ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №3 [5М]

Множення та ділення дробів. Піднесення дробу до степеня

ВАРІАНТ 4

Завдання 1

$\frac{3}{c^2}\text{:}\frac{15}{c}$ = $\frac{3}{c^2}$ • $\frac{c}{15}$ = $\frac{3c}{15c^2}$ = $\frac{1}{5}$c

А $\frac{45}{c^3}$      Б 5с      В $\frac{1}{5}$c      Г $\frac{5}{c}$

Завдання 2 Перетворіть на дріб вираз:

1) 12p • $\frac{a}{3p^2}$ = $\frac{12\mathrm{pa}}{3p^2}$ = $\frac{4\text{•}3\text{•}p\text{•}a}{3p\text{•}p}$ = $\frac{4a}{p}$

2) ${\left(\text{—}\frac{3a}{8b^6}\right)}^2$ = ${\left(\frac{3a}{8b^6}\right)}^2$ = $\frac{{\left(3a\right)}^2}{{\left(8b^6\right)}^2}$ = $\frac{9a^2}{64b^{12}}$

3) $\frac{m^2\text{–}2\mathrm{mp}+p^2}{c^2+2c}$ : $\frac{m\text{–}p}{c+2}$ =

= $\frac{{\left(m\text{–}p\right)}^2}{c(c+2)}$ • $\frac{c+2}{m\text{–}p}$ = $\frac{m\text{–}p}{c}$

Завдання 3 Виконайте ділення.

$\frac{b^3+8}{b^4\text{–}16}$ : $\frac{4\text{–}2b+b^2}{b^2+4}$ =

= $\frac{b^3+2^3}{{\left(b^2\right)}^2\text{–}{4}^2}$ • $\frac{b^2+4}{4\text{–}2b+b^2}$ =

= $\frac{(b+2)(b^2\text{–}2b+4)}{\left(b^2\text{–}4\right)(b^2+4)}$ • $\frac{b^2+4}{b^2\text{–}2b+4}$ =

= $\frac{b+2}{b^2\text{–}4}$ = $\frac{b+2}{\left(b\text{–}2\right)(b+2)}$ = $\frac{1}{b–2}$

Завдання 4 Обчисліть значення виразу, якщо b = 7, с = —3,14.

Спростимо вираз.

$\frac{b^2+\mathrm{bc}\text{–}4b\text{–}4c}{b^2+\mathrm{bc}+4b+4c}$ • $\frac{6b+24}{3b\text{–}12}$ =

= $\frac{b^2\text{–}4b+\mathrm{bc}\text{–}4c}{b^2+4b+\mathrm{bc}+4c}$ • $\frac{6(b+4)}{3\left(b\text{–}4\right)}$ =

= $\frac{b\left(b\text{–}4\right)+c\left(b\text{–}4\right)}{b(b+4)+c(b+4)}$ • $\frac{2(b+4)}{b\text{–}4}$ =

= $\frac{(b+c)\left(b\text{–}4\right)}{(b+c)(b+4)}$• $\frac{2(b+4)}{b\text{–}4}$ = 2

Отже, значення виразу не залежить від значень змінних.