ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА 7 [13М]

Рівняння у= х². Арифметичний квадратний корінь. Раціональні та ірраціональні числа. Тотожність ( $\sqrt{a}$ )² = а. Рівняння х² = а

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Укажіть раціональне від'ємне число.

А $\frac{2}{3}$  (додатне число)

Б 0

В  —$\sqrt{3}$  

Г — $\frac{1}{8}$ (від’ємне раціональне число)

Завдання 2 Обчисліть значення виразу.

1)  $\sqrt{81}$+ $\sqrt{49}$  = 9 + 7 = 16

2) $\sqrt{36–6^2}$ = $\sqrt{36–36}$ = $\sqrt{0}$= 0 

3) $8{\left(\text{—}\sqrt{\frac{3}{4}}\right)}^2$= 8(—1)² •${\left(\sqrt{\frac{3}{4}}\right)}^2$= 8 • $\frac{3}{4}$ = 6

Завдання 3 Знайдіть область значень функції у = х², якщо —3 ≤ х ≤ 1.

Графіком функції є парабола у І і ІV чвертях, вітки якої направлені вверх.

Проходить через початок координат.

Найменше значення функція набуває в точці х = 0. 

Найбільше функції значення на проміжку: 

y(—3) = (—3)² = 9

Отже, 0 ≤ y ≤ 9

Відповідь: область значень [0; 9].

Завдання 4 Розв'яжіть рівняння.

|х² + 2| – 1 = 5

|х² + 2| = 5 + 1

|х² + 2| = 6

Позбудемося модуля.

Оскільки вираз x² + 2 > 0, то

х² + 2 = 6

х² = 6 – 2

х² = 4

x = $\sqrt{4}$

х₁ = —2

х₂ = 2

Відповідь: —2; 2.