ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА № 9 [17М]

Квадратні рівняння. Формула квадратного рівняння

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Укажіть неповне квадратне рівняння.

Для рівняння виду ax² + bx + c = 0 коефіцієнти b = 0 або c = 0.

A x² + Зх – 5 = 0       Б  —$\frac{1}{7}$х² – х – 9 = 0
B 4x² – 5х = 0            Г  7х – х² + 11 = 0

Завдання 2 Розв'яжіть рівняння:

1) —Зх² + 6 = 0

—3Х² = —6

x² = —6 : (—3)

x² = 2

x = ±$\sqrt{2}$

x₁ = $\sqrt{2}$

x₂ = —$\sqrt{2}$

Відповідь: —$\sqrt{2}$; $\sqrt{2}$.

2) 5х² + 7х + 2 = 0

D = 7² – 4 • 5 • 2 = 49 – 40 = 9

x₁ = $\frac{—7+\sqrt{9}}{2•5}$  = $\frac{—7+3}{10}$= —$\frac{4}{10}$ = —0,4

x₂ =  $\frac{—7–\sqrt{9}}{2•5}$ = $\frac{—7–3}{10}$ = —$\frac{10}{10}$ = —1

Відповідь: —0,4; —1.

3) 16х² + 1= 8х

16x² – 8x + 1 = 0

(4х)² – 2 • 4x • 1 + 1² = 0

(4х – 1)² = 0

4х – 1 = 0

4х = 1

х = $\frac{1}{4}$= 0,25 

Відповідь: 0,25.

Завдання 3 За яких значень х значення виразу (2x – 1)(x + 5) на 5 менше від значення виразу х(х – 2)?

х(x – 2) – (2x – 1)(x + 5) = 5

x² – 2x – (2x² + 10x – x – 5) = 5

x² – 2x – 2x² – 10x + x + 5 – 5 = 0

—x² – 11x = 0

—(x² + 11x) = 0

 x² + 11х = 0

x(x + 11) = 0

х = 0

або

x + 11 = 0 x = —11

Відповідь: 0; —11.

Завдання 4 Знайдіть значення b, за яких рівняння 2x² + bх + 8 = 0 має лише один корінь?

Рівняння має один корінь, якщо його дискримінант дорівнює нулю.

b² – 4 • 2 • 8 = 0

b² – 64 = 0

b² = 64

b = ±$\sqrt{64}$

b = ±8

Відповідь: ±8