ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 8 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (групи результатів)

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 1

РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ. ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ

III ВАРІАНТ

Завдання 1 За яких значень змінної $\frac{2\text{а}}{a\text{–}1}$ дріб не має змісту?

Знаменник дробу не дорівнює 0.

a – 1 ≠ 0, звідси a ≠ 1

А 0 і 1    Б 0     В 1     Г —1    Д —1; 0

Завдання 2 Який з виразів тотожно рівний виразу $\text{—}\frac{5}{x^2\text{–}2\mathrm{xy}+y^2}$ ?

$\text{—}\frac{5}{x^2\text{–}2\mathrm{xy}+y^2}$ = $\text{—}\frac{5}{{\left(x\text{–}y\right)}^2}$

А $\frac{5}{{\left(y\text{–}x\right)}^2}$    Б $\text{—}\frac{5}{{\left(x\text{–}y\right)}^2}$    В $\text{—}\frac{\text{—}5}{{\left(y\text{–}x\right)}^2}$   Г $\frac{5}{x^2+2\mathrm{xy}+y^2}$  Д $\text{—}\frac{5}{{(x+y)}^2}$

Завдання 3 Скоротити дріб.

$\frac{15p^8{n}^3}{12p^4{n}^9}$ = $\frac{5}{4}$• p^8–4n^3–9 = $\frac{5}{4}$p⁴n^—6 = $\frac{5p^4}{4n^6}$

А $\frac{5p^2}{4n^3}$  Б $\frac{5p^4}{4n^6}$   В $\frac{3p^2}{n^3}$  Г $\frac{3p^4}{n^6}$   Д $\frac{4p^2}{5n^3}$

Завдання 4 Відповідність між дробовими виразами та тотожно рівними їм нескоротними дробами.

1) $\frac{a^2+\mathrm{ab}}{3a+3b}$ = $\frac{a(a+b)}{3(a+b)}=\frac{a}{3}$  ——> Г

2) $\frac{3a\text{–}\mathrm{ab}}{3b\text{–}9}$ = $\frac{a\left(3\text{–}b\right)}{\left(\text{—}3\right)\left(3\text{–}b\right)}$ = $\text{—}\frac{a}{3}$ ——> А

3) $\frac{3a^2\text{–}3b^2}{9a+9b}$ = $\frac{3\left(a^2\text{–}{b}^2\right)}{9(a+b)}$ = $\frac{3\left(a\text{–}b\right)(a+b)}{9(a+b)}$ = $\frac{a\text{–}b}{3}$ ——> Б

Завдання 5 За яких значень змінної х дріб $\frac{9\text{–}{x}^2}{3+x}$ дорівнює нулю?

Знаменник дробу не може дорівнювати нулю.

ОВР (область визначення рівняння)

3 + x ≠ 0

x ≠ —3

$\frac{9\text{–}{x}^2}{3+x}$= $\frac{3^2\text{–}{x}^2}{3+x}$ = $\frac{\left(3\text{–}x\right)(3+x)}{(3+x)}$ = 3 – x

Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю.

3 – x = 0

x = 3

Відповідь: 3.

Завдання 6

а) Подати дріб $\frac{a}{3b}$ зі знаменником 21b³.

Оскільки 21b³ = 3b • 7b², то чисельник і знаменник треба помножити на 7b².

$\frac{a}{3b}$ = $\frac{a\text{•}7b^2}{3b\text{•}7b^2}$ = $\frac{7a{b}^2}{21b^3}$

б) Подати дріб $\frac{2a^2}{a+1}$ зі знаменником 2(а + 1)².

Оскільки 2(a + 1)² = (a + 1) • 2(a + 1), то чисельник і знаменник треба помножити на 2(a + 1).

$\frac{2a^2}{a+1}$ = $\frac{2a^2\text{•}2(a+1)}{(a+1)\text{•}2(a+1)}$ = $\frac{4a^2(a+1)}{2{(a+1)}^2}$

Завдання 7 Скоротити дріб.

а) $\frac{x^3\text{–}x}{x+1}$ = $\frac{x\left(x^2\text{–}1\right)}{x+1}$ = $\frac{x\left(x\text{–}1\right)(x+1)}{x+1}$ = x(x–1) = x² – x

б) $\frac{a^4+10a^3+25a^2}{3a^2+15a}$ = $\frac{a^2(a^2+10a+25)}{3a(a+5)}$ = $\frac{a^2{(a+5)}^2}{3a(a+5)}$ = $\frac{a(a+5)}{3}$

Завдання 8* Подати дріб у вигляді суми чи різниці цілого виразу та дробу.

$\frac{m^2+5m\text{–}3}{m+5}$ = $\frac{m^2+5m}{m+5}–\frac{3}{m+5}$ = $\frac{m(m+5)}{m+5}\text{–}\frac{3}{m+5}$ = $m\text{–}\frac{3}{m+5}$