ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 8 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (групи результатів)

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 1

РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ. ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ

ІI ВАРІАНТ

Завдання 1 За яких значень змінної а вираз $\frac{a\text{–}2}{a+5}$ не має змісту?

Знаменник дробу не дорівнює 0.

a + 5 ≠ 0, звідси a ≠ —5

А —5    Б —2    В —5 і 2    Г 5     Д 2

Завдання 2 Якому з виразів тотожно рівний вираз $\frac{\text{—}4x^3\text{•}{x}^2}{5\left(y\text{–}2\right)}$ ?

$\frac{\text{—}4x^3\text{•}{x}^2}{5\left(y\text{–}2\right)}$ = $\frac{\text{—}4x^5}{5\left(y\text{–}2\right)}$  = $\frac{4x^5}{5\left(2\text{–}y\right)}$

А —$\frac{4x^5}{5\left(2\text{–}y\right)}$  Б $\frac{4x^5}{5\left(2\text{–}y\right)}$  В $\frac{4x^6}{5\left(2\text{–}y\right)}$  Г —$\frac{4x}{5\left(y\text{–}2\right)}$   Д $\frac{4x^5}{5\left(y\text{–}2\right)}$

Завдання 3 Скоротити дріб

$\frac{4m^6{n}^5}{6m^2{n}^{10}}$ = $\frac{2}{3}$m^6–2n^5–10 = $\frac{2}{3}$m⁴n^—5 = $\frac{2m^4}{3n^5}$

А $\frac{2m^{3}n}{3n^2}$  Б $\frac{2m^4}{3n^5}$   В $\frac{2m^3}{3n^5}$  Г $\frac{m^4}{2n^5}$    Д $\frac{3m^4}{2n^5}$

Завдання 4 Відповідність між дробовими виразами й тотожно рівними їм нескоротними дробами.

1) $\frac{7b^2\text{–}14b}{21b}$ = $\frac{7b\left(b\text{–}2\right)}{21b}$ = $\frac{b\text{–}2}{3}$ ——> Г

2) $\frac{4\text{–}{b}^2}{3(b+2)}$ = $\frac{\left(2\text{–}b\right)(2+b)}{3(b+2)}$ = $\frac{2\text{–}b}{3}$ ——> А

3) $\frac{3(2+b)}{b^2+4b+4}$ = $\frac{3(2+b)}{{(b+2)}^2}$ = $\frac{3}{b+2}$ ——> Б

Завдання 5 За яких значень змінної t дріб $\frac{t^2\text{–}6t+9}{t^2+8t+16}$ дорівнює нулю?

$\frac{t^2\text{–}6t+9}{t^2+8t+16}$ = 0

$\frac{t^2\text{–}6t+9}{{(t+4)}^2}$ = 0

Знаменник дробу не може дорівнювати нулю.

ОВР (область визначення рівняння)

t + 4 ≠ 0

t ≠ —4

$\frac{t^2\text{–}6t+9}{t^2+8t+16}$ = $\frac{t^2\text{–}2\text{•}t\text{•}3+3^2}{t^2+2\text{•}t\text{•}4+4^2}$ = $\frac{{\left(t\text{–}3\right)}^2}{{(t+4)}^2}$

Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю.

t – 3 = 0

t = 3

Відповідь: 3.

Завдання 6

а) Подати дріб $\frac{5}{8k}$ зі знаменником 24kу.

Оскільки 24ky = 8k • 3y, то чисельник і знаменник треба помножити на 3y.

$\frac{5}{8k}$ = $\frac{5\text{•}3y}{8k\text{•}3y}$ = $\frac{15y}{24\mathrm{ky}}$

б) Подати дріб $\frac{13}{x\text{–}y}$ зі знаменником 3(х–у)².

Оскільки 3(x – y)² = 3(x – y)(x – y), то чисельник і знаменник треба помножити на 3(x – y).

$\frac{13}{x\text{–}y}$ = $\frac{13\text{•}3\left(x\text{–}y\right)}{3\left(x\text{–}y\right)\left(x\text{–}y\right)}$ = $\frac{39\left(x\text{–}y\right)}{3{\left(x\text{–}y\right)}^2}$

Завдання 7 Перетворити дріб у цілий вираз.

а) $\frac{x^3\text{–}5x^{2}y}{5\mathrm{xy}\text{–}x2}$ = $\frac{x^2\left(x\text{–}5y\right)}{x\left(5y\text{–}x\right)}$ = $\frac{x\left(x\text{–}5y\right)}{\text{—}\left(x\text{–}5y\right)}$ = — x

б) $\frac{c^3+27}{c^2\text{–}3c+9}$ = $\frac{c^3+3^3}{c^2–3c+3x^2}$ = $\frac{(c+3)(c^2\text{–}3c+3^2)}{c\text{–}3c+3^2}$ = c+3

Завдання 8* Знайти найменше додатне значення дробу $\frac{48}{16\text{–}{x}^2}$ і відповідне йому значення змінної.

Для х = 0.

f(0) = $\frac{48}{16\text{–}0}$ = 3

Відповідь: 3, х = 0.