ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 8 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (групи результатів)

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 2

ЗВЕДЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ДРОБІВ ДО СПІЛЬНОГО ЗНАМЕН­НИКА. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ВИРАЗІВ

II ВАРІАНТ

Завдання 1

$\frac{3}{m}+\frac{n}{m}$ = $\frac{3+n}{m}$

А $\frac{3+n}{m^2}$   Б $\frac{3+n}{2m}$   В $\frac{3+n}{m}$  Г $\frac{3n}{m}$    Д $\frac{3n}{{2m}^2}$

Завдання 2

$\frac{x}{\text{а}+7b}\text{–}\frac{5}{a+7b}$ = $\frac{x\text{–}5}{a+7b}$

А $\frac{x\text{–}5}{a+7b}$  Б $\frac{x\text{–}5}{2a+14b}$  В $\frac{x\text{–}5}{2a\text{–}14b}$  Г $\frac{x\text{–}5}{{(a+7b)}^2}$   Д $\frac{x\text{–}5}{a+14b}$

Завдання 3 Спільним знаменником дробів $\frac{1}{15m^3{n}^5}$ і $\frac{3}{10m^2{n}^3}$ є одночлен 30m³n⁵. Додатковим множником до другого дробу є...

30m³n⁵ = 10m²n³ • 3mn²

А 20mn²   Б 3m³n⁵    В 3mn²   Г 3    Д 30m³n⁵

Завдання 4 Відповідність між дробовими виразами й тотожно рівними їм дробами.

1) $\frac{x}{\mathrm{ab}}+\frac{3}{\mathrm{abc}}$ = $\frac{\mathrm{xc}}{\mathrm{abc}}+\frac{3}{\mathrm{abc}}$ = $\frac{\mathrm{cx}+3}{\mathrm{abc}}$ ——> Б

2) $\frac{x}{\mathrm{ab}}+\frac{3}{\mathrm{bc}}$ = $\frac{\mathrm{xc}}{\mathrm{abc}}+\frac{3a}{\mathrm{bca}}$ = $\frac{\mathrm{cx}+3a}{\mathrm{abc}}$ ——> Г

3) $\frac{x}{\mathrm{bc}}+\frac{3}{\mathrm{ab}}$ = $\frac{\mathrm{xa}}{\mathrm{bca}}+\frac{3c}{\mathrm{abc}}$= $\frac{\mathrm{ax}+3c}{\mathrm{abc}}$ ——> А

Завдання 5 Спростити вираз і обчислити його значення, якщо a = —4; b = 2.

$a+b\text{–}\frac{a^2+b^2}{b}$ = $\frac{\mathrm{ab}}{b}+\frac{b^2}{b}\text{–}\frac{a^2+b^2}{b}$ = $\frac{\mathrm{ab}+b^2\text{–}{a}^2\text{–}{b}^2}{b}$ = $\frac{a\left(b\text{–}a\right)}{b}$

Якщо а = —4, b = 2, то $\frac{a\left(b\text{–}a\right)}{b}$ = $\frac{\left(\text{—}4\right)\left(2\text{–}\right(\text{—}4\left)\right)}{2}$ = $\frac{\left(\text{—}4\right)\text{•}6}{2}$ = — 12

Завдання 6 Виконати дії.

$\frac{x\text{–}y}{\text{х}+y}$ – $\frac{4\text{х}y}{x^2\text{–}{y}^2}$ – $\frac{x+y}{y\text{–}x}$ = $\frac{x\text{–}y}{x+y}$ – $\frac{4\mathrm{xy}}{\left(x\text{–}y\right)(x+y)}$ + $\frac{x+y}{x\text{–}y}$ = $\frac{\left(x\text{–}y\right)\left(x\text{–}y\right)}{(x+y)\left(x\text{–}y\right)}$ – $\frac{4\mathrm{xy}}{\left(x\text{–}y\right)(x+y)}$ + $\frac{(x+y)(x+y)}{\left(x\text{–}y\right)(x+y)}$ = $\frac{{\left(x\text{–}y\right)}^2\text{–}4\mathrm{xy}+{(x+y)}^2}{\left(x\text{–}y\right)(x+y)}$ = $\frac{x^2\text{–}2\mathrm{xy}+y^2\text{–}4\mathrm{xy}+x^2+2\mathrm{xy}+y^2}{\left(x\text{–}y\right)(x+y)}$ = $\frac{2x^2\text{–}4\mathrm{xy}+2y^2}{\left(x\text{–}y\right)(x+y)}$= $\frac{2(x^2\text{–}2\mathrm{xy}+y^2)}{\left(x\text{–}y\right)(x+y)}$ = $\frac{{2\left(x\text{–}y\right)}^2}{\left(x\text{–}y\right)(x+y)}$ = $\frac{2\left(x\text{–}y\right)}{x+y}$

Завдання 7 Знайти всі натуральні значення n, за яких є цілим числом значення виразу.

a)  $\frac{5n+6}{n}$ = $\frac{5n}{n}+\frac{6}{n}=\frac{5+6}{n}$ , для n = 1, 2, 3, 6.

б) $\frac{n+5}{n\text{–}5}$ = $\frac{n\text{–}5+10}{n\text{–}5}$ = $\frac{n\text{–}5}{n\text{–}5}+\frac{10}{n\text{–}5}$ = $1+\frac{10}{n\text{–}5}$, для n = 3, 4, 6, 7, 10, 15.