САМОСТІЙНА РОБОТА 7 [15M]

Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Довжина перпендикуляра, проведеного з точки до прямої, дорів­нює 7 см, а довжина похилої, проведеної із цієї самої точки, – 25 см. Знайдіть проекцію цієї похилої на цю пряму.

25² – 7² = 625 – 49 = 576   (за теоремою Піфагора)

√576 = 24 (см)

А 22 см        Б 18 см     В 24 см       Г √674 см

Завдання 2 З точки А до кола із центром О проведено дотичну, В – точка дотику. Знайдіть відстань від точки А до центра кола, якщо АВ = 8 см, ОВ = 6 см.

За умовою АВ = 8 см, ОВ = 6 см, АВ – дотична до кола з центром в точці О, то АВ ⊥ ОB, ∆OBA – прямокутний.

ОA² = АВ² + OB² (за теоремою Піфагора)

ОA² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100

ОA = √100 = 10 (см)

Відповідь: 10 см. 

Завдання 3 З точки до прямої проведено дві похилі, різниця довжин яких до­рівнює 8 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо проекції похилих дорівнюють 8 см і 20 см.

Завдання 4 Діагоналі паралелограма дорівнюють 10 см і 26 см, і одна з них перпендикулярна до сторони паралелограма. Знайдіть більшу сто­рону паралелограма.

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Перпендикуляр, проведений з даної точки до прямої, дорівнює 12 см. Із цієї самої точки проведено похилу, проекція якої на пря­му дорівнює 5 см. Знайдіть довжину похилої.

12² + 5² = 144 + 25 = 169   (за теоремою Піфагора)

√169 = 13 (см)

А √119 см     Б 13 см     В 17 см      Г 15 см

Завдання 2 З точки М до кола із центром О проведено до­тичну, К – точка дотику. Відстань від точки М до центра кола дорівнює 17 см, ОК = 8 см. Знайдіть KM.

За умовою МО = 17 см, ОК = 8 см, КМ – дотична до кола з центром в точці О, то КМ ⊥ ОК, ∆OКМ – прямокутний.

MO² = KM² + OK² (за теоремою Піфагора)

KM² = MO² – OK² = 17² – 8² = 289 – 64 = 225

KM = √225 = 15 (см)

Відповідь: 15 см. 

Завдання 3 З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких 13 см і 20 см, а різниця проекцій похилих – 11 см. Знайдіть відстань від точки до прямої.

Завдання 4 Одна з діагоналей паралелограма перпендикулярна до його сторо­ни. Знайдіть більшу сторону паралелограма, якщо його діагоналі дорівнюють 12 см і 20 см.

ВАРІАНТ 3

Завдання 1 Довжина перпендикуляра, проведеного з точки до прямої, дорів­нює 8 см. Із цієї самої точки до прямої проведено похилу, проекція якої на пряму дорівнює 15 см. Знайдіть довжину похилої.

8² + 15² = 64 + 225 = 289   (за теоремою Піфагора)

√289 = 17 (см)

А 17 см      Б 7 см     В 17 см      Г 16 см

Завдання 2 З точки С до кола із центром О проведено до­тичну, D – точка дотику. Відстань від центра кола до точки С дорівнює 15 см, CD = 12 см. Знайдіть OD.

За умовою CО = 15 см, CD = 12 см, CD – дотична до кола з центром в точці О, то CD ⊥ ОD, ∆ODC – прямокутний.

CO² = CD² + OD² (за теоремою Піфагора)

OD² = CO² – CD² = 15² – 12² = 225 – 144 = 81

OD = √81 = 9 (см)

Відповідь: 9 см. 

Завдання 3 З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких 17 см і 25 см, а різниця проекцій похилих – 12 см. Знайдіть відстань від точки до прямої.

Завдання 4 Діагоналі паралелограма дорівнюють 16 см і 20 см, а одна з них перпендикулярна до сторони паралелограма. Знайдіть більшу сто­рону паралелограма.

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 З точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 15 см. Проекція похилої на пряму дорівнює 12 см. Знайдіть довжину перпендикуляра.

15² – 12² = 225 – 144 = 81   (за теоремою Піфагора)

√81 = 9 (см)

А З см    Б √369 см    В 6 см    Г 9 см

Завдання 2 З точки В до кола із центром О проведено дотичну, А – точка дотику, АВ = 24 см, AO = 7 см. Знайдіть відстань від центра кола до точки В.

За умовою АВ = 24 см, АО = 7 см, АВ – дотична до кола з центром в точці О, то АВ ⊥ АО, ∆АОВ – прямокутний.

ОВ² = АВ² + АО² (за теоремою Піфагора)

ОВ² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625

ОВ = √625 = 25 (см)

Відповідь: 25 см. 

Завдання 3 З точки до прямої проведено дві похилі, різниця довжин яких до­рівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо проекції похилих дорівнюють 5 см і 9 см.

Завдання 4 Одна з діагоналей паралелограма перпендикулярна до його сторо­ни. Знайдіть більшу сторону паралелограма, якщо його діагоналі дорівнюють 34 см і 16 см.