ГДЗ Геометрія 7 клас зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер НУШ (відповіді)

Самостійна робота №7

Сума кутів трикутника, зовнішній кут трикутника

ВАРІАНТ 1

Завдання 1  Знайдіть третій кут трикутника, якщо два з його кутів дорів­нюють 37° і 43°.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

180° – (37° + 43°) = 180° – 80° = 100°

А 10°             Б 90°               В 100°            Г 110°

 

Завдання 2  Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно до­рівнюють 130° і 80°. Знайдіть градусну міру кожного з трьох внутрішніх кутів трикутника.

Зовнішній і внутрішній кути при одній вершині є суміжними.

180 – 130 = 50 (°) – кут трикутника при вершині, зовнішній якого дорівнює 130°.

180 – 80 = 100 (°) – кут трикутника при вершині, зовнішній якого дорівнює 80°.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

180 – (50 + 100) = 30 (°) – третій кут трикутника.

Відповідь: 30°, 50°, 100°.  

 

Завдання 3 Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при ос­нові на 30° більший за кут при вершині.

Кути рівнобедреного трикутника при основі рівні, сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Нехай х (°) – кут при основі, х – 30 (°) – кут при вершині.

х + х + х – 30 = 180

3х – 30 = 180

3х = 180 + 30

3х = 210

х = 210 : 3

х = 70 (°) – кожний кут при основі рівнобедреного трикутника. 

х – 30 = 70 – 30 = 40 (°) – кут при вершині рівнобедреного трикутника.

Відповідь: 70°, 70°, 40°. 

 

Завдання 4 Внутрішні кути трикутника відносяться як 3 : 4 : 9. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їхніх градусних мір.

Зовнішній кут при вершині трикутника дорівнює сумі інших внутрішніх кутів трикутника.

(4 + 9) : (3 + 9) : (3 + 4)

Остаточно, маємо відношення   13 : 12 : 7.

 

 

ВАРІАНТ 2

Завдання 1  Знайдіть третій кут трикутника, якщо два з його кутів дорів­нюють 26° і 44°.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

180° – (26° + 44°) = 180° – 70° = 110°

А 120°           Б 110°           В 100°            Г 20°

 

Завдання 2  Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно до­рівнюють 120° і 100°. Знайдіть градусну міру кожного з трьох внутрішніх кутів трикутника.

Зовнішній і внутрішній кути при одній вершині є суміжними.

180 – 120 = 60 (°) – кут трикутника при вершині, зовнішній якого дорівнює 120°.

180 – 100 = 80 (°) – кут трикутника при вершині, зовнішній якого дорівнює 100°.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

180 – (60 + 80) = 40 (°) – третій кут трикутника.

Відповідь: 40°, 60°, 80°.  

 

 

Завдання 3 Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при вер­шині на 60° менший від кута при основі.

Кути рівнобедреного трикутника при основі рівні, сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Нехай х (°) – кут при основі, х – 60 (°) – кут при вершині.

х + х + (х – 60) = 180

х + х + х – 60 = 180

3х – 60 = 180

3х = 180 + 60

3х = 240

х = 240 : 3

х = 80 (°) – кожний кут при основі рівнобедреного трикутника. 

х – 60 = 80 – 60 = 20 (°) –  кут вершині рівнобедреного трикутника.

Спосіб ІІ

Нехай х (°) – кут при вершині, х + 60 (°) – кут при основі.

х + 60 +  х + 60 + х = 180

3х + 120 = 180

3х = 180 – 120

3х = 60

х = 60 : 3

х = 20 (°) – кут при вершині рівнобедреного трикутника. 

х + 60 = 20 + 60 = 80 (°) – кожний кут при основі рівнобедреного трикутника.

Відповідь: 20°, 80°, 80°.

 

Завдання 4 Внутрішні кути трикутника відносяться як 4 : 5 : 7. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їхніх градусних мір.

Зовнішній кут при вершині трикутника дорівнює сумі інших внутрішніх кутів трикутника.

(5 + 7) : (4 + 7) : (4 + 9)

Остаточно, маємо відношення   12 : 11 : 13.

 

 

ВАРІАНТ З

Завдання 1 Знайдіть третій кут трикутника, якщо два з його кутів дорів­нюють 37° і 23°.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

180° – (37° + 23°) = 180° – 60° = 120°

А 30°             Б 110°          В 120°           Г 130°

 

Завдання 2 Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно до­рівнюють 140° і 100°. Знайдіть градусну міру кожного з трьох внутрішніх кутів трикутника.

Зовнішній і внутрішній кути при одній вершині є суміжними.

180 – 140 = 40 (°) – кут трикутника при вершині, зовнішній якого дорівнює 140°.

180 – 100 = 80 (°) – кут трикутника при вершині, зовнішній якого дорівнює 100°.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

180 – (40 + 80) = 60 (°) – третій кут трикутника.

Відповідь: 40°, 60°, 80°.  

 

Завдання 3 Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при ос­нові на 30° менший від кута при вершині.

Кути рівнобедреного трикутника при основі рівні, сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Нехай х (°) – кут при основі, х + 30 (°) – кут при вершині.

х + х + х + 30 = 180

3х + 30 = 180

3х = 180 – 30

3х = 150

х = 150 : 3

х = 50 (°) – кожний кут при основі рівнобедреного трикутника. 

х + 30 = 50 + 30 = 80 (°) – кут при вершині рівнобедреного трикутника.

Спосіб ІІ

Нехай х (°) – кут при вершині, х – 30 (°) – кут при основі.

Складаємо рівняння.

х – 30 +  х – 30 + х = 180

3х – 60 = 180

3х = 180 + 60

3х = 240

х = 240 : 3

х = 80 (°) – кут при вершині рівнобедреного трикутника. 

х – 30 = 80 – 30 = 50 (°) – кожний кут при основі рівнобедреного трикутника.

Відповідь: 50°, 50°, 80°.

 

Завдання 4 Внутрішні кути трикутника відносяться як 3 : 6 : 7. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їхніх градусних мір.

Зовнішній кут при вершині трикутника дорівнює сумі інших внутрішніх кутів трикутника.

(6 + 7) : (3 + 7) : (3 + 6)

Остаточно, маємо відношення   13 : 10 : 9.

 

 

ВАРІАНТ 4

Завдання 1 Знайдіть третій кут трикутника, якщо два з його кутів дорів­нюють 18° і 32°.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

180° – (18° + 32°) = 180° – 50° = 130°

А 140°           Б 130°              В 120°             Г 40°

 

Завдання 2 Зовнішні кути при двох вершинах трикутника відповідно до­рівнюють 150° і 80°. Знайдіть градусну міру кожного з трьох внутрішніх кутів трикутника.

Зовнішній і внутрішній кути при одній вершині є суміжними.

180 – 150 = 30 (°) – кут трикутника при вершині, зовнішній якого дорівнює 130°.

180 – 80 = 100 (°) – кут трикутника при вершині, зовнішній якого дорівнює 80°.

Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

180 – (30 + 100) = 50 (°) – третій кут трикутника.

Відповідь: 30°, 50°, 100°.  

 

Завдання 3 Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при вер­шині на 60° більший за кут при основі.

Кути рівнобедреного трикутника при основі рівні, сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Нехай х (°) – кут при основі, х + 60 (°) – кут при вершині.

х + х + х + 60 = 180

3х + 60 = 180

3х = 180 – 60

3х = 120

х = 120 : 3

х = 40 (°) – кожний кут при основі рівнобедреного трикутника. 

х + 60 = 40 + 60 = 100 (°) – кут при вершині рівнобедреного трикутника.

Спосіб ІІ

Нехай х (°) – кут при вершині, х – 60 (°) – кут при основі.

Складаємо рівняння.

х – 60 +  х – 60 + х = 180

3х – 120 = 180

3х = 180 + 120

3х = 300

х = 300 : 3

х = 100 (°) – кут при вершині рівнобедреного трикутника. 

х – 60 = 100 – 60 = 40 (°) – кожний кут при основі рівнобедреного трикутника.

Відповідь: 40°, 40°, 100°.

 

Завдання 4 Внутрішні кути трикутника відносяться як 3 : 5 : 8. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їхніх градусних мір.

Зовнішній кут при вершині трикутника дорівнює сумі інших внутрішніх кутів трикутника.

(5 + 8) : (3 + 8) : (3 + 5)

Остаточно, маємо відношення   13 : 11 : 8.