ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА 7 [13М]

Рівняння у= х². Арифметичний квадратний корінь. Раціональні та ірраціональні числа. Тотожність ( $\sqrt{a}$ )² = а. Рівняння х² = а

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Укажіть раціональне додатне число.

А $\sqrt{7}$

Б $\frac{1}{3}$ (додатне раціональне число)

В 0

Г —$\frac{2}{9}$ (від’ємне число)

Завдання 2 Обчисліть значення виразу:

1)$\sqrt{49}$ + $\sqrt{16}$ = 7 + 4 = 11

2)$\sqrt{8^2–64}$= $\sqrt{64–64}$ = $\sqrt{0}$ = 0

3) 10$(—\sqrt{\frac{2}{5}}{)}^2$= 10(—1)² •$(\sqrt{\frac{2}{5}}{)}^2$= 10 • $\frac{2}{5}$ = 4

Завдання 3 Знайдіть область значень функції у = х², якщо —1 ≤ х ≤ 2

Графіком функції є парабола у І і ІV чвертях, вітки якої направлені вверх.

Проходить через початок координат.

Найменше значення функція набуває в точці х = 0.

Найбільше функції значення на проміжку:

y(2) = (2)² = 4

Отже, y ≤ 4

Відповідь: область значень [0; 4].

Завдання 4 Розв'яжіть рівняння.

|1 + х²| – 4 = 6

|1 + х²| = 6 + 4

|1 + х²| = 10

Позбудемося модуля.

Оскільки вираз 1 + x² > 0, то

1 + х² = 10

х² = 10 – 1

х² = 9

x = $\sqrt{9}$ 

х₁ = —3

х₂ = 3

Відповідь: —3; 3.