ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА №4 [7M]

Квадратні корені. Дійсні числа

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Для функції у = х² знайдіть значення у, яке відповідає значенню х = —9.

У рівняння підставимо значення х = —9, використаємо формулу (—а)² = а².

(—9)² = 9² = 81

А —81     Б 81      В —18     Г 18

Завдання 2 Укажіть вираз, який не має змісту.За визначенням корінь позначаємо $\sqrt{a}$, причому а ≥ 0. 

А $\sqrt{—9}$    Б $\sqrt{0}$     В $\sqrt{7}$    Г $\sqrt{25}$

Завдання 3 Яке із чисел є ірраціональним?

Ірраціональні вирази можна представити нескінченним неперіодичним десятковим дробом.

А $\sqrt{\frac{1}{49}}=\frac{1}{7}$ 

Б 3

В √3 

Г $\sqrt{4}=2$

Завдання 4 Обчисліть:

1)$\sqrt{1\frac{21}{100}}–5\sqrt{0\text{,}04}$ = 

= $\sqrt{\frac{1•100+21}{100}}–5\sqrt{0\text{,}04}$ =

= $\sqrt{\frac{121}{100}}–5•0,2$ = $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}–1$=

= $\frac{11}{10}$ – 1 = 1,1 – 1 = 0,1

2) (—3$\sqrt{2}$)² = (—3)²($\sqrt{2}$)² = 3² • 2 = 9 • 2 = 18

3)$\sqrt{0,1}•\sqrt{4,9}$= $\sqrt{0,1•4,9}$ = $\sqrt{0,49}$ = 0,7

4)$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{1\text{,}5}}$ =$\sqrt{\frac{54}{1,5}}$ = $\sqrt{\frac{540}{15}}$ = $\sqrt{36}$ = 6

Завдання 5 Розв'яжіть рівняння:

1)$\sqrt{x}$ = —3

Для графіка функції y = $\sqrt{x}$, область значень y ≥ 0.

Область значень не може бути від’ємним числом, тому рівняння не має коренів.

Відповідь: Ø

2)$\sqrt{x}=\frac{2}{5}$ 

З означення квадратного кореня:

х = $(\frac{2}{5}{)}^2$

х = $\frac{2^2}{5^2}$

х = $\frac{4}{25}$

х = 0,16

3) х² = —25

Квадрат числа не може бути від’ємним число, тому рівняння не має коренів.

Відповідь: Ø

4) х² = 4

х = $\sqrt{4}$

х = 2 або х = —2

Завдання 6 Скоротіть дріб:

1) Використаємо формули а = ($\sqrt{а}$) ², а² – b² = (a – b)(a + b).

$\frac{{\text{х}}^2–7}{\text{х}+\sqrt{7}}$ = $\frac{{\text{х}}^2{–\; (\sqrt{7})}^2}{\text{х}+\sqrt{7}}$ = 

= $\frac{\left(\text{х –}\sqrt{7}\right)(\text{х}+\sqrt{7})}{(\text{х}+\sqrt{7})}$= $х–\sqrt{7}$

 

2) Щоб позбутися кореня у знаменнику дробу, у чисельнику винесемо за дужки спільний множник $\sqrt{5}$. 

$\frac{4\sqrt{5}–5}{7\sqrt{5}}$= $\frac{4\sqrt{5}–{\left(\sqrt{5}\right)}^2}{7\sqrt{5}}$= 

= $\frac{\sqrt{5}(4–\sqrt{5})}{7\sqrt{5}}$ = $\frac{4–\sqrt{5}}{7}$

 

Завдання 7 Порівняйте числа:

1)$\frac{2}{5}\sqrt{200}$= $\frac{4}{5}\sqrt{50}$ 

$\frac{2}{5}\sqrt{200}$= $\frac{2}{5}•\sqrt{100•2}$=

= $\frac{2}{5}•\sqrt{100}•\sqrt{2}$ =  $\frac{2•10}{5}•\sqrt{2}$= $4\sqrt{2}$

$\frac{4}{5}\sqrt{50}$ = $\frac{4}{5}\sqrt{25•2}$=

= $\frac{4•5}{5}\sqrt{2}$ = $4\sqrt{2}$

Порівняємо: $4\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

2)$0,3\sqrt{1\frac{2}{9}}$ > $0,4\sqrt{\frac{19}{32}}$ 

$0,3\sqrt{1\frac{2}{9}}$ = $0,3•\sqrt{\frac{1•9+2}{9}}$ =

= $\frac{3}{10}$ • $\sqrt{\frac{11}{9}}$ = $\sqrt{\frac{9•11}{100•9}}$ =

= $\sqrt{\frac{11}{100}}$ = $\sqrt{0,11}$

$0,4\sqrt{\frac{19}{32}}$= $\frac{4}{10}•\sqrt{\frac{19}{32}}$=

= $\sqrt{\frac{16}{100}}•\sqrt{\frac{19}{32}}$=$\sqrt{\frac{16•19}{100•32}}$=

=$\sqrt{\frac{19}{200}}$= $\sqrt{0,095}$

Порівняємо: $\sqrt{0\text{,}110}$ > $\sqrt{0,095}$

Завдання 8 Винесіть множник з-під знака кореня:

1)$\sqrt{{3a}^7}$ = $\sqrt{3a}$^3•2+1 = $\sqrt{{\left(a^3\right)}^2•3a}$ = |$a^3|\sqrt{3a}$= $a^3\sqrt{3a}$, оскільки 3а⁷ ≥ 0, то а≥0. 

2)$\sqrt{c^{10}}$ = $\sqrt{c}$^5•2 = $\sqrt{\left(c^5\right)2^{}}$= |с⁵| = —с⁵, якщо с < 0.

Завдання 9 Знайдіть значення виразу

Застосуємо формули (а – b)² = a² – 2ab + b², ($\sqrt{a}$)² = а, (a – b)(a + b) = a² – b² .

${(\sqrt{8-3\sqrt{7}}–\sqrt{8+3\sqrt{7}})}^2$=

=${\left(\sqrt{8–3\sqrt{7}}\right)}^2$–$2\sqrt{8–3\sqrt{7}}\text{•}\sqrt{8+3\sqrt{7}}$ +${\left(\sqrt{8+3\sqrt{7}}\right)}^2$ =

= $8–3\sqrt{7}$ – 2$\sqrt{8^2–{\left(3\sqrt{7}\right)}^2}$ + 8 + $3\sqrt{7}$ =

= 16 – 2 • $\sqrt{64–3^2{\left(\sqrt{7}\right)}^2}$ =

= 16 – 2 • $\sqrt{64–9•7}$ =

= 16 – 2 • $\sqrt{64–63}$ =

= 16 – 2 • $\sqrt{1}$ = 16 – 2 = 14