ГДЗ Геометрія 7 клас зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер НУШ (відповіді)

Самостійна робота №3

Паралельні та перпендикулярні прямі 

Варіант 1

Завдання 1  На малюнку зображено паралельні прямі (ніколи не перетинаються).

А. (перетинаються)    Б. (перетинаються)    В. (перпендикулярні)     Г. (паралельні)

Завдання 2  Накресліть пряму m. Позначте точку А, що знаходиться на відстані 1,5 см від прямої m, та точку В, що знаходиться на відстані 3 см від прямої m.

Завдання 3  На малюнку прямі АВ і CD взаємно перпендикулярні, ∠MON = 100°, ∠MOA = 20°. Знайдіть ∠NOD.

AB⊥CD, тому ∠BOD = ∠AOC = ∠COB = 90°.   

За властивістю вимірювання кутів ∠АОВ = ∠AOC+ ∠COB = 180°.

За властивістю вимірювання кутів ∠AOB = ∠MOA + ∠MON + ∠NOB,

∠NOB = ∠AOB – ∠MOA – ∠MON = 180° – 20° – 100° = 60°.

∠NOD = ∠NOB + ∠BOD = 60° + 90° = 150°

Відповідь: ∠NOD = 150°

Завдання 4 Прямі а і b – паралельні, прямі b і с також пара­лельні. Пряма m перетинає пряму с. Доведіть, що пряма m перетинає прямі а і b.

Прямі a || b, c || b, тоді за властивістю паралельних прямих  a || c.

Якщо пряма m  перетинає одну з двох паралельних прямих с, тоді вона перетинає іншу паралельну пряму а.

Якщо пряма m перетинає одну з двох паралельних прямих а, тоді вона перетинає іншу паралельну пряму b. Отже, пряма m перетинає прямі а і b.

Варіант 2

Завдання 1  На малюнку зображено паралельні прямі (ніколи не перетинаються).

А (перпендикулярні)    Б (перетинаються)    В (паралельні)         Г (перетинаються)

Завдання 2 Накресліть пряму а. Позначте точку В, що знаходиться на відстані 2 см від прямої а, та точку С, що знаходиться на відстані 3,5 см від прямої а.

Завдання 3 Прямі АВ і CD взаємно перпендикулярні, ∠COL = 140°, ∠AOK = 60°. Знайдіть ∠KOL.

AB⊥CD, тому ∠AOD = 90°.

Суміжні кути ∠COL + ∠DOL = 180°, ∠DOL = 180° – ∠COL= 180° – 140° = 40°.

За властивістю вимірювання кутів ∠AOD = 90° = ∠AOK + ∠KOD,

∠KOD= 90° – ∠AOK = 90° + 60° = 30°.

За властивістю вимірювання кутів∠KOL = ∠KOD + ∠DOL = 30° + 40° = 70°.

Відповідь: ∠KOL = 70°.

Завдання 4 Прямі с і d не перетинаються, прямі d і b між собою паралельні. Пряма а перетинає пряму Ь. Доведіть, що пряма а перетинає прямі с і d.

Прямі c і d не перетинаються, тоді за означенням паралельних прямих c ||d.

Прямі d ||b.

За умовою прямаaперетинає одну з паралельних прямих b, тоді вона перетинає другу паралельну прямуd.

Якщо c || d і b || d, тоді за властивістю паралельних прямих c || b.

Якщо пряма aперетинає одну з паралельних прямих b, тоді вона перетинає другу паралельну прямуc.

Отже, прямаa перетинає прямі d i c.  

Варіант З

Завдання 1  На малюнку зображено паралельні прямі (ніколи не перетинаються).

А (перетинаються)    Б (паралельні)         В (перетинаються)           Г (перпендикулярні)

Завдання 2 Накресліть пряму b. Позначте точку К, що знаходиться на відстані 2,5 см від прямої b, та точку L, що знаходиться на відстані 3 см від прямої b.

Завдання 3 Прямі АВ і CD взаємно перпендикулярні, ∠KOL = 90°, ∠AOK = 50°. Знайдіть ∠LOD.

AB⊥CD, тому ∠BOD = ∠AOC = ∠BOC = 90°.

За властивістю вимірювання кутів ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 180°.

За властивістю вимірювання кутів ∠AOB = 180° = ∠AOK + ∠KOL + ∠LOB,

∠LOB = 180° – ∠AOK– ∠COL= 180° – 90° – 50° = 40°.

За властивістю вимірювання кутів∠LOD = ∠LOB + ∠BOD = 40° + 90° = 130°.

Відповідь: ∠LOD = 130°.

Завдання 4 Прямі а і с між собою паралельні, прямі b і с не перетинаються. Пряма l не є паралельною пря­мій а. Доведіть, що пряма l перетинає прямі b і с.

За умовою прямі а || с. Прямі b і с не перетинаються між собою, тоді b || c. Пряма l не є паралельною пря­мій а, тобто вона перетинає пряму а.

Якщо пряма l перетинає одну з паралельних прямих а, тоді вона перетинає іншу паралельну пряму c.

За властивістю паралельних прямих а || с і b || c, тоді a || b.

Варіант 4

Завдання 1  На малюнку зображено паралельні прямі (ніколи не перетинаються).

А (перетинаються)      Б (перпендикулярні)         В (паралельні)       Г (перетинаються)

Завдання 2 Накресліть пряму с. Позначте точку А, що знаходиться на відстані 1,5 см від прямої с, та точку В, що знаходиться на відстані 2 см від прямої с.

Завдання 3  Прямі АВ і CD взаємно перпендикулярні, ∠CON = 160°, ∠AOM = 30°. Знайдіть ∠MON.

AB⊥CD, тому ∠AOD = 90°.

За властивістю вимірювання кутів ∠AOD = ∠90° = ∠AOM + ∠MOD,

∠MOD= 90° – ∠AOM = 90° + 30° = 60°.

Суміжні кути ∠CON + ∠NOD = 180°,  ∠NOD = 180° – ∠CON = 180° – 140° = 40°,

За властивістю вимірювання кутів∠MON = ∠MOD + ∠NOD = 60° + 40° = 100°.

Відповідь: ∠MON = 100°.

Завдання 4 Прямі а і m не перетинаються, прямі m і b також не перетинаються. Пряма l перетинає пряму b. Доведіть, що пряма l перетинає прямі a i m.

Прямі а і m не перетинаються, тоді за означенням паралельних прямих a ||m.

Прямі m і b не перетинаються, тоді за означенням паралельних прямих b ||m.

За умовою пряма l перетинає одну з паралельних прямих b, тоді вона перетинає другу паралельну пряму m.

Якщо a || m і b || m, тоді за властивістю паралельних прямих a || b.

За умовою пряма l перетинає одну з паралельних прямих b, тоді вона перетинає другу паралельну пряму a.

Отже, пряма l перетинає прямі a i m.