ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №4 [7M]

Квадратні корені. Дійсні числа

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Для функції у = х² знайдіть значення у, яке відповідає значенню х = —6.

У рівняння підставимо значення х = —6, використаємо формулу (—а)² = а².

(—6)² = 6² = 36

А —12    Б 10     В —36     Г 36

Завдання 2 Укажіть вираз, який не має змісту.

За визначенням корінь позначаємо $\sqrt{a}$, причому а ≥ 0.

А $\sqrt{0}$    Б $\sqrt{\text{—}16}$     В $\sqrt{13}$     Г $\sqrt{100}$

Завдання 3 Яке із чисел є ірраціональним?

Ірраціональні вирази можна представити нескінченним неперіодичним десятковим дробом.

А $\sqrt{13}$

Б 13

В $\sqrt{16}$ = 4

Г $\sqrt{\frac{1}{49}}$ = $\frac{1}{7}$

Завдання 4 Обчисліть:

1) $\sqrt{1\frac{1}{69}}$ – $5\sqrt{0\text{,}16}$ =

= $\sqrt{\frac{1\text{•}69+100}{100}}$ – 5•0,4 = $\sqrt{\frac{169}{100}}$ – 2 =

= $\frac{13}{10}$ – 2 = 1,3 – 2 = —0,7

2) (—5$\sqrt{3}$)² = (—5)²($\sqrt{3}$)² = 5² • 3 = 25 • 3 = 75

3) $\sqrt{6\text{,}4}\text{•}\sqrt{0\text{,}1}$ = $\sqrt{0\text{,}64\text{•}0\text{,}1}$ = $\sqrt{0\text{,}64}$ = 0,8

4) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2\text{,}5}}$ = $\sqrt{\frac{10}{2\text{,}5}}$ = $\sqrt{4}$ = 2

Завдання 5 Розв'яжіть рівняння:

1) $\sqrt{x}=\frac{3}{7}$

З означення квадратного кореня:

$x={\left(\frac{3}{7}\right)}^2$

$x=\frac{3^2}{7^2}$

х = $x=\frac{9}{49}$

2) $\sqrt{x}=\text{—}4$

Для графіка функції $y=\sqrt{x}$, область значень y ≥ 0.

Область значень не може бути від’ємним числом, тому рівняння не має коренів.

Відповідь: Ø

3) х² = 25

х = ±√25

х = 5 або x = —5

4) х² = —9

Квадрат числа не може бути від’ємним число, тому рівняння не має коренів.

Відповідь: Ø

Завдання 6 Скоротіть дріб:

1) Використаємо формули а = ($\sqrt{a}$) ², а² – b² = (a – b)(a + b).

$\frac{x^2\text{–}11}{x\text{–}\sqrt{11}}$ = $\frac{x^2\text{–}{11}^2}{x\text{–}\sqrt{11}}$ =

= $\frac{\left(\text{х –}\sqrt{11}\right)(\text{х}+\sqrt{11})}{\text{х –}\sqrt{11}}$ =

= $x+\sqrt{11}$

2) Щоб позбутися кореня у знаменнику дробу, у чисельнику винесемо за дужки спільний множник $\sqrt{2}$

$\frac{7\sqrt{2}–2}{5\sqrt{2}}$ = $\frac{7\sqrt{2}–{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{5\sqrt{2}}$ = 

= $\frac{\sqrt{2}(7–\sqrt{2})}{5\sqrt{2}}$ = $\frac{7–\sqrt{2}}{5}$

Завдання 7 Порівняйте числа:

1) $\frac{2}{7}\sqrt{392}=\frac{4}{7}\sqrt{98}$

$\frac{2}{7}\sqrt{392}$ = $\sqrt{\frac{4}{49}\text{•}\frac{392}{1}}$ = $\sqrt{4\text{•}8}$ = $\sqrt{32}$

$\frac{4}{7}\sqrt{98}$ = $\sqrt{\frac{16}{49}\text{•}\frac{98}{1}}$ = $\sqrt{16\text{•}2}$ = $\sqrt{32}$

Порівняємо: $\sqrt{32}=\sqrt{32}$

2) $0\text{,}2\sqrt{2\frac{3}{4}}$ > $0\text{,}3\sqrt{\frac{17}{18}}$

$0\text{,}2\sqrt{2\frac{3}{4}}$ = $0\text{,}2\text{•}\sqrt{\frac{2\text{•}4+3}{4}}$ =

= 0,2 • $\sqrt{\frac{11}{4}}$ = $\sqrt{0\text{,}04\text{•}\frac{11}{4}}$ = $\sqrt{0\text{,}11}$

$0\text{,}3\sqrt{\frac{17}{18}}$ = $\sqrt{0\text{,}09\text{•}\frac{17}{18}}$) = $\sqrt{0\text{,}01\text{•}\frac{17}{2}}$ = $\sqrt{0\text{,}085}$

Порівняємо:  $\sqrt{0\text{,}11}\text{>}\sqrt{0\text{,}085}$

Завдання 8 Винесіть множник з–під знака кореня:

1) $\sqrt{5b}$^5•2+1 = $\sqrt{5{\left(b^5\right)}^2\text{•}b}$=

= $\sqrt{{\left(b^5\right)}^2\text{•}5b}$ = |b⁵|$\sqrt{5b}$ = b⁵$\sqrt{5b}$, оскільки 5b¹¹≥0, то b≥0

2) $\sqrt{m^6}$ = $\sqrt{m}$^3•2 = $\sqrt{{\left(m^3\right)}^2}$ = |m³| = —m³, якщо m < 0.

Завдання 9 Знайдіть значення виразу

Застосуємо формули (а – b)² = a² – 2ab + b², ($\sqrt{a}$)² = а, (a – b)(a + b) = a² – b² .

${(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}})}^2$ = 

${\left(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\right)}^2$ – $2\sqrt{9+4\sqrt{5}}\sqrt{9\text{–}4\sqrt{5}}$ + ${\left(\sqrt{9\text{–}4\sqrt{5}}\right)}^2$ =

=$9+4\sqrt{5}$ – $2\sqrt{(9+4\sqrt{5})\left(9\text{–}4\sqrt{5}\right)}$ + $9\text{–}4\sqrt{5}$ =

= 18 – 2 • $\sqrt{9^2\text{–}{\left(4\sqrt{5}\right)}^2}$ =

= 18 – 2 • $\sqrt{92^{}\text{–}{4}^2\text{•}{\left(\text{√}5\right)}^2}$ =

= 18 – 2 • $\sqrt{81\text{–}16\text{•}5}$ =

= 18 – 2 • $\sqrt{81\text{–}80}$ = 18 – 2 = 16