ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 8 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (групи результатів)

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 1

РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ. ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ДРОБУ

І ВАРІАНТ

Завдання 1 За яких значень змінної а вираз a+3/a–7 не має змісту?

Знаменник дробу не дорівнює 0.

a – 7 ≠ 0, звідси a ≠ 7

А —З   Б —3 і 7    В 7    Г —7    Д 0

Завдання 2 Якому з виразів тотожно рівний вираз

$\frac{3m\text{•}\left(\text{—}2n\right)}{\left(m\text{–}n\right)(m+n)}$ = $\frac{\text{—}6\mathrm{mn}}{m^2\text{–}{n}^2}$

А $\frac{6}{m+n}$   Б — $\frac{6}{m+n}$    В $\text{—}\frac{6\mathrm{mn}}{m^2\text{–}{n}^2}$    Г — $\frac{6\mathrm{mn}}{{\left(m\text{–}n\right)}^2}$    Д $\frac{6\mathrm{mn}}{m+n}$

Завдання 3 Скоротити дріб. 

$\frac{5a^2{b}^8}{30a{b}^4}$ = $\frac{5}{30}$a^2–1b^8–4 = $\frac{1}{6}$ab⁴ = $\frac{a{b}^4}{6}$

А $\frac{a{b}^2}{6}$    Б $\frac{b^4}{6a}$     В $\frac{6b^2}{a}$    Г $\frac{b^2}{6a}$    Д $\frac{a{b}^4}{6}$

Завдання 4 Відповідність між дробовими виразами й тотожно рівними їм нескоротними дробами.

1) $\frac{3m^2\text{–}6m}{9m}$ = $\frac{3m\left(m\text{–}2\right)}{9m}$ = $\frac{m\text{–}2}{3}$ ——> B

2) $\frac{m^2\text{–}4}{3\left(m\text{–}2\right)}$ = $\frac{\left(m\text{–}2\right)(m+2)}{3\left(m\text{–}2\right)}$ = $\frac{m+2}{3}$ ——> A

3) $\frac{3m\text{–}6}{4\text{–}4m+m^2}$ = $\frac{3\left(m\text{–}2\right)}{{\left(2\text{–}m\right)}^2}$ = $\frac{3}{m\text{–}2}$ ——> Д

Завдання 5 За яких значень змінної х дріб $\frac{x^2\text{–}25}{2x+10}$ дорівнює нулю?

ОВР (область визначення рівняння)

2x + 10 ≠ 0

2x ≠ —10

x ≠ —10 : 2 = —5

$\frac{x^2\text{–}25}{2x+10}$ = $\frac{\left(x\text{–}5\right)(x+5)}{2(x+5)}$ = $\frac{\left(x\text{–}5\right)}{2}$

Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю.

х – 5 = 0

х = 5

Відповідь: 5.

Завдання 6

а) Подати дріб $\frac{7}{2m}$ зі знаменником 8m⁴.

Оскільки 8m⁴ = 2m • 4m³, то чисельник і знаменник треба помножити на 4m³.

$\frac{7}{2m}$ = $\frac{7\text{•}4m^3}{2m\text{•}4m^3}$= $\frac{28m^3}{8m^4}$

б) Подати дріб $\frac{7}{x+y}$ зі знаменником х² – y².

Оскільки x² – y² = (x – y)(x + y), то чисельник і знаменник треба помножити на x – y.

$\frac{7}{x+y}$ = $\frac{7\left(x\text{–}y\right)}{(x+y)\left(x\text{–}y\right)}$ = $\frac{7\left(x\text{–}y\right)}{x^2\text{–}{y}^2}$

Завдання 7 Скоротити дріб.

а) $\frac{16y^2\text{–}1}{6y\text{–}4}$ = $\frac{{\left(4y\right)}^2\text{–}{1}^2}{4\left(4y\text{–}1\right)}$ =

= $\frac{\left(4y\text{–}1\right)(4y+1)}{4\left(y\text{–}1\right)}$ = $\frac{4y+1}{4}$

б) $\frac{b^4\text{–}12b^3+36b^2}{b^4\text{–}36b^2}$ = $\frac{{\left(b^2\right)}^2\text{–}2\text{•}b\text{•}6b+{\left(6b\right)}^2}{{\left(b^2\right)}^2\text{–}{\left(6b\right)}^2}$ =

= $\frac{{\left(b^2\text{–}6b\right)}^2}{\left(b^2\text{–}6b\right)(b^2+6b)}$ = $\frac{b^2\text{–}6b}{b^2+6b}$ = $\frac{b(b–6)}{b(b+6)}$ = $\frac{b\text{–}6}{b+6}$

Завдання 8* Знайти найбільше значення дробу $\frac{52}{\text{|}x\text{|}+13}$ і відповідне йому значення змінної.

Найбільшим буде значення дробу тоді, коли х = 0.

y = $\frac{52}{0+13}$ = $\frac{52}{13}$ = 4