ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА № 9 [17М]

Квадратні рівняння. Формула квадратного рівняння

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Укажіть неповне квадратне рівняння.

Для рівняння виду ax² + bx + c = 0 коефіцієнти b = 0 або c = 0.

A $\frac{1}{4}$ x² – 3x – 5 = 0     Б 4х² – 16 = 0

B 19x + x² – 5 = 0        Г х² + 5x – 6 = 0

Завдання 2 Розв'яжіть рівняння:

1) —3х² + 21 = 0

—3Х² = —21

x2 = —21 : (—3)

x2 = 7

x = ±$\sqrt{7}$

x₁ = $\sqrt{7}$

x₂ = —$\sqrt{7}$

Відповідь: —$\sqrt{7}$; $\sqrt{7}$.

2) 2х² – 7х + 5 = 0

D = (—7)² – 4 • 2 • 5 = 49 – 40 = 9 = 3² 

x₁ = $\frac{7+3}{2\text{•}2}$ = $\frac{10}{4}$ = 2,5

x₂ = $\frac{7\text{–}3}{2\text{•}2}$ = $\frac{4}{4}$ = 1

Відповідь: 1; 2,5.

3) 25х² + 1= —10х

25x² + 10x + 1 = 0

(5x)² + 2 • 5x • 1 + 12 = 0

(5x + 1)² = 0

5x + 1 = 0

5x = —1

x = —1 : 5

x = —0,2

Відповідь: —0,2.

Завдання 3 За яких значень х значення виразу x(x + 7) на 4 менше від значення виразу (2х + 1)(х + 4)?

(2x + 1)(x + 4) – x(x + 7) = 4

2x² + 8x + x + 4 – x² – 7x – 4 = 0

x² + 2x = 0

x(x + 2) = 0

x = 0

або

x + 2 = 0 x = —2

Відповідь: 0 або —2.

Завдання 4 Знайдіть значення b, за яких рівняння 4x2 + bх + 1 = 0 має лише один корінь?

Рівняння має один корінь, якщо його дискримінант дорівнює нулю.

b² – 4 • 4 • 1 = 0

b² – 16 = 0

b² = 16

b = ±$\sqrt{16}$

b = ±4

Відповідь: ±4.