ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА 4

Розв’язування прямокутних трикутників 

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, катети якого дорів­нюють 5 см і 12 см.

5² + 12² = 25 + 144 = 169

√169 = 13

А 17 см    Б 13 см     В √119 см      Г 15 см

Завдання 2 Укажіть за малюнком проекцію похилої AN на пряму с.

A МК         Б MN

B KN          Г AM

Завдання 3 Для трикутника ABC, зображеного на малюнку, знайдіть cos В.

А 35     Б 34    В 54       Г 45

Завдання 4  Сторона ромба 17 см, а одна з його діагоналей – 16 см. Знайдіть другу діагональ ромба.  

Завдання 5 Точка знаходиться на відстані 8 см від прямої. Із цієї точки до прямої проведено похилу, яка утворює з прямою кут 30°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.

Завдання 6 АВ – гіпотенуза прямокутного трикутника ABC, АВ = 10 см, ∠B = 27°. Розв'яжіть цей прямокутний трикутник (сторони три­кутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Завдання 7 ВК – висота трикутника ABC, АВ = 15 см, ВС = 20 см, ВК = 12 см. Знайдіть АС.

Завдання 8 У трикутнику ABC (∠C = 90°) АС = 14 см, sinА = 24/25. Знайдіть периметр трикутника.

Завдання 9 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 3 см і 5 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 13 см, а другий катет – 5 см.

13² – 5² = 169 – 25 = 144

√144 = 12

А 7 см     Б 9 см       В 12 см    Г √194 см

Завдання 2 Укажіть за малюнком проекцію похилої АВ на пряму с.

A АК

Б KD

B BD

Г АВ

Завдання 3  Для трикутника ABC, зображеного на малюнку, знайдіть tgА.

А 725    Б 724    В 2425      Г 247

Завдання 4 Діагоналі ромба дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть сторону ромба.

Завдання 5 Точка знаходиться на відстані 6 см від прямої. Із цієї точки про­ведено похилу, яка утворює з прямою кут 45°. Знайдіть довжину похилої та довжину проекції похилої на пряму.

Завдання 6 Трикутник ABC – прямокутний (∠C = 90°), АС = 8 см, ∠B = 40°. Розв'яжіть цей прямокутний трикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Завдання 7 СК – висота трикутника ABC, ВС = 25 см, АС = 17 см, СК = 15 см. Знайдіть АВ.

Завдання 8 У трикутнику ABC (∠C = 90°) ВС = З0 см, sinВ = 8/17. Знайдіть пе­риметр трикутника.

Завдання 9 Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпоте­нузу на відрізки З0 см і 40 см. Знайдіть менший катет трикутника.

ВАРІАНТ 3

Завдання 1 Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, катети якого дорівнюють 6 см і 8 см.

6² + 8² = 36 + 64 = 100

√100 = 10

А 10 см      Б  √28 см    В 14 см     Г 12 см

Завдання 2 Укажіть за малюнком проекцію похилої СМ на пряму а.

A LM          Б LK

B CL           Г KM

Завдання 3 Для трикутника ABC, зображеного на малюнку, знайдіть sinВ.

А 1517   Б 178     В 817    Г 815

Завдання 4 Сторона ромба – 13 см, а одна з його діагоналей – 10 см. Знайдіть другу діагональ ромба.

Завдання 5 З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, що утворює кут 60° із прямою. Знайдіть довжину перпендикуляра та довжину похилої, якщо проекція похилої дорівнює 3 см.

Завдання 6 АВ – гіпотенуза прямокутного трикутника ABC, АВ = 8 см, ∠A = 43°. Розв'яжіть цей прямокутний трикутник (сторони три­кутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Завдання 7 BL – висота трикутника ABC, ВС = 15 см, АВ = 20 см, LC = 9 см. Знайдіть АС.

Завдання 8 У трикутнику ABC (∠C = 90°) ВС = 12 см, cosA = 3/5. Знайдіть периметр трикутника.

Завдання 9 Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 26 см і 10 см. Знайдіть інший катет трикутника.

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 10 см, а другий катет – 6 см.

10² – 6² = 100 – 36 = 64

√64 = 8

А 4 см    Б √136 см     В 9 см    Г 8 см

Завдання 2 Укажіть на малюнку проекцію похилої АС на пряму b.

A CD         Б СК

B KD          Г AD

Завдання 3 Для трикутника ABC, зображеного на малюнку, знайдіть cosВ.

А 1213   Б 513    В 1312    Г 512

Завдання 4 Діагоналі ромба дорівнюють 14 см і 48 см. Знайдіть сторону ромба.

Завдання 5 З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, що утворює кут 45° із прямою. Знайдіть довжину перпендикуляра та довжину похилої, якщо проекція похилої дорівнює 4 см.

Завдання 6 Трикутник ABC – прямокутний (∠C = 90°), ВС = 6 см, ∠A = 70°. Розв'яжіть цей прямокутний трикутник (сторони трикутника знайдіть з точністю до сотих сантиметра).

Завдання 7 AM – висота трикутника ABC, ВМ = 8 см, АВ = 17 см, АС = 25 см. Знайдіть ВС.

Завдання 8 У трикутнику ABC (∠C = 90°) АВ = 50 см, tgА = 7/24. Знайдіть периметр трикутника.

Завдання 9 Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотену­зу на відрізки 20 см і 15 см. Знайдіть більший катет трикутника.