ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 8 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (групи результатів)

ВХІДНЕ ДІАГНОСТУВАЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ

II ВАРІАНТ

Завдання 1 Квадратом якого одночлена є вираз $\frac{1}{4}$x⁶⁴y¹⁰⁰?

$\frac{1}{4}$ x⁶⁴y¹⁰⁰ = $\frac{1}{2^2}$ x^32•2y^50•2 = (±$\frac{1}{2}$x³²y⁵⁰)²

А —$\frac{1}{2}$x⁸y¹⁰

Б $\frac{1}{2}$x³²y²⁵

В $\frac{1}{2}$x⁸y⁵⁰

Г —$\frac{1}{2}$x³²y⁵⁰

Д $\frac{1}{2}$x⁸y¹⁰

Завдання 2 Розкласти на множники многочлен.

3m² – 27 = 3(m² – 9) = 3(m² – 3²) = 3(m – 3)(m + 3)

А 3m(m – 9)

Б 3(m – 3)(m + 3)

В 3(m – 3)²

Г 3(m – 3)(m² + 3m + 9)

Д 3(m – 9)²

Завдання 3 Відповідність між рівняннями та рівностями, у яких змінна виражена через змінну х.

1) x + 3y = 10

x = 10 – 3y

x = —3y + 10 ——> Д

2) 4y – 2x = 20

2x = 4y – 20

x = $\frac{4y\text{–}20}{2}$

x = 2y – 10 ——> A

3) 3x – 6y – 30 = 0

3x = 6y + 30

x = $\frac{6y+30}{3}$

x = 2y + 10 ——> Б

Завдання 4 За якого значення аргументу значення функції y = —2x + 1 дорівнює —3?

—2x + 1 = —3

—2x = —3 — 1

—2x = —4

x = $\frac{\left(\text{—}4\right)}{\left(\text{—}2\right)}$

x = 2

Завдання 5 Спростити вираз (х + 4y)² – (4y – х)(x + 4y)

(x + 4y)² – (4y – x)(x + 4y) =

= x² + 2•x•4y + (4y)² – ((4y)² – (x)²) =

= x² + 8xy + 16y² – 16y² + x² =

= 2x² + 8xy

Завдання 6 Розв'язати систему рівнянь.

{	3x – y = 17       | • 3 2x + 3y = —7
{	9x + 3y = 51 2x + 3y = —7
{	11x = 44 2x + 3y = —7

Знайдемо значення змінної x.

11x = 44

x = $\frac{44}{11}$

x = 4

Підставимо знайдене значення в інше рівняння.

2 • 4 + 3y = —7

8 + 3y = —7

3y = —7 – 8

3y = —15

y = —$\frac{15}{3}$

y = —5

Відповідь: (4; —5)

Завдання 7 Першого дня велосипедист проїхав на 30 км більше, ніж другого. Яку відстань він проїхав за два дні, якщо на весь шлях витрачено 5 годин, до того ж першого дня він їхав зі швидкістю 20 км/год, а другого — 15 км/год?

Нехай х (км) – відстань ІІ дня, x + 30 (км) – відстань І дня, $\frac{\text{х}+30}{20}$ (год) – час І дня, $\frac{x}{15}$(год) – час ІІ дня. Маємо рівняння.

$\frac{x+30}{20}$ + $\frac{x}{15}$ = 5          | • 60

3(х + 30) + 4x = 300

3x + 90 + 4x = 300

7x = 300 – 90

7x = 210

x = 210 : 7

х = 30 (км) – відстань ІІ дня;

х + 30 = 30 + 30 = 60 (км) – відстань І дня.

60 + 30 = 90 (км) – загальна відстань.

Відповідь: 90 км.

Завдання 8 Розкласти вирази на множники.

а) 4pq(p + q) – (p + q)³ =

= (p + q)(4pq – (p + q)²) =

= (p + q)(4pq – (p² + 2pq + q²)) =

= (p + q)(4pq – p² – 2pq – q²) =

= (p + q)(—p² + 2pq — q²)

= —(p + q)(p² – 2pq + q²) =

= —(p + q)(p – q)²

б) p²k + 4p² – kb² – 4b² =

= p²(k + 4) – b²(k + 4) =

= (k + 4)(p² – b²) =

= (k + 4)(p – b)(p + b)

Завдання 9*. За яких значень параметра система рівнянь не має розв'язків?

{	(2a + 1)x + (3a – 1)y = 4 5x + 4y = 3

Система не має розв’язків, коли графіки рівнянь паралельні.

$\frac{2a+1}{5}$ = $\frac{3a\text{–}1}{4}$      |•20

4(2a + 1) = 5(3a – 1)

8a + 4 = 15a – 5

15a – 8a = 4 + 5

7a = 9

a = $\frac{9}{7}$ = $1\frac{2}{7}$