ГДЗ Геометрія 7 клас зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер НУШ (відповіді)

Самостійна робота № 5

Трикутник та його елементи, рівність геометричних фігур, перша і друга ознаки рівності трикутників

Варіант 1

Завдання 1 Знайдіть периметр трикутника BCD, якщо ВС = 8 см, CD = 7 см, BD = 5 см.

Р = 8 + 7 + 5 = 20 (см)

A. 19 см              Б. 20 см          B. 21 см              Г. 22 см

Завдання 2 Доведіть рівність трикутників ABO і KLO, якщо AO = OK і BO = OL.

При перетині двох відрізків ВK і ALв точці Oвертикальні кути ∠АОВ = ∠KOL. За умовою AO = OK і BO = OL. Отже, за першою ознакою рівності трикутників ∆ABO = ∆KLO.

Завдання 3 Знайдіть сторони трикутника, якщо вони пропорційні числам З, 4 і 5, а периметр трикутника дорівнює 36 см.

Розв’язання

1) 3 + 4 + 5 = 12 (ч.) – всього частин.

2) 36 : 12 = 3 (см) – довжина одної частини. 

3) 3 • 3 = 9 (см) – довжина першої сторони. 

4) 3 • 4 = 12 (см) – довжина другої сторони. 

5) 3 • 5 = 15 (см) – довжина третьої сторони. 

Відповідь: 9 см, 12 см, 15 см. 

Завдання 4 Відомо, що ∆KLM = ∆LMK. Знайдіть LM, якщо Р_КLМ =12 см.

За умовою відповідні сторони рівні KL = LM, LM = MK, MK = LK, трикутник рівносторонній.

LM = Р : 3 = 12 см : 3 = 4 см.

Відповідь: LM = 4 см.

Варіант 2

Завдання 1 Знайдіть периметр трикутника KLM, якщо KL = 5 см, LM = 8 см, KM = 6 см.

Р = 5 + 8 + 6 = 19 (см)

А. 21 см                Б. 20 см               В. 19 см                 Г. 18 см

Завдання 2 Доведіть рівність трикутників CDO і MNO, якщо DO = ON і ∠CDO = ∠MNO.

При перетині двох відрізків DM і CN у точці О вертикальні кути ∠СОD = ∠MON. За умовою DO = ON і ∠CDO = ∠MNO. Отже, за другою ознакою рівності трикутників ∆CDO = ∆MNO.

Завдання 3  Периметр трикутника дорівнює 32 дм. Знайдіть сторони три­кутника, якщо вони пропорційні числам 4, 5 і 7.

Розв’язання

1) 4 + 5 + 7 = 16 (ч.) – всього частин.

2) 32 : 16 = 2 (см) – довжина одної частини. 

3) 2 • 4 = 8 (см) – довжина першої сторони. 

4) 2 • 5 = 10 (см) – довжина другої сторони. 

5) 2 • 7 = 14 (см) – довжина третьої сторони. 

Відповідь: 8 см, 10 см, 18 см. 

Завдання 4 Відомо, що ∆ABC = ∆САВ. Знайдіть Р_АВС, якщо ВС = 7 см.

За умовою відповідні сторони рівні АВ = СА, ВС = АВ, СА = ВС, трикутник рівносторонній. 

Р_АВС = ВС • 3 = 7 см • 3 = 21 см.

Відповідь: Р_АВС = 21 см.

Варіант З

Завдання 1 Знайдіть периметр трикутника EFK, якщо EF = 6 см, FK = 7 см, ЕК = 9 см.

Р = 6 + 7 + 9 = 22 (см)

А. 21 см           Б. 22 см               В. 23 см                   Г. 24 см

Завдання 2 Доведіть рівність трикутників АВО і CDO, А С якщо ∠ABO = ∠CDO і BO = OD.

При перетині двох відрізків AD і DC в точці O вертикальні кути ∠АОВ = ∠COD. За умовою ∠ABO = ∠CDO і BO = OD. Отже, за другою ознакою рівності трикутників ∆АВО = ∆CDO.

Завдання 3 Периметр трикутника дорівнює 54 см. Знайдіть сторони три­кутника, якщо вони пропорційні числам 3, 7 і 8.

Розв’язання

1) 3 + 7 + 8 = 18 (ч.) – всього частин.

2) 54 : 18 = 3 (см) – довжина одної частини. 

3) 3 • 3 = 9 (см) – довжина першої сторони. 

4) 3 • 7 = 21 (см) – довжина другої сторони. 

5) 3 • 8 = 24 (см) – довжина третьої сторони. 

Відповідь: 9 см, 21 см, 24 см. 

Завдання 4 Відомо, що ∆BCD = ∆CDB. Знайдіть CD, якщо P_BCD = 15 дм.

За умовою відповідні сторони рівні BC = СD, СD = DВ, DB = ВС, трикутник рівносторонній.

CD = Р : 3 = 15 дм : 3 = 5 дм.

Відповідь: CD = 5 дм.

Варіант 4

Завдання 1  Знайдіть периметр трикутника CLM, якщо CL = 7 см, LM = 9 см, СМ = 4 см.

Р = 7 + 9 + 4 = 20 (см)

А. 22 см         Б. 21 см           В. 20 см              Г. 19 см

Завдання 2  Доведіть рівність трикутників АОВ і MON, якщо AO = ОМ і BO = ON.

При перетині двох відрізків ВN і BMв точці Oвертикальні кути ∠АОВ = ∠MON. За умовою AO = OM і BO = ON. Отже, за першою ознакою рівності трикутників ∆AOB = ∆MON.

Завдання 3 Знайдіть сторони трикутника, якщо вони пропорційні числам 4, 5 і 6, а периметр трикутника дорівнює 60 дм.

Розв’язання

1) 4 + 5 + 6 = 15 (ч.) – всього частин.

2) 60 : 15 = 4 (см) – довжина одної частини. 

3) 4 • 4 = 16 (см) – довжина першої сторони. 

4) 4 • 5 = 20 (см) – довжина другої сторони. 

5) 4 • 6 = 24 (см) – довжина третьої сторони. 

Відповідь: 16 см, 20 см, 24 см. 

Завдання 4 Відомо, що ∆MNK = ∆KMN. Знайдіть P_MNK, якщо МК = 8 см.

За умовою відповідні сторони рівні MN = KM, NK = MN, KM = NK, трикутник рівносторонній.

Р_АВС = MK • 3 = 8 см • 3 = 24 см.

Відповідь: Р_АВС = 24 см.