ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 8 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (групи результатів)

ВХІДНЕ ДІАГНОСТУВАЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ

IV ВАРІАНТ

Завдання 1 Виконати піднесення до степеня: (0,3с⁴)²

(0,3c⁴)² = (0,3)²c^4•2 = 0,09c⁸

А 0,9с⁶   Б 0,9с⁸    В 0,09с⁸    Г 0,09с⁶    Д 0,6с⁸

Завдання 2 Спростити вираз:

12b – 3(2 + 4b) =12b – 6 – 12b = —6

А 24b – 6    Б —6     В 24b + 6      Г 6      Д 24b

Завдання 3 Відповідність між рівняннями та рівностями, у яких змінна x виражена через змінну y.

1) 4у – х = 5

4y – 5 = х

x = 4y – 5 ——> В

2) 16у + 4х = 20     | : 4

4y + x = 5

x = 5 – 4y ——> А

3) Зх – 12у + 9 = 0     | :3

x – 4y + 3 = 0

x = 4y – 3 ——> Д

Завдання 4 За якого значення к графік функції у = 5х + k проходить через точку А(2; 7)?

7 = 5 • 2 + k

7 = 10 + k

7 – 10 = k

—3 = k

k = —3

Завдання 5 Спростити вираз (2р – 3q)² – (2р – 5q)(2p + 5q).

(2р – 3q)² – (2р – 5q)(2p + 5q) = (2p)² – 2 • 2p • 3q + (3q)² – ((2p)² – (5q))² =

= 4p² – 12pq + 9q² – (4p² – 25q²) = 4p² – 12pq + 9q² – 4p² + 25q² =

= 34q² – 12pq

Завдання 6 Розв'язати систему рівнянь.

{	3x + 2y = 7 x – 3y = —16       |• (—3)
{	3x + 2y = 7 —3x + 9y = 48
{	2x + 9x = 7 + 48 3x + 2y = 7

Розв’яжемо перше рівняння.

11y = 55

y = 55 : 11

y = 5

Підставимо отримане значення в інше рівняння.

3x + 2 • 5 = 7

3x + 10 = 7

3x = 7 – 10

3x = —3

x = —3 : 3

x = —1

Відповідь: (—1; 5).

Завдання 7 Двоє робітників протягом 5 днів виготовили разом 180 деталей. Скільки деталей за день виготовляв перший робітник, якщо другий за цей самий час виробляв на 4 деталі менше?

Нехай х (д.) – виготовляв перший за 1 день, х – 4 (д.) – виготовляв другий за 1 день, 5х (д.) – виготовив перший за 5 днів, 5(х – 4) (д.) – виготовив другий за 5 днів. Маємо рівняння.

5x + 5(x – 4) = 180       |  : 5

x + x – 4 = 36

2x – 4 = 36

2x = 36 + 4

2x = 40

x = 40 : 2

x = 20 (д.)

Відповідь: 20 деталей.

Завдання 8 Розкласти на множники.

а) 25x³у² – 4ху⁴ = xy²(25x² – 4y²)

= xy²((5x)² – (2y)²) = xy²(5x – 2y)(5x + 2y)

б) с³ – 8с² – сk² + 8k² = c³ – ck² — 8c² + 8k² =

= c(c² – k²) – 8(c² – k²) = (c – 8)(c² – k²) = (c – 8)(c – k)(c + k)

Завдання 9* Довести, що за будь–якого цілого n значення виразу (Зn + 8)² – (8n + З)² ділиться і на 11, і на 5.

(3n + 8)² – (8n + 3)² = ((3n + 8) – (8n + 3))((3n + 8) + (8n + 3)) =

(3n + 8 – 8n – 3)(3n + 8 + 8n + 3) = (5 – 5n)(11n + 11) =

= 5(1 – n)11(n + 1) = 55(1 – n)(n + 1)