ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 8 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (групи результатів)

ВХІДНЕ ДІАГНОСТУВАЛЬНЕ ОЦІНЮВАННЯ

III ВАРІАНТ

Завдання 1 Виконати піднесення до степеня:

(0,2m³)² = 0,2²m^3•2 = 0,2²m⁶ = 0,04m⁶

А 0,4m⁵    Б 0,4m⁶     В 0,04m⁶     Г 0,04m⁵    Д 0,2m⁶

Завдання 2 Спростити вираз: 8а – 4(3 + 2а).

8a – 4(3 + 2a) = 8a – 12 – 8a = —12

А —12    Б 12     В 8а – 12    Г 8а + 12    Д 8а

Завдання 3 Відповідність між рівняннями та рівностями, у яких змінна y виражена через змінну х.

1)  Зх – у = 17

3x – 17 = y

y = 3x – 17 ——> Д

2) 6х + 2у = 34

2y = 34 – 6x

y = $\frac{34\text{–}6x}{2}$

y = 17 – 3x ——> Б

3) 5у – 15х = 25

5(y – 3x) = 25

y – 3x = 5

y = 5 + 3x ——> В

Завдання 4 За якого значення к графік функції у = kх + 6 проходить через точку А(5; 16)?

16 = k • 5 + 6

5k = 16 – 6

5k = 10

k = 10 : 5

k = 2

Завдання 5 Спростити вираз (5b – 4а)² – (5b – 3a)(5b + За).

(5b – 4а)² – (5b – 3a)(5b + За) =

(5b)² – 2•5b•4a + (4a)² – ((5b)² – (3a)²) =

= 25b² – 40ab + 16a² – 25b² + 9a² =

= 25a² – 40ab

Завдання 6 Розв'язати систему рівнянь

{	3x + 5y = 64 2x – y = —5       |• 5
{	3x + 5y = 64 10x – 5y = —25
{	3x + 10x = 64 + (—25) 3x + 5y = 64

Розв’яжемо перше рівняння.

13x = 39

x = 39 : 13

x = 3

Підставимо отримане значення в інше рівняння.

3 • 3 + 5y = 64

9 + 5y = 64

5y = 64 – 9

5y = 55

y = 55 : 5

y = 11

Відповідь: (3; 11).

Завдання 7 Двоє робітників протягом 7 днів виготовили разом 168 деталей. Скільки деталей за день виготовляв перший робітник, якщо другий за цей самий час виробляв на 4 деталі менше?

Нехай х (д.) – виготовляв перший за 1 день, х – 4 (д.) – виготовляв другий за 1 день, 7х (д.) – виготовив перший за 7 днів, 7(х – 4) (д.) – виготовив другий за 7 днів. Маємо рівняння.

7x + 7(x – 4) = 168 | :7

x + x – 4 = 24

2x – 4 = 24

2x = 24 + 4

2x = 28

x = 28 : 2

x = 14 (д.)

Відповідь: 14 деталей.

Завдання 8 Розкласти на множники.

а) 36m²n³ – 49m⁴n = nm²(36n² – 49m²) =

= nm²((6n)² – (7m)²) = nm²(6n – 7m)(6n + 7m)

б) а³ – 5b² + 5а² – аb² = a³ – ab² + 5a² – 5b² =

= a(a² – b²) + 5(a² – b²) = (a² – b²)(a + 5) = (a – b)(a + b)(a + 5)

Завдання 9*. Довести, що за будь–якого цілого n значення виразу (7n – 2)² – (2n – 7)² ділиться і на 5, і на 9.

(7n – 2)² – (2n – 7)² = ((7n – 2) – (2n – 7))((7n – 2) + (2n – 7)) =

= (7n – 2 – 2n + 7)(7n – 2 + 2n – 7) = (5n + 5)(9n – 9) = 5(n + 1)9(n – 1)