ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА 7 [13М]

Рівняння у= х². Арифметичний квадратний корінь. Раціональні та ірраціональні числа. Тотожність ( $\sqrt{a}$ )² = а. Рівняння х² = а

ВАРІАНТ З

Завдання 1 Укажіть раціональне додатне число.

А 0

Б —$\frac{1}{3}$ (від’ємне число)

В $\frac{2}{3}$ (додатне раціональне число)

Г $\sqrt{3}$

Завдання 2 Обчисліть значення виразу:

1)$\sqrt{64}$ + $\sqrt{25}$ = 8 + 5 = 13

2)$\sqrt{7^2–49}$= $\sqrt{49–49}$ = $\sqrt{0}$ = 0

3)$15(—\sqrt{\frac{3}{5}}{)}^2$ = 15(—1)² • $(\sqrt{\frac{3}{5}}{)}^2$ = 15 • $\frac{3}{5}$ = 9

Завдання 3 Знайдіть область значень функції у = х², якщо —2 ≤ х ≤ 3.

Графіком функції є парабола у І і ІV чвертях, вітки якої направлені вверх.

Проходить через початок координат.

Найменше значення функція набуває в точці х = 0.

Найбільше функції значення на проміжку:

y(3) = (3)² = 9

Отже, y ≤ 9

Відповідь: область значень [0; 9].

Завдання 4 Розв'яжіть рівняння.

|х² + 1| – 2 = 3

|х² + 1| = 3 + 2

|х² + 1| = 5

Позбудемося модуля.

Оскільки вираз x² + 1 > 0, то

х² + 1 = 5

х² = 5 – 1

х² = 4

x = $\sqrt{4}$

х₁ = —2

х₂ = 2

Відповідь: —2; 2.