ГДЗ Геометрія 7 клас зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер НУШ (відповіді)

Діагностична робота № 3

Трикутник, ознаки рівності трикутників

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 ∆АВС – різносторонній, ∠ACK = ∠BCK. Як називають відрі­зок СК?

A сторона трикутника          Б бісектриса трикутника (ділить кут пополам)

B висота трикутника            Г медіана трикутника

 

Завдання 2 Укажіть, який із трикутників є тупокутним.

А прямокутний (∠А = 90°)

Б гострокутний

В тупокутний

Г гострокутний

 

Завдання 3 Про трикутники ABC і А₁В₁С1 відомо, що AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁. Тоді...

A. ∆АВС = ∆А₁В₁С₁ (за першою ознакою – двома сторонами і кутом між ними)

Б. ∆АВС = ∆А₁В₁С₁ (за другою ознакою – стороною і прилеглими кутами)

B. ∆АВС = ∆А₁В₁С₁ (за третьою ознакою – за трьома сторонами )

Г. рівність трикутників ABC і А₁В₁С₁ установити неможливо

 

Завдання 4 Відомо, що ∆MNK = ∆АВС, MN = 5 см, АС = 9 см, ВС = 8 см. Знайдіть невідомі сторони трикутників MNK і ABC.

Відповідні сторони рівних трикутників: MN = AB, NK = BC, MK = AC. 

АВ = MN = 5 см;

NK = BC = 8 см;

MK = AC = 9 см.

 

Завдання 5 Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 9 см, а бічна сторона на 2 см менша від основи.

Бічна — на 2 см менша від основи

Основа — 9 см

Р — ?

Розв’язання

У рівнобедреного трикутника бічні сторони рівні.

1) 9 – 2 = 7 (см) – бічна сторона.

2) Р = 9 + 7 + 7 = 23 (см) – периметр рівнобедреного трикутника.

Відповідь: Р = 23 сантиметри.  

 

Завдання 6 На малюнку AM = AN, ∠BAM = ∠BAN. Дове­діть рівність трикутників AMВ і ANВ.

Сторона ВА – спільна.

AM = AN, ∠BAM = ∠BAN (за умовою).

Отже, ∆AMВ і ∆ANВ (за 1 ознакою рівності трикутників).

 

Завдання 7 Одна сторона трикутника втричі менша від другої і на 6 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр до­рівнює 31 см.

І — х см

ІІ — 3х см

ІІІ — х + 6 см

Р — 31 см

Нехай х (см) – І сторона, тоді 3х (см) – ІІ сторона, х + 6 (см) – ІІІ сторона.

х + 3х + х + 6 = 31

5х = 31 – 6

5х = 25

х = 25 : 5

х = 5 (см) – І сторона.

3х = 3 • 5 = 15 (см) – ІІ сторона.

х + 6 = 5 + 6 = 11 (см) – ІІІ сторона.

Відповідь: І сторона – 5 см, ІІ сторона – 15 см, ІІІ сторона – 11 см.

 

Завдання 8 На малюнку МК = NL, KN = ML. Доведіть, що ∠NKL = ∠MLK.

Розглянемо трикутники NKL і MLK, KL – спільна сторона, МК = NL, KN = ML (за умовою), тоді ∆NKL = ∆MLK (за 3 ознакою рівності трикутників). Отже, ∠NKL = ∠MLK.  

 

Завдання 9 У рівнобедреному трикутнику ABC з осно­вою АВ проведено медіану СК. Знайдіть пе­риметр трикутника АСК, якщо периметр трикутника ABC дорівнює 18 см, а СК = 3 см.

За умовою проведено медіану СК з вершини С до основи АВ.

1) 18 : 2 = 9 (см) – сума бічної сторони і половини основи.

2) 9 + 3 = 12 (см) – периметр трикутника АСК.

Відповідь: Р_АСК = 12 сантиметрів.