ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА 3 [6М]

Подібність трикутників

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 ∆ABC ~ ∆DEF, АВ : DE = 3:4. Знайдіть відношення EF : ВС.

А 7 : З    Б З : 4    В 4 : З   Г 4 : 7

Завдання 2 Укажіть умови, за яких ∆KLM ~ ∆K₁L₁M₁.

A  ∠M = ∠M₁,  KMK₁M₁ > LML₁M₁

Б  ∠K = ∠K₁, ∠L = 32°, ∠L₁ = 43°

B  ∠L = ∠L₁, KLK₁L₁  ≠ LML₁M₁

Г  ∠K = ∠K1, KLK₁L₁ = KMK₁M₁

Завдання 3 Дано: АВ || CD, OB = 4 см, BD = 8 см, OA = 3 см. Знайти: AC.

A 1023 см         Б  6 см

B 9 см                Г 7 см

Завдання 4 Знайдіть катет прямокутного трикутника, проекція якого на гіпо­тенузу – 3 см, якщо гіпотенуза дорівнює 27 см.

За умовою с_а = 3 см, с = 27 см.

Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи та проекції цього катета на гіпотенузу.

a² = c • c_а  = 27 • 3 = 81 (см)

а = √81 = 9 (см)

Відповідь: 9 см.

Завдання 5 ВК – бісектриса трикутника ABC, АВ = 6 см, ВС – 10 см. Менший з відрізків, на які бісектриса ВК ділить сторону АС, дорівнює 3 см. Знайдіть АС.

Завдання 6 Хорда MN завдовжки 9 см перетинає хорду KL у точці А, AM = 6 см, AL = 9 см. Знайдіть довжину хорди KL.

Завдання 7 Сторони трикутника відносяться як 3 : 4 : 6. Знайдіть невідомі сторони подібного йому трикутника, сума більшої і меншої сторін якого дорівнює 27 см.

Завдання 8 Точка О – точка перетину діагоналей трапеції ABCD з основами АВ і CD, AO = 9 см, ОС — 6 см. Знайдіть основи трапеції, якщо їх сума дорівнює 25 см.

Завдання 9 Знайдіть висоту рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см і 3 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 ∆EFK ~ ∆MNL, FK : NL = 3:5. Знайдіть відношення MN : EF.

А 5 : З       Б 8 : 5        В З : 5          Г З : 8

Завдання 2 Укажіть умови, за яких ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁.

А  ∠A = ∠A₁, ABA₁B₁ ≠ ACA₁C₁

Б  ABA₁B₁ = BCB₁C₁ = ACA₁C₁

В  ∠A = ∠A₁, ∠B = 47°, ∠B₁ = 51°

Г  ABA₁B₁ = BCB₁C₁, BCB₁C₁ ≠ ACA₁C₁

Завдання 3 Дано: МК || PL, ОМ = 3 см, MP = 6 см, ОК = 2 см. Знайти: КХ.

A 5 см          Б 9 см

B 4 см          Г 5 см

Завдання 4 Знайдіть катет прямокутного трикутника, проекція якого на гіпо­тенузу дорівнює 4 см, а гіпотенуза – 16 см.

За умовою с_а = 4 см, с = 16 см.

Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи та проекції цього катета на гіпотенузу.

a² = c • c_а  = 16 • 4 = 64 (см)

а = √64 = 8 (см)

Відповідь: 8 см.

Завдання 5 AM – бісектриса трикутника ABC, АВ = 4 см, АС = 6 см. Біль­ший з відрізків, на які бісектриса AM ділить сторону ВС, дорівнює З см. Знайдіть ВС.

Завдання 6 Хорда АВ завдовжки 12 см перетинає хорду CD у точці К, АК = 2 см, KD = 5 см. Знайдіть довжину хорди CD.

Завдання 7 Сторони трикутника відносяться як 2 : 4 : 5. Знайдіть невідомі сто­рони подібного йому трикутника, сума найбільшої та середньої за розміром сторін якого дорівнює 36 см.

Завдання 8 О – точка перетину діагоналей трапеції ABCD з основами AD і ВС, AD = 8 см, ВС = 6 см. Знайдіть відрізки ВО і OD, якщо їх різниця дорівнює 1 см.

Завдання 9 Знайдіть висоту рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 9 см і 15 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

ВАРІАНТ 3

Завдання 1  ∆DEK ~ ∆ABC, DE : AB = 4:5. Знайдіть відношення BC : EK.

А 4 : 5       Б 5 : 4    В 9 : 4          Г 5 : 9

Завдання 2 Укажіть умови, за яких ∆KLM ~ ∆K₁L₁M₁.

А  KLK₁L₁ = LML₁M₁ = KMK₁M₁

Б  KLK₁L₁ = LML₁M₁, LML₁M₁ > KMK₁M₁

B  ∠K = ∠K₁, KLK₁L₁ ≠ KMK₁M₁

Г  ∠M = ∠M₁, ∠K = 90°, ∠K₁ = 85°

Завдання 3 Дано: АР || MK, OA = 4 см, AM = 6 см, PK = 3 см. Знайти: OP.

A 2,5 см          Б 4,5 см

B 1 см             Г 2 см

Завдання 4 Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його проекція на гіпотенузу – 2 см, а гіпотенуза дорівнює 32 см.

За умовою с_а = 2 см, с = 32 см.

Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи та проекції цього катета на гіпотенузу.

a² = c • c_а  = 32 • 2 = 64 (см)

а = √64 = 8 (см)

Відповідь: 8 см.

Завдання 5 СМ – бісектриса трикутника ABC, АС = 8 см, ВС = 10 см. Мен­ший з відрізків, на які бісектриса СМ ділить сторону АВ, дорівнює 4 см. Знайдіть АВ.

Завдання 6 Хорда KL завдовжки 11 см перетинає хорду АВ у точці М, ML = 8 см, ВМ = 6 см. Знайдіть довжину хорди АВ.

Завдання 8 Сторони трикутника відносяться як 3 : 7 : 8. Знайдіть невідомі сторони подібного йому трикутника, сума меншої та середньої за розміром сторін якого дорівнює З0 см.

Завдання 8 Діагоналі трапеції ABCD з основами AD і ВС перетинаються в точ­ці О. AO = 10 см, ОС = 8 см. Знайдіть основи трапеції, якщо їх різ­ниця дорівнює 1 см.

Завдання 9 Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см і 8 см. Знайдіть висоту трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

ВАРІАНТ 4

Завдання 1   ∆KLM ~ ∆DET, KL : DE = 6:5. Знайдіть відношення ET : LM.

А 5 : 11    Б 6 : 5         В б : 11        Г 5 : 6

Завдання 2  Укажіть умови, за яких ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁.

A  ∠A = ∠A₁, ABA₁B₁ ≠ ACA₁C₁

Б  ∠B = ∠B₁, ∠A = 32°, ∠A₁ = 28°

B  ∠C = ∠C₁, ACA₁C₁ = BCB₁C₁

Г  ABA₁B₁ = ACA₁C₁, ACA₁C₁ ≠ BCB₁C₁

Завдання 3 Дано: MK || PL, OM = 4 см, MP = 6 см, OK = 2 см. Знайти: KL.

A З см        Б 12 см

B 5 см        Г 4 см

Завдання 4 Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо гіпотенуза дорів­нює 9 см, а проекція катета на гіпотенузу — 1 см.

За умовою с = 9 см, с_а = 1 см.

Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним гіпотенузи та проекції цього катета на гіпотенузу.

a² = c • c_а  = 9 • 1 = 9 (см)

а = √9 = 3 (см)

Відповідь: 3 см.

Завдання 5 BD – бісектриса трикутника ABC, АВ = 12 см, ВС = 16 см. Більший з відрізків, на які бісектриса BD ділить сторону АС, дорівнює 8 см. Знайдіть АС.

Завдання 6 Хорда MN завдовжки 14 см перетинає хорду CD у точці В, MB = 2 см, СВ = 4 см. Знайдіть довжину хорди CD.

Завдання 7 Сторони трикутника відносяться як 4 : 5 : 7. Знайдіть невідомі сторони подібного йому трикутника, сума більшої і меншої сторін якого дорівнює 22 см.

Завдання 8 Точка О – точка перетину діагоналей трапеції ABCD з основами АВ і CD, АВ = 15 см, DC = 10 см. Знайдіть відрізки DO і ОВ, якщо BD = 20 см.

Завдання 9 Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 16 см і 20 см. Знайдіть висоту трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної сто­рони.