ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №8 [М]

Властивості арифметичного квадратного кореня. Функція у = $\sqrt{х}$. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.  

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 

$12\sqrt{7}–3\sqrt{7}=(12–3)\sqrt{7}=9\sqrt{7}$

А $15\sqrt{7}$   Б $4\sqrt{7}$    В $9\sqrt{49}$     Г 9√7

Завдання 2 Обчисліть:

1) —3$\sqrt{{(—7)}^2}$= —3$\sqrt{{\left(7\right)}^2}$ = —3 • 7 = —21

2)$\sqrt{\frac{3}{7}}•\sqrt{\frac{7}{8}}•\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{\mathrm{3\; •\; 7\; •\; 3}}{\mathrm{7\; •\; 8\; •\; 8}}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$=$\frac{3}{8}$= 0,375

3)$(\sqrt{13}–\sqrt{17})(\sqrt{13}+\sqrt{17})$ = ($\sqrt{13}$) ² – ($\sqrt{17}$)² = 13 – 17 = —4

Завдання 3 Розв'яжіть рівняння $\sqrt{х}$ = 5х – 4 графічно.

Побудуємо графіки функцій і знайдемо їхні точки перетину.

y = $\sqrt{x}$

Графіком функції є гілка параболи, яка розміщена в І чверті.

y = 5х – 4  

Графіком функції пряма, яка перетинає вісь ординат у точці (0; —4).

На координатній площині графіки перетинаються в одній точці.

Точка перетину (1; 1).

Відповідь: х = 1.

Завдання 4 Спростіть вираз. 

${\left(\sqrt{5–\sqrt{7}}\right)}^2$– $\sqrt{{(\sqrt{7}–11)}^2}$=

= 5 – $\sqrt{7}$ – |$\sqrt{7}$ – 11| =

Позбудемося модуля. Оскільки вираз $\sqrt{7}$ – 11 < 0, то   

= 5 – $\sqrt{7}$ – (—($\sqrt{7}$ – 11)) =

= 5 – $\sqrt{7}+(\sqrt{7}$ – 11) =

= 5 – $\sqrt{7}+\sqrt{7}$ – 11 = 5 – 11 = —6