ГДЗ Геометрія 7 клас зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер НУШ (відповіді)
ГДЗ Геометрія 7 клас
Самостійна робота № 8
Прямокутні трикутники, нерівність трикутника
ВАРІАНТ 1
Завдання 1 Знайдіть другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо перший дорівнює 23°.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90 – 23 = 67°
А 57° Б 23° В 77° Г 67°
Завдання 2 На малюнку ВК ﬩ CD, СК = KD. Доведіть, що ∆ВСК = ∆BDK.
За умовою ВК ﬩ CD, ∠BKC = ∠BKD = 90°, СК = KD, ВК – спільна сторона, отже, ∆BKC = ∆BKD(за двома катетами).
Завдання 3 Периметр трикутника дорівнює 26 см. Чи може одна з його сторін дорівнювати: 1) 12 см; 2) 13 см; 3) 14 см?
Довжина найбільшої сторони трикутника менша за суму довжин двох інших сторін.
1) 26 – 12 = 14 (см) – сума двох інших сторін.
Може, оскільки 12 см < 14 см
2) 26 – 13 = 13 (см) – сума двох інших сторін.
Не може, оскільки 13 см = 13 см
2) 26 – 14 = 12 (см) – сума двох інших сторін.
Не може, оскільки 14 см > 14 см
Завдання 4 У прямокутному трикутнику один з гострих кутів удвічі більший за другий, а сума гіпотенузи й меншого катета дорівнює 42 см, Знайдіть гіпотенузу трикутника.
І — х
ІІ — 2х
Разом — 90°
Сума гострих кутів трикутника дорівнює 90°.
Нехай х (°) – один гострий кут, 2х (°) – інший гострий кут.
х + 2х = 90
3х = 90
х = 90 : 3
х = 30 (°) – один кут.
2х = 30 • 2 = 60 (°) – інший кут.
Менший катет лежить проти меншого кута. Катет проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.
Нехай х (см) – менший катет, тоді 2х (см) – гіпотенуза.
х + 2х = 42
3х = 42
х = 42 : 3
х = (30 + 12) : 3
х = 14 (см) – менший катет.
2х = 14 • 2 = 28 (см) – гіпотенуза.
Відповідь: 28 см.
ВАРІАНТ 2
Завдання 1 Знайдіть інший гострий кут прямокутного трикутника, якщо один з них дорівнює 27°.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90° – 27° = 63°
А 53° Б 27° В 63° Г 73°
Завдання 2 На малюнку KL ﬩ АВ, ∠AKL = ∠BKL. Доведіть, що ∆AKL = ∆BKL.
За умовою KL ﬩ AD, ∠ALK = ∠BLK = 90°, ∠AKL = ∠BKL, KL – спільна сторона, отже, ∆AKL = ∆BKL (за катетом і прилеглим гострим кутом).
Завдання 3 Периметр трикутника дорівнює 28 дм. Чи може одна з його сторін дорівнювати 1) 15 дм; 2) 14 дм; 3) 13 дм?
Довжина найбільшої сторони трикутника менша за суму довжин двох інших сторін.
1) 28 – 15 = 13 (дм) – сума двох інших сторін.
Не може, оскільки 15 дм > 13 дм
2) 28 – 14 = 14 (дм) – сума двох інших сторін.
Не може, оскільки 14 дм = 14 дм
2) 28 – 13 = 15 (дм) – сума двох інших сторін.
Не може, оскільки 13 дм < 15 дм
Завдання 4 У прямокутному трикутнику один з гострих кутів удвічі менший від другого, а різниця гіпотенузи й меншого катета дорівнює 12 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
І — х
ІІ — 2х
Разом — 90°
Сума гострих кутів трикутника дорівнює 90°.
Нехай х (°) – один гострий кут, 2х (°) – інший гострий кут. Складаємо рівняння.
х + 2х = 90
3х = 90
х = 90 : 3
х = 30 (°) – один кут.
2х = 30 • 2 = 60 (°) – інший кут.
Менший катет лежить проти меншого кута. Катет проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.
Нехай х (см) – менший катет, тоді 2х (см) – гіпотенуза. Складаємо рівняння.
2х – х = 12
х = 12 (см) – менший катет.
2х = 12 • 2 = 24 (см) – гіпотенуза.
Відповідь: 24 см.
ВАРІАНТ З
Завдання 1 Знайдіть інший гострий кут прямокутного трикутника, якщо один з них дорівнює 34°.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90° – 34° = 56°
А 66° Б 56° В 34° Г 46°
Завдання 2 На малюнку МТ ﬩ CD, CM = MD. Доведіть, що ∆СМТ = ∆DMT.
За умовою МТ ﬩ CD, ∠CTM = ∠DTM = 90°, СM = MD, ВК – спільна сторона, отже, ∆BKC = ∆BKD (за катетом і гіпотенузою).
Завдання 3 Периметр трикутника дорівнює 24 дм. Чи може одна з його сторін дорівнювати: 1) 11 дм; 2) 12 дм; 3) 13 дм?
Довжина найбільшої сторони трикутника менша за суму довжин двох інших сторін.
1) 24 – 11 = 13 (дм) – сума двох інших сторін.
Може, оскільки 11 дм < 13 дм
2) 24 – 12 = 12 (дм) – сума двох інших сторін.
Не може, оскільки 12 дм = 12 дм
2) 24 – 13 = 11 (дм) – сума двох інших сторін.
Не може, оскільки 13 дм > 11 дм
Завдання 4 У прямокутному трикутнику один з гострих кутів на 30° більший за другий, а сума гіпотенузи й меншого катета дорівнює 18 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
І — х
ІІ — 2х
Разом — 90°
Сума гострих кутів трикутника дорівнює 90°.
Нехай х (°) – один гострий кут, 2х (°) – інший гострий кут. Складаємо рівняння.
х + 2х = 90
3х = 90
х = 90 : 3
х = 30 (°) – один кут.
2х = 30 • 2 = 60 (°) – інший кут.
Менший катет лежить проти меншого кута. Катет проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.
Нехай х (см) – менший катет, тоді 2х (см) – гіпотенуза. Складаємо рівняння.
х + 2х = 18
3х = 18
х = 18 : 3
х = 6 (см) – менший катет.
2х = 6 • 2 = 12 (см) – гіпотенуза.
Відповідь: 12 см.
ВАРІАНТ 4
Завдання 1 Знайдіть другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо перший кут дорівнює 38°.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90° – 38° = 52°
А 92° Б 38° В 52° Г 62°
Завдання 2 На малюнку MN ﬩ AB, ∠MAN = ∠MBN. Доведіть, що ∆MAN = ∆MBN.
За умовою MN ﬩ AB, ∠ANM = ∠BNM = 90°, ∠MAN = ∠MBN, MN – спільна сторона, отже, ∆MAN = ∆MBN (за катетом і протилежним гострим кутом).
Завдання 3 Периметр трикутника дорівнює 22 см. Чи може одна з його сторін дорівнювати 1) 12 см; 2) 11 см; 3) 10 см?
Довжина найбільшої сторони трикутника менша за суму довжин двох інших сторін.
1) 22 – 12 = 10 (см) – сума двох інших сторін.
Не може, оскільки 12 см > 10 см
2) 22 – 11 = 11 (см) – сума двох інших сторін.
Не може, оскільки 11 см = 11 см
2) 22 – 10 = 12 (см) – сума двох інших сторін.
Може, оскільки 10 см < 12 см
Завдання 4 У прямокутному трикутнику градусні міри гострих кутів відносяться як 1 : 2, а різниця гіпотенузи й меншого катета дорівнює 9 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника.
І — х
ІІ — 2х
Разом — 90°
Сума гострих кутів трикутника дорівнює 90°.
Нехай х (°) – один гострий кут, 2х (°) – інший гострий кут. Складаємо рівняння.
х + 2х = 90
3х = 90
х = 90 : 3
х = 30 (°) – один кут.
2х = 30 • 2 = 60 (°) – інший кут.
Менший катет лежить проти меншого кута. Катет проти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.
Нехай х (см) – менший катет, тоді 2х (см) – гіпотенуза. Складаємо рівняння.
2х – х = 9
х = 9 (см) – менший катет.
2х = 9 • 2 = 18 (см) – гіпотенуза.
Відповідь: 18 см.