ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА № 9 [17М]

Квадратні рівняння. Формула квадратного рівняння

ВАРІАНТ 3

Завдання 1 Укажіть неповне квадратне рівняння.

Для рівняння виду ax² + bx + c = 0 коефіцієнти b = 0 або c = 0.

A 9х + x² – 17 = 0       Б $\frac{1}{8}$х² + 5х – 9 = 0

B x² – 3х – 8 = 0          Г 7х² – 8x = 0

Завдання 2 Розв'яжіть рівняння:

1) —2х² + 10 = 0

—2Х² = —10

x² = —10 : (—2)

x² = 5

x = ±$\sqrt{5}$

x₁ = $\sqrt{5}$

x₂ = —$\sqrt{5}$

Відповідь: —$\sqrt{5}$; $\sqrt{5}$.

2) 4х² + 9х + 5 = 0

D = (9)² – 4 • 4 • 5 = 81 – 80 = 1 = 1² 

x₁ = $\frac{\text{—}9+1}{2\text{•}4}$ = —$\frac{8}{8}$ = — 1

x₂ = $\frac{\text{—}9\text{–}1}{2\text{•}4}$ = —$\frac{10}{8}$ = —1,25

Відповідь: —1; —1,25.

3) 9х² + 1= 6х

9x² – 6x + 1 = 0

(3x)² – 2 • 3x • 1 + 1² = 0

(3x – 1)² = 0

3x – 1 = 0

3x = 1

x = $\frac{1}{3}$

Відповідь: $\frac{1}{3}$.

Завдання 3 За яких значень х значення виразу x(x – 3) на 3 більше від значення виразу (2х – 1)(х + 3)?

x(x – 3) – (2x – 1)(x + 3) = 3

x² – 3x – (2x² + 6x – x – 3) = 3

x² – 3x – 2x² – 6x + x + 3 – 3 = 0

—x² – 8x = 0

—x(x + 8) = 0

x(x + 8) = 0

x = 0

або

x + 8 = 0 x = —8

Відповідь: 0;  —8.

Завдання 4 Знайдіть значення b, за яких рівняння 8x² – bх + 2 = 0 має лише один корінь?

Рівняння має один корінь, якщо його дискримінант дорівнює нулю.

(—b)² – 4 • 8 • 2 = 0

b² – 64 = 0

b² = 64

b = ±$\sqrt{64}$

b = ±8

Відповідь: ±8.