ГДЗ Геометрія 7 клас зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер НУШ (відповіді)

РІЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА З МАТЕМАТИКИ (інтегрований курс)

ВАРІАНТ 1

Завдання 1  Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.

A А є m, В є m                   Б А ¢ m, В є m

B А є m, В ¢ m                   Г А ¢ m, В ¢ m

 

Завдання 2  

(а⁴а⁵) : а² = а^{4 + 5}  : а² = а^{9 – 2} = а⁷

А а¹⁰           Б а⁷            В а⁶           Г а¹⁸

 

Завдання 3 Укажіть точку, що НЕ належить графіку рівняння х + у = 7.

7 + 1 ≠ 7

А (4; 3)           Б (3; 4)            В (7; 1)            Г (7; 0)

 

Завдання 4 Спростіть вираз.

1) (х – 2)(х + 2) – х(х – 3) = х² – 2² – х² + 3х = 3х – 2² = 3х – 4 

2) (а + З)² + (а – 8)(а + 2) = а² + 6а + 3² + а² + 2а – 8а – 16 = 2а² + 9 – 16 = 2а² – 7

 

Завдання 5 Розкладіть на множники.

1) 10m³ – 15m²n = 5m² (2m – 3n)

2) 7р² – 28х² = 7(p²– 4x²) = 7(p²– 2²x²) = 7 (p²– (2x) ²) = 7 (p – 2x) (p + 2x)

 

Завдання 6 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 22 см, а його бічна сторона - 7 см. Знайдіть основу трикутника.

1) 7 • 2 = 14 (см) – бічні сторони. 

2) 22 – 14 = 8 (см) – основа трикутника.

Відповідь: 8 сантиметрів.

 

Завдання 7 Один з кутів трикутника дорівнює 76°, а другий – на 12° біль­ший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.

Нехай х (°) – третій кут, х + 12 (°) – другий кут.

76 + (х + 12) + х = 180

88 + 2х = 180

2х = 180 – 88

2х = 92

х = 92 : 2

х = (80 + 12) : 2

х = 46 (°) – третій кут.

х + 12 = 46 + 12 = 58 (°) – другий кут.

Відповідь: 58°, 46°.  

  

Завдання 8 Розв'яжіть систему рівнянь.

Розв'яжіть систему рівнянь.

{	2х + 3у = 7
	—5х + 2у = 11

Зведемо рівняння до однакового коефіцієнту при змінній у.

{	4х + 6у = 14
	—15х + 6у = 33

Віднімемо рівняння, щоб позбутися змінної у.

{	2х + 3у = 7 4х – (—15х) = 14 – 33

 

Розв’яжемо друге рівняння. 4х – (—15х) = 14 – 33 4х + 15х = 19 19х = 19 х = 1

Підставимо значення змінної х у перше рівняння. 2 • 1 + 3у = 7 3у = 7 – 2 3у = 5 у = 53 у = 123

Отримали результат.

{	х = 1 у = 123

Відповідь: (1; 123)

 

Завдання 9 З міста в сусіднє село вирушив пішохід. Через 2 год із села йому назустріч виїхав велосипедист. Відомо, що швидкість велосипедиста на 9 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі 5 год, а від­стань між містом і селом 59 км.

s— 59 км

t_п — 5 год

t_в — 5 – 2 год

v_п — ? км/год

v_в — ? км/год, на 9 км/год більша

Розв’язання

5х + 3(х + 9) = 59

5х + 3х + 27 = 59

8х = 59 – 27

8х = 32

х = 32 : 8

х = 4 (км/год) – швидкість пішохода.

х + 9 = 4 + 9 = 13 (км/год) – швидкість велосипедиста.

Відповідь: 13 км/год, 4 км/год.

 

 

ВАРІАНТ 2

Завдання 1  Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.

Точка L не належить прямій a (L ¢ a).

Точка K належить прямій a (K є a).

A К ¢ a, L є а                 Б К є a, L є a

B К ¢ a, L ¢ а                 Г К є a, L ¢ а

 

Завдання 2

(b⁷b⁴) : b² = b^{7 + 4} : b² = b¹¹ : b² = b^{11 – 2} = b⁹

А b²⁶         Б b¹⁴          В b⁹             Г b⁸

 

Завдання 3 Укажіть точку, що НЕ належить графіку рівняння х + у = 8.

Підставимо координати точки (х; у) у рівняння. 

5 + 3 = 8

3 + 5 = 8

8 + 0 = 8

8 + 1 ≠ 8

А (5; 3)           Б (3; 5)          В (8; 0)          Г (8; 1)

 

Завдання 4 Спростіть вираз:

1) (а – 3)(а + 3) – а(а – 4) =  a² + 3а – 3а – 3² – а² + 4а = = 4а + 9 

2) (р + 2) ² + (р – 6)(р + 2) = р² + 4р + 2² + (р² + 2р – 6р – 12) =

    = р² + 4р + 2² + р² + 2р – 6р – 12 = 2р² + 4 – 12 = 2р² – 8

 

Завдання 5 Розкладіть на множники:

1) 12х³ – 18х²у = (2x – 3y)6x²

2) 20m² – 5n² = 5(4m² – n²) = 5(m – n)(m + n)

 

Завдання 6 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 21 см, а його основа – 9 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Б. — 2 рази по ? см

Осн. — 9 см

Р — 21 см

Розв’язання

1) 21 – 9 = 12 (см) – дві бічні сторони трикутника.

2) 12 : 2 = 6 (см) – бічна сторона трикутника. 

Відповідь: 6 сантиметрів.

 

Завдання 7 Один з кутів трикутника дорівнює 58°, а другий – на 18° біль­ший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.

І — 58°

ІІ — на 18° більший за ІІІ

ІІІ — ?

Разом — 180°

Нехай х (°) – третій кут, х + 18 (°) – другий кут.

58 + (х + 18) + х = 180

2х + 76 = 180

2х = 180 – 76  

2х = 104

х = 104 : 2

х = (100 + 4) : 2

х = 52 (°) – третій кут.

х + 18 = 52 + 18 = 70 (°) – другий кут.

Відповідь: 70°, 52°.

 

Завдання 8 Розв'яжіть систему рівнянь.

{	2х + 5у = 8
	—3х + 2у = 7

Зведемо рівняння до однакового коефіцієнту при змінній у.

{	4х + 10у = 16
	—15х + 10у = 35

Віднімемо рівняння, щоб позбутися змінної у.

{	2х + 5у = 8 4х – (—15х) = 16 – 35

 

Розв’яжемо друге рівняння. 4х – (—15х) = 16 – 35 4х + 15х = 19 19х = 19 х = 1

Підставимо значення змінної х у перше рівняння. 2 • 1 + 5у = 8 5у = 8 – 2 5у = 6 у = 65 у = 115

Отримали результат.

{	х = 1 у = 115

Відповідь: (1; 115)

 

Завдання 9 З міста в сусіднє село виїхав велосипедист. Через 2 год йому назустріч із села вийшов пішохід. Відстань від села до мі­ста дорівнює 67 км. Відомо, що швидкість велосипедиста на 7 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкості велосипедиста і пішохода, якщо до моменту зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.

s — 67 км

t_в — 3 + 2 год

t_п — 3 год

v_в — ? км/год, на 7 км/год більша

v_п — ? км/год

Розв’язання

х (км/год) – швидкість пішохода, х + 7 (км/год) – швидкість велосипедиста, 3х (км) – відстань пішохода, (х + 7) • (3 + 2) = 5(х + 7) (км) – відстань велосипедиста.   

3х + 5(х + 7) = 67

3х + 5х + 35 = 67

8х = 67 – 35

8х = 32

х = 32 : 8

х = 4 (км/год) – швидкість пішохода.

х + 7 = 4 + 7 = 11 (км/год) – швидкість велосипедиста.

Відповідь: 11 км/год, 4 км/год.

 

 

ВАРІАНТ З

Завдання 1 Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.

Точка С не належить прямій b (C ¢ b).

Точка K належить прямій b (K є b).

A K є b, С ¢ b                Б К ¢ b, С ¢ b

B К ¢ b, С є b                Г К є b, С ¢ b  

 

Завдання 2

(c⁶с³) : с³ = c^{6 + 3} : c³ = c⁹ : c³ = c^{9 – 3} = c⁶

А с⁹           Б с⁶          В с⁷              Г с¹⁶

 

Завдання 3 Укажіть точку, що НЕ належить графіку рівняння х + у = 9

Підставимо координати точки (х; у) у рівняння. 

9 + 1 ≠ 9

А (9; 1)          Б (9; 0)            В (4; 5)              Г (5; 4)

 

Завдання 4 Спростіть вираз:

1) (b – 4)(b + 4) – b(b – 5) = b² – 4² – b² + 5b = 5b – 16

2) (m + 4) ² + (m – 6)(m – 2) = m² + 8m + 4² + (m² – 2m – 6m + 12) =

   = m² + 8m + 16 + m² – 8m + 12 = 2m² + 28

 

Завдання 5 Розкладіть на множники:

1) 15р⁴ + 10р³n = (3p + 2n)5p³

2) 3а² – 27b² = 3(a² – 9b²) = 3(a² – 3²b²) = 3(a² – (3b) ²) = 3(a + 3b)(a – 3b)

 

Завдання 6 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а його бічна сторона - 7 см. Знайдіть основу трикутника.

Б. — 2 рази по 7 см

Осн. — ? см

Р — 18 см

Розв’язання

1) 7 • 2 = 14 (см) – сума бічних сторін. 

2) 18 – 14 = 4 (см) – основа трикутника.

Відповідь: 4 сантиметри.

 

Завдання 7 Один з кутів трикутника дорівнює 86°, а другий – на 16° мен­ший від третього. Знайдіть невідомі кути трикутника.

І — 86°

ІІ — на 16° менший за ІІІ

ІІІ — ?

Разом — 180°

Нехай х (°) – третій кут, х – 16 (°) – другий кут.

86 + (х – 16) + х = 180

86 + х – 16 + х = 180

2х + 70 = 180

2х = 180 – 70  

2х = 110

х = 110 : 2

х = (100 + 10) : 2

х = 55 (°) – третій кут.

х – 16 = 55 – 16 = 39 (°) – другий кут.

Відповідь: 39°, 55°.

 

Завдання 8 Розв'яжіть систему рівнянь.

{	2х – 3у = 9
	3х + 5у = 4

Зведемо рівняння до однакового коефіцієнту при змінній у.

{	10х – 15у = 45
	9х + 15у = 12

Додамо рівняння, щоб позбутися змінної у.

{	2х – 3у = 9 10 х + 9 х = 45 + 12

 

Розв’яжемо друге рівняння. 10х + 9х = 45 + 12 19х = 57 х = 57 : 19 х = 3

Підставимо значення змінної х у перше рівняння. 2 • 3 – 3у = 9 3у = 6 – 9 3у = —3 у = —33 у = —1

Отримали результат.

{	х = 3 у = —1

Відповідь: (3; —1)

 

Завдання 9 Із села в місто вирушив пішохід. Через 3 год з міста йому назустріч виїхав велосипедист. Відстань між містом і селом дорівнює 44 км. Відомо, що швидкість пішохода на 8 км/год менша від швидкості велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедиста і пішохода, якщо до моменту зустрічі велосипе­дист був у дорозі 2 год.

s—44 км

t_п — 3 + 2 год

t_в — 2 год

v_п — ? км/год, на 8 км/год менша

v_в — ?

Розв’язання

х (км/год) – швидкість велосипедиста, х – 8 (км/год) – швидкість пішохода, 2х (км) – відстань велосипедиста, (х – 8) • (3 + 2) = 5(х – 8) (км) – відстань велосипедиста.   

2х + 5(х – 8) = 44

2х + 5х – 40 = 44

7х = 44 + 40

7х = 84

х = 84 : 7

х = (70 + 14) : 7

х = 12 (км/год) – швидкість велосипедиста.

х – 8 = 12 – 8 = 4 (км/год) – швидкість пішохода.

Відповідь: 4 км/год, 12 км/год.

 

 

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.

Точка A не належить прямій n (A ¢ n).

Точка B належить прямій n (B є n).

A А є n, В ¢ n                  Б А ¢ n, В є n

B А є n, B є n                   Г A ¢ n, B ¢ n

 

Завдання 2

(а⁶а⁵) : а² = a^{6 + 5} : a² = a¹¹ : a² = a^{11 – 2} = a⁹

А а²⁸           Б а¹⁵         В а¹⁰         Г а⁹

 

Завдання 3 Укажіть точку, що НЕ належить графіку рівняння х + у = 6.

Підставимо координати точки (х; у) у рівняння. 

6 + 0 = 6

6 + 1 ≠ 6

А (6; 0)            Б (6; 1)             В (2; 4)              Г (4; 2)

 

Завдання 4 Спростіть вираз:

1) (с – 6)(с + 6) – с(с – 2) = c² – 6² – c² + 2c = 2c – 36

2) (у + 5) ² + (у – 3)(у – 7) = y² + 10y + 5² + (y² – 7y – 3y + 21) =

   = y² + 10y + 25 + y² – 10y + 21 = 2y² + 46

 

Завдання 5 Розкладіть на множники:

1) 6а⁴ + 9a³b = 3a³(2a + 3b)

2) 18m² – 2n² = 2(9m² – n²) = 2(3²m² – n²) = 2((3m) ² – n²) = 2(3m – n)(3m + n)  

 

Завдання 6 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а його основа - 10 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Б. — 2 рази по ? см

Осн. — 10 см

Р — 24 см

Розв’язання

1) 24 – 10 = 14 (см) – дві бічні сторони трикутника.

2) 14 : 2 = 7 (см) – бічна сторона трикутника. 

Відповідь: 7 сантиметрів.

 

Завдання 7 Один з кутів трикутника дорівнює 54°, а другий – на 24° мен­ший від третього. Знайдіть невідомі кути трикутника.

І — 54°

ІІ — на 24° менший за ІІІ

ІІІ — ?

Разом — 180°

Нехай х (°) – третій кут, х – 24 (°) – другий кут.

54 + (х – 24) + х = 180

54 + х – 24 + х = 180

2х + 30 = 180

2х = 180 – 30  

2х = 150

х = 150 : 2

х = (140 + 10) : 2

х = 75 (°) – третій кут.

х – 24 = 75 – 24 = 51 (°) – другий кут.

Відповідь: 51°, 75°.

 

Завдання 8 Розв'яжіть систему рівнянь.

{	4х – 3у = 11
	3х + 2у = 4

Зведемо рівняння до однакового коефіцієнту при змінній у.

{	8х – 6у = 22
	9х + 6у = 12

Додамо рівняння, щоб позбутися змінної у.

{	4х – 3у = 11 8х + 9х = 22 + 12

 

Розв’яжемо друге рівняння. 8х + 9х = 22 + 12 17х = 34 х = 34 : 17 х = 2

Підставимо значення змінної х у перше рівняння. 4 • 2 – 3у = 11 3у = 8 – 11 3у = —3 у = —33 у = —1

Отримали результат.

{	х = 2 у = —1

Відповідь: (2; —1)

 

Завдання 9 З міста М до міста N виїхав велосипедист. Через 2 год з мі­ста N йому  назустріч вийшов пішохід. Відстань між міста ми М і N дорівнює 72 км. Відомо, що  швидкість велосипедиста на 8 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкості велосипедиста і пішохода, якщо до моменту зу­стрічі пішохід був у дорозі З год.

s — 72 км

t_в — (3 + 2) год

t_п — 3 год

v_в — ? км/год, на 8 км/год більша

v_п — ? км/год

Розв’язання

х (км/год) – швидкість пішохода, х + 8 (км/год) – швидкість велосипедиста, 3х (км) – відстань пішохода, (х + 8) • (3 + 2) = 5(х + 8) (км) – відстань велосипедиста.   

3х + 5(х + 8) = 72

3х + 5х + 40 = 72

8х = 72 – 40

8х = 32

х = 32 : 8

х = 4 (км/год) – швидкість пішохода.

х + 8 = 4 + 8 = 12 (км/год) – швидкість велосипедиста.

Відповідь: 12 км/год, 4 км/год.