ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

САМОСТІЙНА РОБОТА №3 [5М]

Множення та ділення дробів. Піднесення дробу до степеня

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 

$\frac{5}{a^2}$ : $\frac{10}{a}$ = $\frac{5}{a^2}$ • $\frac{a}{10}$ = $\frac{5a}{10a^2}$ = $\frac{1}{2}$a 
А $\frac{50}{a^3}$       Б $\frac{a}{2}$     В 2a     Г $\frac{1}{2}$a

Завдання 2  Перетворіть на дріб вираз.

1) $\frac{12\text{а •}m}{6a^2}$ = $\frac{6\text{•}2\text{•}a\text{•}m}{6\text{•}a\text{•}a}$ = $\frac{2m}{a}$

2) ${\left(\text{—}\frac{3a^5}{7b}\right)}^2$ = ${\left(\frac{3a^5}{7b}\right)}^2$ = $\frac{{\left(3a^5\right)}^2}{{\left(7b\right)}^2}$ = $\frac{9a^{10}}{49b^2}$

3) $\frac{a+b}{c\text{–}5}$ : $\frac{a^2+2\mathrm{ab}+b^2}{c^2\text{–}5c}$ = $\frac{a+b}{c\text{–}5}$ • $\frac{c^2\text{–}5c}{a^2+2\mathrm{ab}+b^2}$ =
= $\frac{a+b}{c\text{–}5}$ • $\frac{c\left(c\text{–}5\right)}{{(a+b)}^2}$ = $\frac{(a+b)c\left(c\text{–}5\right)}{\left(c\text{–}5\right){(a+b)}^2}$ = $\frac{c}{a+b}$

Завдання 3 Виконайте ділення

$\frac{27+a^3}{81\text{–}{a}^4}$ : $\frac{a^2\text{–З}a+9}{a^2+9}$ =
= $\frac{(3+a)(a^2\text{–}3a+9)}{\left(9\text{–}{a}^2\right)(9+a^2)}$ • $\frac{a^2+9}{a^2\text{–}3a+9}$ =
= $\frac{(3+a)(a^2\text{–}3\text{а}+9)(a^2+9)}{\left(9\text{–}{a}^2\right)(9+a^2)(a^2\text{–}3a+9)}$ =
= $\frac{3+\text{а}}{9\text{–}{a}^2}$ = $\frac{3+a}{\left(3\text{–}a\right)(3+a)}$ = $\frac{1}{3\text{–}a}$

Завдання 4 Обчисліть значення виразу, якщо х = 2,19; а = —8.

Спростимо вираз. 

$\frac{x^2+\text{ах–}5\text{х–}5\text{а}}{x^2+\mathrm{ax}+5x+5a}$ • $\frac{3x+15}{6x\text{–}30}$ =

= $\frac{x^2\text{–}5\text{х}+\mathrm{ax}\text{–}5\text{а}}{x^2+5x+\mathrm{ax}+5a}$ • $\frac{3(x+5)}{6\left(x\text{–}5\right)}$ =

= $\frac{\text{х}\left(x\text{–}5\right)+a\left(x\text{–}5\right)}{x(x+5)+a(x+5)}$ • $\frac{x+5}{2\left(x\text{–}5\right)}$ =

= $\frac{\left(x\text{–}5\right)(x+a)}{(x+5)(x+a)}$ • $\frac{x+5}{2\left(x\text{–}5\right)}$ = $\frac{1}{2}$

Отже, значення виразу не залежить від значень змінних.