ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №8 [М]

Властивості арифметичного квадратного кореня. Функція у = $\sqrt{х}$. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.  

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 

$12\sqrt{3}–4\sqrt{3}$= $(12–4)\sqrt{3}$ = $8\sqrt{3}$

А $3\sqrt{3}$   Б $16\sqrt{3}$    В 8√3     Г $8\sqrt{9}$

Завдання 2 Обчисліть:

1) —5$\sqrt{{(—2)}^2}$= —5$\sqrt{{\left(2\right)}^2}$ = —5 • 2 = —10 

2)$\sqrt{\frac{3}{5}}•\sqrt{\frac{5}{7}}•\sqrt{\frac{3}{7}}$= $\sqrt{\frac{3•5•3}{5•7•7}}$ = $\sqrt{\frac{9}{49}}$= = $$\begin{gathered} \frac{\sqrt{9} \\ }{\surd 49} \end{gathered}$$ = $\frac{3}{7}$ 

3)$\left(\sqrt{13}–\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{13}+\sqrt{3}\right)$= ($\sqrt{13}$) ² – ($\sqrt{3}$)² = 13 – 3 = 10

Завдання 3 Розв'яжіть рівняння 3х – 10 =  $\sqrt{х}$ графічно.

Побудуємо графіки функцій і знайдемо їхні точки перетину.

y = 3х – 10  

Графіком функції пряма, яка перетинає вісь ординат у точці (0; —10).

y = $\sqrt{x}$

Графіком функції є гілка параболи, яка розміщена в І чверті.

На координатній площині графіки перетинаються в одній точці.

Точка перетину (4; 2).

Відповідь: х = 4.

Завдання 4 Спростіть вираз  

${\left(\sqrt{3–\sqrt{2}}\right)}^2$– $\sqrt{{(\sqrt{2}–5)}^2}$=  

= 3 – $\sqrt{2}$ – |$\sqrt{2}–5$| =

Позбудемося модуля. Оскільки вираз $\sqrt{2}$ – 5 < 0, то   

= 3 – $\sqrt{2}$ – (—($\sqrt{2}$ – 5)) =

= 3 – $\sqrt{2}+(\sqrt{2}$ – 5) =

= 3 – $\sqrt{2}+\sqrt{2}$ – 5 = 3 – 5 = —2