ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №3 [5М]

Множення та ділення дробів. Піднесення дробу до степеня

ВАРІАНТ 3

Завдання 1

$\frac{4}{x^2}\text{:}\frac{12}{x}$ = $\frac{4}{x^2}$ • $\frac{x}{12}$ = $\frac{4x}{{12x}^2}$ = $\frac{1}{3}$x

А $\frac{1}{3}$x     Б 3x     В $\frac{3}{x}$     Г $\frac{48}{x^3}$

Завдання 2 Перетворіть на дріб вираз.

1) 20m • $\frac{a}{4m^2}$ = $\frac{20\mathrm{am}}{4m^2}$ = $\frac{4\text{•}5\text{•}a\text{•}m}{4\text{•}m\text{•}m}$ = $\frac{5a}{m}$

2) ${\left(\text{—}\frac{4y^4}{5x}\right)}^2$ = ${\left(\frac{4y^4}{5x}\right)}^2$ = $\frac{{\left(4y^4\right)}^2}{{\left(5x\right)}^2}$ = $\frac{16y^8}{25x^2}$

3) $\frac{x^2+2\mathrm{xy}+y^2}{a^2\text{–}4a}$ : $\frac{x+y}{a\text{–}4}$ =

= $\frac{{(x+y)}^2}{a\left(a\text{–}4\right)}$ • $\frac{a\text{–}4}{x+y}$ =

= $\frac{(x+y)(x+y)\left(a\text{–}4\right)}{a\left(a\text{–}4\right)(x+y)}$ = $\frac{x+y}{a}$

Завдання 3 Виконайте ділення

$\frac{x^2+9}{9\text{–}3x+x^2}$ : $\frac{x^4\text{–}81}{x^3+27}$ =

= $\frac{x^2+9}{9\text{–}3x+x^2}$ • $\frac{3^3+x^3}{{\left(x^2\right)}^2\text{–}{9}^2}$=

= $\frac{x^2+9}{9\text{–}3x+x^2}$ • $\frac{(3+x)(3^2\text{–}3x+x^2)}{\left(x^2\text{–}9\right)(x^2+9)}$ =

= $\frac{(x^2+9)(3+x)(9\text{–}3x+x^2)}{(9\text{–}3x+x^2)\left(x^2\text{–}9\right)(x^2+9)}$ =

= $\frac{3+x}{x^2\text{–}9}$ = $\frac{3+x}{\left(x\text{–}3\right)(x+3)}$ = $\frac{1}{x\text{–}3}$

Завдання 4 Обчисліть значення виразу, якщо х = —3,17; а = 5.

Спростимо вираз.

$\frac{x^2+\text{х}y\text{–}2\text{х–}2y}{x^2+\mathrm{xy}+2x+2y}$ • $\frac{6x+12}{2x\text{–}4}$ =

= $\frac{x^2\text{–}2\text{х}+\mathrm{xy}\text{–}2y}{x^2+2x+\mathrm{xy}+2y}$ • $\frac{6(x+2)}{2\left(x\text{–}2\right)}$ =

= $\frac{\text{х}\left(x\text{–}2\right)+y\left(x\text{–}2\right)}{x(x+2)+y(x+2)}$ • $\frac{3(x+2)}{x\text{–}2}$ =

= $\frac{\left(x\text{–}2\right)(x+y)}{(x+2)(x+y)}$ • $\frac{3(x+2)}{x\text{–}2}$ = 3

Отже, значення виразу не залежить від значень змінних.