ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №3 [5М]

Множення та ділення дробів. Піднесення дробу до степеня

ВАРІАНТ 2

Завдання 1

$\frac{3}{c^2}\text{:}\frac{6}{c}$ = $\frac{3}{c^2}$ • $\frac{c}{6}$ = $\frac{3c}{6c^2}$ = $\frac{1}{2c}$

А 2с      Б $\frac{1}{2c}$      В $\frac{18}{c^3}$     Г $\frac{c}{2}$

Завдання 2 Перетворіть на дріб вираз.

1) 18x • $\frac{y}{2x^2}$ = $\frac{18\mathrm{xy}}{2x^2}$ = $\frac{9y}{x}$

2) ${\left(\text{—}\frac{2a}{9b^3}\right)}^2$ = ${\left(\frac{2a}{9b^3}\right)}^2$ = $\frac{{\left(2a\right)}^2}{{\left(9b^3\right)}^2}$ = $\frac{4a^2}{81b^6}$

3) $\frac{x\text{–}y}{a+3}$ : $\frac{x^2\text{–}2\mathrm{xy}+y^2}{a^2+3a}$ =

= $\frac{x\text{–}y}{a+3}$ • $\frac{a^2+3a}{x^2\text{–}2\mathrm{xy}+y^2}$ =

= $\frac{x\text{–}y}{a+3}$ • $\frac{a(a+3)}{{\left(x\text{–}y\right)}^2}$ = $\frac{a}{x\text{–}y}$

Завдання 3 Виконайте ділення

$\frac{x^2+4}{x^2\text{–}2x+4}$ : $\frac{16\text{–}{x}^4}{8+x^3}$ =

= $\frac{x^2+4}{x^2\text{–}2x+4}$ • $\frac{2^3+x3}{4^2\text{–}{\left(x^2\right)}^2}$ =

= $\frac{(x^2+4)(2+x)(4\text{–}2x+x^2)}{(x^2\text{–}2x+4)\left(4\text{–}{x}^2\right)(4+x^2)}$ =

= $\frac{2+x}{4\text{–}{x}^2}$ = $\frac{2+x}{\left(2\text{–}x\right)(2+x)}$ = $\frac{1}{2\text{–}x}$

Завдання 4 Обчисліть значення виразу, якщо a = —5; b = 4,17.

Спростимо вираз.

$\frac{a^2+\text{а}b\text{–}3a\text{–}3b}{a^2+\mathrm{ab}+3a+3b}$ • $\frac{4a+12}{8a\text{–}24}$ =

= $\frac{a^2\text{–}3a+\mathrm{ab}\text{–}3b}{a^2+3a+\mathrm{ab}+3b}$ • $\frac{4(a+3)}{8\left(a\text{–}3\right)}$ =

= $\frac{a\left(a\text{–}3\right)+b\left(a\text{–}3\right)}{a(a+3)+b(a+3)}$ • $\frac{a+3}{2\left(a\text{–}3\right)}$ =

= $\frac{(a+b)\left(a\text{–}3\right)}{(a+b)(a+3)}$ • $\frac{a+3}{2\left(a\text{–}3\right)}$ = $\frac{1}{2}$

Отже, значення виразу не залежить від значень змінних.