ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №8 [М]

Властивості арифметичного квадратного кореня. Функція у = $\sqrt{х}$. Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені.

ВАРІАНТ 1

Завдання 1  

$15\sqrt{3}–5\sqrt{3}=(15–5)\sqrt{3}=10\sqrt{3}$  

А $3\sqrt{3}$   Б 10√З    В $20\sqrt{3}$     Г $10\sqrt{9}$

Завдання 2 Обчисліть:

1) —2$\sqrt{{(—5)}^2}$= —2$\sqrt{{\left(5\right)}^2}$ = —2 • 5 = —10 

2)$\sqrt{\frac{2}{3}}•\sqrt{\frac{3}{5}}•\sqrt{\frac{2}{5}}$=$\sqrt{\frac{2•3•2}{3•5•5}}$=$\sqrt{\frac{4}{25}}$=$\frac{2}{5}$= 0,4

3) ($\sqrt{11}$ – $\sqrt{19}\left)\right(\sqrt{11}+\sqrt{19})=(\sqrt{11}$) ² – ($\sqrt{19}$)² = 11 – 19 = —8

Завдання 3 Розв'яжіть рівняння $\sqrt{х}$ = 2х – 6 графічно.

Побудуємо графіки функцій і знайдемо їхні точки перетину. 

y = $\sqrt{x}$

Графіком функції є гілка параболи, яка розміщена в І чверті.

y = 2х – 6  

Графіком функції пряма, яка перетинає вісь ординат у точці (0; —6).

На координатній площині графіки перетинаються в одній точці.

Точка перетину (4; 2).

Відповідь: х = 4.

Завдання 4 Спростіть вираз  

${\left(\sqrt{7–\sqrt{3}}\right)}^2$– $\sqrt{{(\sqrt{3}–9)}^2}$=

= 7 –$\sqrt{3}$ – |$\sqrt{3}$– 9| =

Позбудемося модуля. Оскільки вираз $\sqrt{3}$ – 9 < 0, то   

= 7 – $\sqrt{3}$ – (—($\sqrt{3}$ – 9)) =

= 7 – $\sqrt{3}+(\sqrt{3}$ – 9) =

= 7 – $\sqrt{3}+\sqrt{3}$ – 9 = 7 – 9 = —2