ГДЗ Алгебра 8 клас (Самостійні та діагностичні роботи) Істер О.С. 2025 рік

ДІАГНОСТИЧНА РОБОТА № 1 [1М]

Дробові вирази. Основна властивість дробу. Додавання і віднімання дробів

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 Укажіть вираз, що є дробовим.

Дробовий вираз містить ділення на вираз зі змінною.

А $\frac{1}{9}$p²b      Б $\frac{9}{p+4}$       В $\frac{p+4}{9}$    Г р + 4

Завдання 2 Скоротіть дріб.

$\frac{5\mathrm{my}}{5\mathrm{xm}}=\frac{y}{x}$

А $\frac{\mathrm{my}}{\mathrm{xm}}$    Б $\frac{y}{5x}$     В $\frac{5y}{x}$     Г $\frac{y}{x}$

Завдання 3 Виконайте дію віднімання.

$\frac{c}{3}\text{–}\frac{4}{n}$ = $\frac{\mathrm{cn}}{3n}\text{–}\frac{4\text{•}3}{n\text{•}3}$ = $\frac{\mathrm{cn}}{3n}\text{–}\frac{12}{3n}$ = $\frac{\mathrm{cn}\text{–}12}{3n}$

А $\frac{\mathrm{cn}\text{–}12}{3n}$    Б $\frac{3c\text{–}4n}{3n}$    В $\frac{c\text{–}4}{3\text{–}n}$    Г $\frac{\mathrm{cn}+12}{3n}$

Завдання 4 Знайдіть допустимі значення змінної у виразі.

1) $\frac{5}{x(x+2)}$

Знаменник не може дорівнювати нулю.

$\{\begin{array}{c}x\text{≠}0\\ x+2\text{≠}0\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x\text{≠}0\\ x\text{≠ —}2\end{array}$

Відповідь: x≠0 і x≠—2

2) $\frac{3m}{m\text{–}4}\text{–}\frac{5}{m+1}$

Знаменник не може дорівнювати нулю.

$\{\begin{array}{c}m\text{–}4\text{≠}0\\ m+1\text{≠}0\end{array}$

$\{\begin{array}{c}m\text{≠}4\\ m\text{≠ —}1\end{array}$

Відповідь: m ≠ —1 і m ≠ 4

Завдання 5 Скоротіть дріб.

1) $\frac{12\mathrm{cx}}{16\mathrm{xy}}$ = $\frac{3\text{•}4\text{•}\mathrm{cx}}{4\text{•}4\text{•}\mathrm{xy}}$ = $\frac{3c}{4y}$

2) $\frac{20\mathrm{dp}}{15p^{2}c}$ = $\frac{5\text{•}4\text{•}\mathrm{dp}}{5\text{•}3\text{•}\mathrm{pc}\text{•}p}$ = $\frac{4d}{3\mathrm{pc}}$

3) $\frac{3b+6}{b^2\text{–}4}$ = $\frac{3(b+2)}{\left(b\text{–}2\right)(b+2)}$ = $\frac{3}{b\text{–}2}$

4) $\frac{\mathrm{xy}\text{–}2x}{y^2\text{–}4y+4}$ = $\frac{x\left(y\text{–}2\right)}{y^2\text{–}2\text{•}y\text{•}2+2^2}$ = $\frac{x\left(y\text{–}2\right)}{{\left(y\text{–}2\right)}^2}$ = $\frac{x}{y\text{–}2}$

Завдання 6 Виконайте дію.

1) $\frac{2a}{a\text{–}b}+\frac{2b}{b\text{–}a}$ = $\frac{2a}{a\text{–}b}\text{–}\frac{2b}{a\text{–}b}$ = $\frac{2a\text{–}2b}{a\text{–}b}$ = $\frac{2\left(a\text{–}b\right)}{a\text{–}b}$ = 2

2) $\frac{4p+c}{p^{2}c}$ + $\frac{p\text{–}4c}{p{c}^2}$ = $\frac{c\text{•}(4p+c)}{c\text{•}{p}^{2}c}$ + $\frac{p\text{•}\left(p\text{–}4c\right)}{p\text{•}p{c}^2}$ =

= $\frac{4\mathrm{cp}+c^2+p^2\text{–}4\mathrm{pc}}{p^2{c}^2}$ = $\frac{c^2+p^2}{c^2{p}^2}$

Завдання 7 Спростіть вираз.

$\frac{2y}{y\text{–}4}\text{–}\frac{4}{y+4}$ + $\frac{2y^2}{16\text{–}{y}^2}$ = $\frac{2y}{y\text{–}4}\text{–}\frac{4}{y+4}$ – $\frac{2y^2}{y^2\text{–}16}$ =

= $\frac{2y(y+4)}{\left(y\text{–}4\right)(y+4)}$ – $\frac{4\left(y\text{–}4\right)}{(y+4)\left(y\text{–}4\right)}$ – $\frac{2y^2}{\left(y\text{–}4\right)(y+4)}$ =

= $\frac{2y(y+4)\text{–}4\left(y\text{–}4\right)\text{–}2y^2}{\left(y\text{–}4\right)(y+4)}$ =

= $\frac{2y^2+8y\text{–}4y+16\text{–}2y^2}{\left(y\text{–}4\right)(y+4)}$=

= $\frac{4y+16}{\left(y\text{–}4\right)(y+4)}$ = $\frac{4(y+4)}{\left(y\text{–}4\right)(y+4)}$ = $\frac{4}{y\text{–}4}$

Завдання 8 Подайте у вигляді суми або різниці цілого виразу і дробу.

Цілий вираз не містить ділення на змінну, дріб має ділення на змінну.

1) $\frac{a^3+5a^4\text{–}7}{a^3}$ = $\frac{a^3+5a^4}{a^3}$ – $\frac{7}{a^3}$ =

= $\frac{a^3(1+5a)}{a^3}$ – $\frac{7}{a^3}$ = (1 + 5a) – $\frac{7}{a^3}$

2) $\frac{c^2\text{–}2c\text{–}3}{c\text{–}2}$ = $\frac{c^2\text{–}2c}{c\text{–}2}$ – $\frac{3}{c\text{–}2}$ =

= $\frac{c\left(c\text{–}2\right)}{c\text{–}2}$ – $\frac{3}{c\text{–}2}$ = c – $\frac{3}{c\text{–}2}$

Завдання 9 Побудуйте графік функції $\text{у}=\frac{3x\text{–}{x}^2}{3x\text{–}9}$

Знаменник дробу не може дорівнювати нулю.

3х – 9 ≠ 0

3х ≠ 9

х ≠ 9 : 3 ≠ 3

Областю визначення є множина всіх чисел, крім числа 3.

Зробимо тотожні перетворення.

$\frac{3\text{х–}{x}^2}{3\text{х–}9}$ = $\frac{\text{х}\left(3\text{–х}\right)}{3\left(\text{х–}3\right)}$ = —$\frac{\text{х}\left(\text{х–}3\right)}{3\left(\text{х–}3\right)}$ = —$\frac{\text{х}}{3}$ = —$\frac{1}{3}$х

Маємо графік функції.

y = —$\frac{1}{3}$х, де х ≠ 3.

у(3) = —$\frac{1}{3}$ • 3 = —1

Точка (3; —1) не належить графіку.

Графік прямої виду у = kx. Графік проходить через початок координат у ІІ і ІV чвертях.

Для побудови прямої треба мати дві точки.

x	0	6
y	0	—2