ГДЗ Геометрія 7 клас зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер НУШ (відповіді)
ГДЗ Геометрія 7 клас
КОНТРОЛЬНА РОБОТА ЗА II СЕМЕСТР
ВАРІАНТ 1
Завдання 1 Знайдіть другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо перший дорівнює 35°.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90° – 35° = 55°
А 45° Б 55° В 35° Г 65°
Завдання 2 Малюнок, на якому пряма є січною до кола.
А Дотична пряма до кола.
Б Січна до кола.
В Пряма і коло не перетинаються.
Г Дотична пряма до кола
Завдання 3 Один із кутів трикутника дорівнює 38°. Знайдіть суму двох інших кутів трикутника.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
180° – 38° = 142°
А 132° Б 152° В 142° Г знайти неможливо
Завдання 4 AM, BN і CL — медіани трикутника ABC. Яка з них є ще й бісектрисою, і висотою, якщо ∠B = ∠C, ∠A ≠ ∠В?
∆АВС – рівнобедрений (ознака рівності двох кутів)
Кути ∠В = ∠С – кути при основі, тому А – вершина рівнобедреного трикутника.
Медіана АМ з вершини А до основи є бісектрисою і висотою.
А жодна Б AM В BN Г CL
Завдання 5 Зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 130°. Знайдіть кут при основі цього трикутника.
Зовнішній кут при вершині дорівнює двом кутам, не суміжних із ним, тобто кутам при основі.
130° – сума кутів при основі.
130° : 2 = 65° – кут при основі.
А 55° Б 50° В 60° Г 65°
Завдання 6 Радіус кола дорівнює 5 см. Як розміщена пряма b і коло, якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює 48 мм?
5 см = 50 мм,
50 мм > 48 мм, тому пряма перетинає коло у двох точках.
A пряма перетинає коло у двох точках
Б пряма є дотичною до кола
B пряма не має з колом спільних точок
Г неможливо визначити
Завдання 7 На малюнку точка О — центр кола, ∠КОВ = 30°. Знайдіть ∠KAB.
∠КОВ = 30° – центральний кут, тому ͜ КВ = 30°.
∠КАВ – вписаний кут, ∠КАВ = 1/2 ͜ КВ = 30° : 2 = 15°.
A 45° Б 15°
B 30° Г 20°
Завдання 8 Відстань між центрами двох кіл дорівнює 12 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їхні радіуси дорівнюють 5 см і 7 см.
12 см = 5 см + 7 см
Кола дотикаються, зовнішній дотик.
A перетинаються Б не перетинаються
B внутрішній дотик Г зовнішній дотик
Завдання 9 Зовнішні кути трикутника відносяться як 2 : 3 : 4. Знайдіть менший з внутрішніх кутів трикутника.
Нехай 2х (°) – найменший зовнішній кут, 3х (°) – середній зовнішній кут, 4х (°) – найбільший зовнішній кут.
2х + 3х + 4х = 360
9х = 360
х = 360 : 9
х = 40
4х = 40 • 4 = 160 (°) – найбільший зовнішній кут.
Для найбільшого зовнішнього кута буде найменшим суміжний з ним внутрішній кут.
180 – 160 = 20 (°) – менший внутрішній кут.
А 20° Б 40° В 50° Г 60°
Завдання 10 Відповідність кутів трикутника та градусної міри.
У ∆АВС ∠A + ∠B = 120°, ∠B + ∠C = 130°.
∠С = 180° – (∠А + ∠В) = 180° – 120° = 60° .
∠А = 180° – (∠В + ∠С) = 180° – 130° = 50° .
∠В = 180° – (∠С + ∠А) = 180° – (60° + 50°) = 180° – 110° = 70° .
1 ∠А ——> Б 50°
2 ∠В ——> Г 70°
3 ∠С ——> В 60°
ВАРІАНТ 2
Завдання 1 Знайдіть другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо перший дорівнює 65°.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90° – 65° = 25°
А 15° Б 65° В 25° Г 35°
Завдання 2 Малюнок, на якому пряма є дотичною до кола.
А Січна до кола
Б Не перетинаються
В Дотична пряма до кола
Г Січна до кола
Завдання 3 Один з кутів трикутника дорівнює 42°. Знайдіть суму двох інших кутів.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
180° – 42° = 138°
А знайти неможливо Б 128° В 148° Г 138°
Завдання 4 АК, ВТ і СМ — бісектриси трикутника ABC. Яка з них є ще й висотою, і медіаною, якщо ∠A = ∠C, ∠А ≠ ∠В?
∆АВС – рівнобедрений (ознака рівності двох кутів)
Кути ∠А = ∠С – кути при основі, тому В – вершина рівнобедреного трикутника. Бісектриса ВТ з вершини В до основи є висотою і медіаною.
А АК Б ВТ В СМ Г жодна
Завдання 5 Зовнішній кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 140°. Знайдіть кут при вершині цього трикутника.
Зовнішній кут при онові суміжний із внутрішнім кутом при основі.
180° – 140° = 40° – внутрішній кут при основі.
Зовнішній кут при основі дорівнює двом кутам, не суміжних із ним, тобто сумі кутів при основі та вершині.
140° – 40° = 100° – внутрішній кут при вершині.
А 100° Б 40° В 50° Г 110°
Завдання 6 Радіус кола дорівнює 6 см. Як розміщена пряма а і коло, якщо відстань від центра кола до прямої дорівнює 62 мм?
6 см = 60 мм,
60 мм < 62 мм, тому пряма не має з колом спільних точок.
A пряма є дотичною до кола
Б пряма перетинає коло у двох точках
B пряма не має з колом спільних точок
Г неможливо визначити
Завдання 7 На малюнку точка О – центр кола, ∠MCD = 25°. Знайдіть ∠MOD.
∠MCD = 25° – вписаний кут, тому ∠MCD = 1/2 ͜ MD,
͜ MD = 2∠MCD = 25° • 2 = 50°.
∠MOD – центральний кут, ∠MOD = ͜ MD = 50°
A 75° Б 25°
B 50° Г 40°
Завдання 8 Відстань між центрами двох кіл дорівнює 14 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їхні радіуси дорівнюють 10 см і 6 см.
14 см < 10 см + 6 см
Кола перетинаються.
A перетинаються Б зовнішній дотик
B не перетинаються Г внутрішній дотик
Завдання 9 Зовнішні кути трикутника відносяться як 5 : 6 : 7. Знайдіть більший з внутрішніх кутів трикутника.
Нехай 5х (°) – найменший зовнішній кут, 6х (°) – середній зовнішній кут, 7х (°) – найбільший зовнішній кут.
5х + 6х + 7х = 360
18х = 360
х = 360 : 18
х = 20
5х = 20 • 5 = 100 (°) – найменший зовнішній кут.
Для найменшого зовнішнього кута буде найбільший суміжний з ним внутрішній кут.
180 – 100 = 80 (°) – більший внутрішній кут.
А 20° Б 40° В 60° Г 80°
Завдання 10 Відповідність між кутами трикутника та його градусною мірою.
У ∆KLM ∠K + ∠L = 130°, ∠L + ∠M = 110°.
∠M = 180° – (∠К + ∠L) = 180° – 130° = 50° .
∠K = 180° – (∠L + ∠M) = 180° – 110° = 70° .
∠L = 180° – (∠M + ∠K) = 180° – (50° + 70°) = 180° – 120° = 60° .
1 ∠K ——> В 70°
2 ∠L ——> Б 60°
3 ∠M ——> F 50°