ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №8 [М]

Властивості арифметичного квадратного кореня. Функція у = $\sqrt{х}$. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.

ВАРІАНТ 3

Завдання 1 

$18\sqrt{5}–3\sqrt{5}$ = (18 – 3)$\sqrt{5}$ = $15\sqrt{5}$

А 15√5   Б $21\sqrt{5}$    В $6\sqrt{5}$     Г $15\sqrt{25}$

Завдання 2 Обчисліть:

1) —4$\sqrt{{(—3)}^2}$ = —4$\sqrt{3^2}$ = —4 • 3 = —12 

2)$\sqrt{\frac{2}{7}}•\sqrt{\frac{7}{5}}•\sqrt{\frac{2}{5}}$  = $\sqrt{\frac{2•7•2}{7•5•5}}$ = $\sqrt{\frac{4}{25}}$= $\frac{2}{5}$= 0,4 

3) ($\sqrt{19}$ – $\sqrt{7}\left)\right(\sqrt{19}+\sqrt{7}$) = ($\sqrt{19}$) ² – ($\sqrt{7}$)² = 19 – 7 = 12

Завдання 3 Розв'яжіть рівняння 6х – 5 = $\sqrt{х}$ графічно.

Побудуємо графіки функцій і знайдемо їхні точки перетину.

y = 6х – 5  

Графіком функції пряма, яка перетинає вісь ординат у точці (0; —5).

y = $\sqrt{x}$

Графіком функції є гілка параболи, яка розміщена в І чверті.

На координатній площині графіки перетинаються в одній точці.

Точка перетину (1; 1).

Відповідь: х = 1.

Завдання 4 Спростіть вираз  

${\left(\sqrt{4–\sqrt{5}}\right)}^2$– $\sqrt{{(\sqrt{5}–13)}^2}$=

= 4 – $\sqrt{5}$ – |$\sqrt{5}$ – 13| =

Позбудемося модуля. Оскільки вираз $\sqrt{5}$ – 13 < 0, то   

= 4 – $\sqrt{5}$ – (—($\sqrt{5}$ – 13)) =

= 4 – $\sqrt{5}+(\sqrt{5}$ – 13) =

= 4 – $\sqrt{5}+\sqrt{5}$ – 13 = 4 – 13 = —9