ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 8 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (групи результатів)

ВХІДНЕ ДІАГНОСТУВАЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ

І ВАРІАНТ

Завдання 1 Квадратом якого одночлена є вираз 1/9a36b16?

$\frac{1}{9}$a³⁶b¹⁶ = $\frac{1}{3^2}$ a^{18 •2}b^8•2 = ($\frac{1}{3}$a¹⁸b⁸)²

А $\frac{1}{3}$a⁶b⁴   

Б $\frac{1}{3}$a¹⁸b⁴ 

В —$\frac{1}{3}$a¹⁸b⁸

Г —$\frac{1}{3}$a⁵b⁸

Д $\frac{1}{9}$a⁶b⁴

Завдання 2. Розкласти на множники многочлен.

2n² – 3² = 2(n² – 16) = 2(n² – 4²) = 2(n – 4)(n + 4)

А 2n(n – 16)

Б 2(n – 4)²

В 2(n – 2)(n² + 2n + 4)

Г 2(n – 4)(n + 4)

Д 2(n – 8)(n + 8)

Завдання 3 Відповідність між рівняннями та рівностями, у яких змінна виражена через змінну х.

1) 2x – y = 6

y = 2x – 6 ——> В

2) 4x + 2y = 12

2y = 12 – 4x

y = $\frac{12\text{–}4x}{2}$

y = 6 – 2x

y = —2x + 6 ——> Г

3) 3y – 6x = 18

3y = 6x + 18

y = $\frac{6x+18}{3}$

y = 2x + 6 ——> А

Завдання 4 За якого значення аргументу значення функції y = 6x + 16 дорівнює 4?

6x + 16 = 4

6x = 4 – 16

6x = —12

x = —12 : 6

x = —2

Завдання 5 Подати у вигляді многочлена вираз (5х – 1)(5х + 1) + (5х + 1)².

(5х – 1)(5х + 1) + (5х + 1)² =

= (5x)² – 1² + (5x)² + 2 • 5x • 1 + 1² =

= 25x² – 1 + 25x² + 10x + 1 = 50x² + 10x

Завдання 6 Розв'язати систему рівнянь.

{	4x + y = —10 5x – 2y = —19
{	8x + 2y = —20 5x – 2y = —19
{	13x = —39 4x + y = —10

Шукаємо значення х. 

13x = —39

x = —$\frac{39}{13}$

x = —3

Підставимо знайдене значення в інше рівняння. 

4 • (—3) + y = —10

—12 + y = —10

y = —10 + 12

y = 2

Відповідь: (—3; 2)

Завдання 7 Човен пройшов озером на 9 км більше, ніж за течією річки, витративши на весь шлях 9 годин. Яку загальну відстань пройшов човен, якщо його швидкість озером дорівнює 6 км/год, а швидкість течії річки — З км/год?

Нехай х (км) – відстань річкою, x + 9 (км) – відстань озером, $\frac{\text{х}}{6+3}=\frac{x}{9}$ (год) – час річкою, $\frac{x+9}{6}$ (год) – час озером. Маємо рівняння.

$\frac{\text{х}+9}{6}$ + $\frac{x}{9}$ = 9        | • 18

3(х+9) + 2x = 162

3x + 27 + 2x = 162

5x = 162 – 27

5x = 135

x = 135 : 5

х = (100 + 35) : 5

х = 27 (км) – відстань річкою;

х + 9 = 27 + 9 = 36 (км) – відстань озером.

27 + 36 = 63 (км) – загальна відстань.

Відповідь: 63 км.

Завдання 8 Розкласти вирази на множники.

а) a³ – 125 + 4(a² + 5а + 25) =

= a³ – 5³ + 4(a² + 5а + 25) =

= (a – b)(a² + 5a + 5²) + 4(a² + 5a + 25) =

= (a – b)(a² + 5a + 25) + 4(a² + 5a + 25) =

= (a² + 5a + 24)(a – b + 4) =

б) m³ + m²n – 25m – 25n =

= m²(m + n) – 25(m + n) =

= (m + n)(m² – 25) =

= (m + n)(m – 5)(m + 5)

Завдання 9*. За яких значень параметра система рівнянь має безліч розв'язків?

{	$\frac{1}{3}$x + $\frac{1}{7}$y = 2 7x + 3y = m

Позбудемося дробів

{	$\frac{1}{3}$x + $\frac{1}{7}$y = 2 | •21 7x + 3y = m
{	7x + 3y = 42 7x + 3y = m

Графіки рівнянь паралельні, то система має безліч розв’язків, якщо рівні вільні члени.

Відповідь: m = 42.