ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 8 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (групи результатів)

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 1

РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ. ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ

IV ВАРІАНТ

Завдання 1 За яких значень змінної b дріб $\frac{3b+6}{b\text{–}11}$ не має змісту?

Знаменник дробу не дорівнює 0.

b – 11 ≠ 0, звідси b ≠ 11

А —2 і 11     Б —2     В —11     Г 11     Д 2

Завдання 2 Який з виразів тотожно рівний виразу $\text{—}\frac{7}{\left(a\text{–}b\right)(a+b)}$?

$\text{—}\frac{7}{\left(a\text{–}b\right)(a+b)}$ =  = $\text{—}\frac{7}{a^2\text{–}{b}^2}$ = $\frac{7}{b^2\text{–}{a}^2}$

А $\frac{7}{{(a+b)}^2}$   Б $\frac{\text{—}49}{b^2\text{–}{a}^2}$    В $\frac{7}{b^2\text{–}{a}^2}$   Г $\text{—}\frac{7}{{\left(a\text{–}b\right)}^2}$   Д $\frac{7}{a^2\text{–}{b}^2}$

Завдання 3 Скоротити дріб

$\frac{3\mathrm{pa}{b}^2}{12a^2{b}^{2}c}$ = $\frac{1}{4}$• pa^1–2b^2–2c^—1 = $\frac{1}{4}$pa^—1b⁰c^—1 = $\frac{p}{4\mathrm{ac}}$

A $\frac{\mathrm{pa}}{4c}$    Б $\frac{4\mathrm{pa}}{c}$    В $\frac{p}{4\mathrm{ac}}$   Г $\frac{p}{4c}$   Д $\frac{a^3{b}^4}{4}$

Завдання 4 Відповідність між дробовими виразами й тотожно рівними їм нескоротними дробами.

1) $\frac{b^2+b}{\mathrm{ab}+a}$= $\frac{b(b+1)}{a(b+1)}=\frac{b}{a}$ ——> Г

2) $\frac{a^2\text{–}\mathrm{ab}}{b^2\text{–}\mathrm{ab}}$ = $\frac{a\left(a\text{–}1\right)}{\left(\text{—}b\right)\left(a\text{–}1\right)}=\text{—}\frac{a}{b}$ ——> А

3) $\frac{\mathrm{ay}+\mathrm{ax}}{\mathrm{by}+\mathrm{bx}}$ = $\frac{a(y+x)}{b(y+x)}=\frac{a}{b}$ ——> Д

Завдання 5 За яких значень змінної х дріб $\frac{x^2\text{–}16}{x\text{–}4}$ дорівнює нулю?

ОВР (область визначення рівняння)

x – 4 ≠ 0

x ≠ 4

$\frac{x^2\text{–}16}{x\text{–}4}$= $\frac{\left(x\text{–}4\right)(x+4)}{x\text{–}4}$= x + 4

Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю.

х + 4 = 0

х = —4.

Відповідь: —4.

Завдання 6

а) Подати дріб $\frac{x}{4y}$ зі знаменником 24y².

Оскільки 24y² = 4y • 6y, то чисельник і знаменник треба помножити на 6y.

$\frac{x}{4y}=\frac{x\text{•}6y}{4y\text{•}6y}=\frac{6\mathrm{xy}}{24y^2}$ 

б) Подати дріб $\frac{7}{a\text{–}b}$ зі знаменником а² – b².

Оскільки a² – b² = (a – b)(a + b), то чисельник і знаменник треба помножити на a + b.

$\frac{7}{a\text{–}b}=\frac{7(a+b)}{\left(a\text{–}b\right)(a+b)}$= $\frac{7(a+b)}{a^2\text{–}{b}^2}$

Завдання 7 Перетворити дріб у цілий вираз:

а) $\frac{a\text{–}{a}^3}{1+a}$ = $\frac{a\left(1\text{–}{a}^2\right)}{1+a}$ = $\frac{a\left(1\text{–}a\right)(1+a)}{1+a}$ = a(1–a) = a – a²

б) $\frac{b^3+18b^2+81b}{2b+18}$ = $\frac{b(b^2+18b+81)}{2(b+9)}$ = $\frac{b{(b+9)}^2}{2(b+9)}$ = $\frac{b(b+9)}{2}$

Завдання 8* Подати дріб у вигляді суми чи різниці цілого виразу та дробу.

$\frac{m^2\text{–}8m+4}{m\text{–}8}$ = $\frac{m^2\text{–}8m}{m\text{–}8}+\frac{4}{m\text{–}8}$= $\frac{m\left(m\text{–}8\right)}{m\text{–}8}+\frac{4}{m\text{–}8}$ = $m+\frac{7}{m\text{–}8}$