ГДЗ Геометрія 7 клас зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер НУШ (відповіді)

Діагностична робота №1

Елементарні геометричні фігури та їхні властивості, суміжні та вертикальні кути

Варіант 1

Завдання 1  Точка перетину прямих с і d.  

Точка перетину прямих с і d належить і прямій с, і прямій d.  

А. К            Б. L                В.М                  T.N

 

Завдання 2 Прямий кут.

A. ∠P = 180° (розгорнутий)                Б. ∠M = 20° (гострий)

B. ∠N = 110° (тупий)                          Г. ∠F = 90° (прямий)

 

Завдання 3 Пара суміжних кутів.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут.

13 + 177 = 190 ≠ 180

144 + 26 = 170 ≠ 180

155 + 25 = 180

A. 13° і 177°                                          Б. 144° і 26°

B. 155° і 25°                                          Г. 54° і 125°

 

Завдання 4 Точка М належить відрізку АВ. Знайдіть довжину відрізка MB, якщо АВ = 6,3 см, AM = 2,7 см.

Нехай точка М належить відрізку АВ, тоді АВ = АМ + МВ.

МВ = АВ – АМ = 6,3 см – 2,7 см = 3,6 см

Відповідь: МВ = 3,6 см

 

Завдання 5 Прямі MN і АВ перетинаються в точці О, ∠MOA = 129°. Знай­діть кут між прямими MN і АВ.

Нехай прямі MN і АВ перетинаються в точці О, тоді вони утворюють дві пари вертикальних кутів. Кут МОА – тупий вертикальний кут. Вертикальні кути рівні. Різні вертикальні кути суміжні, вони утворюють розгорнутий кут.

180° – 129° = 51° – гострий вертикальний кут. 

Кут між прямими не перевищує 90°. 

Відповідь: кут між прямими 51°.  

 

Завдання 6 Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює 50°, та прове­діть його бісектрису.

Бісектриса кута ділить його на два рівних кути.

   

 

Завдання 7 Точки К і L належать відрізку CD, довжина якого дорівнює 40 см. Знайдіть довжину відрізка KL, якщо CL = З0 см, DK = 17 см.

С___K___L_D

Нехай точка К належить відрізку CD, тоді CD = CK + KD, CD = CK + DK,

CK = CD – DK = 40 см – 17 см = 23 см   

Нехай точка K належить відрізку CL, тоді СL = CK + KL,

KL = CL – CK= 30 см – 23 см = 7 см

Відповідь: KL = 7 см. 

 

Завдання 8 Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 22° більший за другий.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут.

1) 180 – 22 = 158 (°) – подвійна градусна міра меншого кута.

2) 158 : 2 = (140 + 18) : 2 = 79 (°) – менший кут. 

3) 79 + 22 = 101 (°) – більший кут. 

Відповідь: суміжні кути 79° і 101°. 

 

Завдання 9 Точки М, N і L лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо ML = 5,4 см, NL = 8,3 см. Скільки розв'язків має задача?

Нехай точка L належить відрізку MN, тоді MN = ML + LN = ML + LN = 5,4 см + 8,3 см = 13,7 см.

Точка N не може належати відрізку ML, бо ML ≠ MN + NL, 5,4 см ≠ MN + 8,3 см.

Нехай точка М належить відрізку NL, тоді NL = NM + МL, NL = MN + ML,

MN = NL – ML = 8,3 см – 5,4 см = 2,9 см.

Задача має 2 розв’язки.

Відповідь: MN = 13,7 см і MN= 2,9 см.

  

 

  

Варіант 2

Завдання 1 Точка належить прямій а, але не належить прямій b.

Точка К не належить ні прямій а, ні прямій b.

Точка L належить прямій а, але не належить прямій b.

А. К           Б. L              В. M                Г. N

 

Завдання 2 Гострий кут.

A. ∠C = 39° (гострий)                   Б. ∠D = 90° (прямий)

B. ∠M = 180° (розгорнутий)           Г. ∠F = 115° (тупий)

 

Завдання 3 Пара суміжних кутів.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут.

155 + 35 = 190 ≠ 180

56 + 123 = 179 ≠ 180

36 + 134 = 170 ≠ 180

151 + 29 = 180

A. 155° і 35°                        Б. 56° і 123°

B. 36° і 134°                        Г. 151° і 29°

 

Завдання 4 Точка Р належить відрізку CD. Знайдіть довжину відрізка PD, якщо CP = 3,8 см, CD = 6,2 см.

Нехай точка P належить відрізку СD, тоді CD = CP + PD.

PD = CD – CP = 6,2 см – 3,8 см = 2,4 см

Відповідь: PD = 2,4 см

 

Завдання 5 Прямі АВ і CD перетинаються в точці О, ∠AOD = 137°. Знай­діть кут між прямими АВ і CD.

Нехай прямі AB і CD перетинаються в точці О, тоді вони утворюють дві пари вертикальних кутів. Кут AOD – тупий вертикальний кут. Вертикальні кути рівні. Різні вертикальні кути суміжні, вони утворюють розгорнутий кут.

180° – 137° = 43° – гострий вертикальний кут.

Кут між прямими не перевищує 90°. 

Відповідь: кут між прямими 43°.  

 

Завдання 6 Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює 80°, та прове­діть його бісектрису.

Бісектриса кута ділить його на два рівних кути.

 

 

Завдання 7 Точки К і L належать відрізку АВ, довжина якого дорівнює 50 см. Знайдіть довжину відрізка KL, якщо AL = 40 см, ВК = 19 см.

А___K___L_B

Нехай точка К належить відрізку AB, тоді AB = AK + KB, AB = AK + BK,

AK = AB – BK = 50 см – 19 см = 31 см   

Нехай точка K належить відрізку AL, тоді AL = AK + KL,

KL = AL – AK= 40 см – 31 см = 9 см

Відповідь: KL = 9 см.

 

Завдання 8 Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 28° менший від другого.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут.

1) 180 – 28 = 152 (°) – подвійна градусна міра меншого кута.

2) 152 : 2 = (140 + 12) : 2 = 76 (°) – менший кут. 

3) 76 + 28 = 104 (°) – більший кут. 

Відповідь: суміжні кути 76° і 104°. 

 

Завдання 9 Точки С, D і К лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо СК = 4,7 см, KD = 9,2 см. Скільки розв'яз­ків має задача?

Нехай точка K належить відрізку CD, тоді CD = CK + KD = 4,7 см + 9,2 см = 13,9 см.

Точка D не може належати відрізку CK, бо CK ≠ CD + DK, CK≠ CD + KD,

4,7 см ≠ CD + 9,2 см.

Нехай точка C належить відрізку KD, тоді KD = KC + CD, KD = CK + CD,

CD = KD – CK= 9,2 см – 4,7 см = 4,5 см.

Задача має 2 розв’язки.

Відповідь: CD = 13,9 см і CD= 4,5 см.

 

  

  

Варіант З

Завдання 1 Точка належить прямій с, але не належить прямій d.

Точка К не належить ні прямій c, ні прямій d.

Точка L належить прямій d, але не належить прямій c.

Точка M належить прямій c, але не належить прямій d.

А. К                 Б. L                 В. М                Г. N

 

Завдання 2 Розгорнутий кут.

A. ∠F =113° (тупий)                  В. ∠M = 180 (розгорнутий)

B. ∠P = 90° (прямий)                 Г. ∠C = 37° (гострий)

 

Завдання 3 Пара суміжних кутів.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут.

113 + 67 = 180 

A. 113° і 67°                            Б. 29° і 161°

B. 133° і 37°                             Г. 36° і 145°

 

Завдання 4 Точка F належить відрізку АВ. Знайдіть довжину відрізка AF, якщо FB = 5,7 см, АВ = 9,2 см.

Нехай точка F належить відрізку АВ, тоді АВ = АF + FВ.

AF = АВ – FB = 9,2 см – 5,7 см = 3,5 см

Відповідь: AF = 3,5 см

 

Завдання 5 Прямі CD і MN перетинаються в точці О, ∠MOD = 142°. Знай­діть кут між прямими CD і MN.

Нехай прямі CD і MN перетинаються в точці О, тоді вони утворюють дві пари вертикальних кутів. Кут МОD – тупий вертикальний кут. Вертикальні кути рівні. Різні вертикальні кути суміжні, вони утворюють розгорнутий кут.

180° – 142° = 38° – гострий вертикальний кут.

Кут між прямими не перевищує 90°. 

Відповідь: кут між прямими 38°.  

 

Завдання 6 Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює 100°, та проведіть його бісектрису.

Бісектриса кута ділить його на два рівних кути.

 

Завдання 7 Точки М і N належать відрізку CD, довжина якого дорівнює 60 см. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо CN = 50 см, DM = 18 см.

C___M___N_D

Нехай точка M належить відрізку CD, тоді CD = CM + MD, CD = CM + DM,

CM = CD – DM = 60 см – 18 см = 42 см   

Нехай точка M належить відрізку CN, тоді CN = CM + MN,

MN = CN – CM= 50 см – 42 см = 8 см

Відповідь: MN = 8 см.

 

Завдання 8 Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 14° більший за другий.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут.

1) 180 – 14 = 166 (°) – подвійна градусна міра меншого кута. 

2) 166 : 2 = (160 + 6) : 2 = 83 (°) – менший кут. 

3) 83 + 14 = 97 (°) – більший кут. 

Відповідь: суміжні кути 83° і 97°. 

 

Завдання 9 Точки А, В і М лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка AM, якщо АВ = 8,3 см, MB = 2,9 см. Скільки розв'язків має задача?

Нехай точка B належить відрізку AM, тоді AM = AB + BM = AB + MB = 8,3 см + 2,9 см = 11,2 см.

Точка A не може належати відрізку MB, бо MB ≠ MA + AB, 2,9 см ≠ MA + 8,3 см.

Нехай точка М належить відрізку AB, тоді AB = AM + МB,

AM = AB – MB = 8,3 см – 2,9 см = 5,4 см.

Задача має 2 розв’язки.

Відповідь: AM = 11,2 см і AM= 5,4 см.

  

 

  

Варіант 4

Завдання 1 Точка не належить ані прямій а, ані пря­мій b.

Точка К перетину прямих а і b належить і прямій а, і прямій b.

Точка L належить прямій а, але не належить прямій b.

Точка M належить прямій b, але не належить прямій a.

Точка N не належить ані прямій а, ані прямій b.

А. К            Б. L            В. М           Г. N

 

Завдання 2 Тупий кут.

A. ∠M = 90° (прямий)                            Б. ∠T = 127° (тупий)

B. ∠P = 180° (розгорнутий)                    Г. ∠K = 32° (гострий)

 

Завдання 3 Пара суміжних кутів.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут.

25 + 154 = 179 ≠ 180

29 + 161 = 190 ≠ 180

143 + 37 = 180

A. 25° і 154°                                        Б. 29° і 161°

B. 143° і 37°                                        Г. 132° і 38°

 

Завдання 4 Точка С належить відрізку МК. Знайдіть довжину відрізка СК, якщо МС = 2,9 см, МК = 7,3 см.

Нехай точка C належить відрізку MK, тоді MK = МC + CK.

CK = MK – MC = 7,3 см – 2,9 см = 4,4 см

Відповідь: CK = 4,4 см

 

Завдання 5 Прямі АВ і KL перетинаються в точці О, ﮮAOK = 152°. Знайдіть кут між прямими АВ і KL.

Нехай прямі AB і KL перетинаються в точці О, тоді вони утворюють дві пари вертикальних кутів. Кут AOK – тупий вертикальний кут. Вертикальні кути рівні. Різні вертикальні кути суміжні, вони утворюють розгорнутий кут.

180° – 152° = 28° – гострий вертикальний кут.

Кут між прямими не перевищує 90°. 

Відповідь: кут між прямими 28°.  

 

Завдання 6 Накресліть кут, градусна міра якого дорівнює 120°, та прове­діть його бісектрису.

Бісектриса кута ділить його на два рівних кути.

 

 

Завдання 7 Точки М і N належать відрізку АВ, довжина якого дорівнює 40 см. Знайдіть довжину відрізка MN, якщо AN = З0 см, ВМ = 16 см.

А___M___N_B

Нехай точка M належить відрізку AB, тоді AB = AM + MB, AB = AM + BM,

AM = AB – BM = 40 см – 16 см = 24 см   

Нехай точка M належить відрізку AN, тоді AN = AM + MN,

MN = AN – AM= 30 см – 24 см = 6 см

Відповідь: MN = 6 см.

 

Завдання 8 Знайдіть суміжні кути, якщо один з них на 24° менший від другого.

Суміжні кути утворюють розгорнутий кут.

1) 180 – 24 = 156 (°) – подвійна градусна міра меншого кута. 

2) 156 : 2 = (140 + 16) : 2 = 78 (°) – менший кут. 

3) 78 + 24 = 102 (°) – більший кут. 

Відповідь: суміжні кути 78° і 102°. 

 

Завдання 9 Точки С, D і N лежать на одній прямій. Знайдіть довжину відрізка CN, якщо CD = 8,2 см, DN = 3,7 см. Скільки розв'язк­ів має задача?

Нехай точка D належить відрізку CN, тоді CN = CD + DN = 8,2 см + 3,7 см = 11,9 см.

Точка C не може належати відрізку DN, бо DN ≠ DC + CD, 3,7 см ≠ DC + 8,2 см.

Нехай точка N належить відрізку CD, тоді CD = CN + ND, CD = CN + DN,

CN = CD – DN= 8,2 см – 3,7 см = 4,5 см.

Задача має 2 розв’язки.

Відповідь: CN = 11,9 см і CN= 4,5 см.