якому зображено п'ятикутник, описаний навколо кола.

Г п’ятикутник описаний навколо кола

Завдання 3 Прямокутник і квадрат мають однакові площі. Одна зі сторін пря­мокутника дорівнює 25 см, а сторона квадрата – 10 см. Знайдіть другу сторону прямокутника.

Розв’язання

1) 10² = 10 • 10 = 100 (см²) – площа прямокутника;

2)  100 : 25 = 20 (см)

Відповідь: 20 см.

Завдання 3 Знайдіть кількість сторін і кількість діагоналей опуклого много­кутника, сума кутів якого дорівнює 1980°.

180° (n – 2) = 1980°  

n – 2 = 1620° : 180°

n – 2 = 9

n = 9 + 2

n = 11 (сторін)

n(n – 3) : 2 = 11 • (11 – 3) : 2 = 11 • 8 : 2 = 88 : 2 = 44

Відповідь: 11 сторін, 44 діагоналі.

Завдання 4 Бісектриса СК кута прямокутника ABCD ділить сторону АВ на від­різки 3 см і 7 см завдовжки. Знайдіть площу прямокутника (роз­гляньте всі можливі випадки).

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Укажіть малюнок, на якому зображено шестикутник, описаний навколо кола.

В шестикутник описаний навколо кола

Завдання 2 Квадрат і прямокутник мають однакові площі. Одна зі сторін пря­мокутника дорівнює 3 см, а сторона квадрата – 6 см. Знайдіть дру­гу сторону прямокутника.

Розв’язання

1)  6² = 6 • 6 = 36 (см²) – площа прямокутника;

2) 36 : 6 = 6 (см) 

Відповідь: 6 см.

Завдання 3 Сума кутів деякого опуклого многокутника дорівнює 1440°. Скіль­ки в нього сторін і скільки діагоналей?

180° (n – 2) = 1440°  

n – 2 = 1440° : 180°

n – 2 = 8

n = 8 + 2

n = 10 (сторін)

n(n – 3) : 2 = 10 • (10 – 3) : 2 = 10 • 7 : 2 = 70 : 2 = 35 (діагоналей)

Відповідь: 10 сторін, 35 діагоналей.

Завдання 4 Бісектриса DN кута прямокутника ABCD ділить сторону ВС на від­різки 5 см і 7 см завдовжки. Знайдіть площу прямокутника (роз­гляньте всі можливі випадки).