ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА № 9 [17М]

Квадратні рівняння. Формула квадратного рівняння

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Укажіть неповне квадратне рівняння.

Для рівняння виду ax² + bx + c = 0 коефіцієнти c = 0.

A 7x² – 28 = 0          Б х² – 5х – 9 = 0

B 17x + x² – 19 = 0     Г $\frac{1}{5}$ х² + 7 – 3 = 0

Завдання 2 Розв'яжіть рівняння:

1) —4х² + 12 = 0

—4х² = —x² = —12 : (—4)

x² = 3

x = ±$\sqrt{3}$

x₁ = $\sqrt{3}$

x₂ = —$\sqrt{3}$

Відповідь: —$\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$.

2) 3х² – 8х + 5 = 0

D = (—8)² – 4 • 3 • 5 = 64 – 60 = 4

x₁ = $\frac{8+\sqrt{4}}{2\text{•}3}$ = $\frac{8+2}{6}$ = $\frac{10}{6}$ = $\frac{5}{3}$ = $1\frac{2}{3}$

x₂ = $\frac{8\text{–}\sqrt{4}}{2\text{•}3}$ = $\frac{8\text{–}2}{6}$ = $\frac{6}{6}$ = 1

Відповідь: 1;  1$\frac{2}{3}$.

3) 36х² + 1= —12х

36x² +12x + 1 = 0

(6x)² x • 1 + 1 = 0

(6x + 1)² = 0

6x + 1 = 0

6x = —1

x = —$\frac{1}{6}$

Відповідь: —$\frac{1}{6}$. 

Завдання 3 За яких значень х значення виразу (2x + 1)(x + 7) на 7 більше від значення виразу х(х + 8)?

(2x + 1)(x + 7) – x(x + 8) = 7

2x² + 14x + x + 7 – x² – 8x – 7 = 0

x² + 7x = 0

x(x + 7) = 0

x = 0 або

x + 7 = 0 x = —7

Відповідь: 0; —7.

Завдання 4 Знайдіть значення b, за яких рівняння 3x² – bх + 3 = 0 має лише один корінь?

Рівняння має один корінь, якщо його дискримінант дорівнює нулю.

(—b)² – 4 • 3 • 3 = 0

b² – 36 = 0

b² = 36

b = ±$\sqrt{36}$

b = ±6

Відповідь: ±6.