ГДЗ Геометрія 7 клас зошит Самостійні та діагностичні роботи Істер НУШ (відповіді)
ГДЗ Геометрія 7 клас
РІЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА ЗА 7 КЛАС
ВАРІАНТ 1
Завдання 1 Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
A А є m, В є m Б А ¢ m, В є m
B А є m, В ¢ m А А ¢ m, В ¢ m
Завдання 2 ∆АМК – різносторонній, ∆АМК = ∆PNL. Укажіть, якому з кутів трикутника PNL дорівнює ∠M.
А жодному Б ∠P В ∠N Г ∠L
Завдання 3 Точка О – центр кола, зображеного на малюнку. Укажіть відрізок, що є діаметром кола.
A ОМ Б АВ
B ОК Г KL
Завдання 4 Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 163°. Знайдіть решту кутів та кут між прямими.
180° – 163° = 17°
Відповідь: 17°, 17°, 163°.
Завдання 5 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 22 см, а його бічна сторона – 7 см. Знайдіть основу трикутника.
1) 7 + 7 = 14 (см) – сума бічних сторін.
2) 22 – 14 = 8 (см) – основа трикутника.
Відповідь: 8 сантиметрів.
Завдання 6 Дано: ML = КР, ∠LMK = ∠PKM. Доведіть, що ∆LMK = ∆РКМ.
За умовою ML = КР, ∠LMK = ∠PKM. МК – спільна сторона. Отже, ∆LMK = ∆РКМ (за першою ознакою рівності трикутників).
Завдання 7 Один з кутів трикутника дорівнює 76°, а другий – на 12° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.
76 + (х + 12) + х = 180
2х + 88 = 180
2х = 180 – 88
2х = 92
х = 92 : 2
х = (80 + 12) : 2
х = 46 (°) – третій кут.
х + 12 = 46 + 12 = 58 (°) – другий кут.
Відповідь: 58°, 46°.
Завдання 8 Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки без поділок трикутник ABC, якщо АВ = 4 см, АС = 5 см, ∠A = 70° (елементи трикутника подано на малюнку).
Завдання 9 Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 7 : 11.
Зовнішній кут до прямого кута є прямим кутом.
Нехай 7х (°) – перший зовнішній кут, 11х (°) – другий зовнішній кут.
7х + 11х + 90 = 360
18х = 360 – 90
18х = 270
х = 270 : 18
х = 270 : 9 : 2
х = 15
11х = 15 • 11 = 150 + 15 = 165 (°) – другий зовнішній кут.
165 – 90 = 75 (°) – не суміжний з ним внутрішній гострий кут.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90 – 75 = 15 (°) – другий гострий внутрішній кут.
Відповідь: 15°, 75°.
ВАРІАНТ 2
Завдання 1 Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
Точка L не належить прямій a (L ¢ a).
Точка K належить прямій a (K є a).
A К ¢ a, L Є а Б К Є a, L Є a
B К ¢ a, L ¢ а Г К Є a, L ¢ а
Завдання 2 ∆АВС – різносторонній, ∆АВС = ∆MNP. Якій зі сторін трикутника ABC дорівнює сторона MP?
Відповідні сторони рівні АВ = MN, BC = NP, AC = MP.
А АВ Б АС В ВС Г жодній
Завдання 3 Точка О – центр кола, зображеного на малюнку. Укажіть відрізок, що є радіусом кола.
DC – хорда.
ОМ = ОК = OL – радіуси.
KL – діаметр.
A ОМ Б KL
B CD Г OA
Завдання 4 Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 118°. Знайдіть решту кутів та кут між прямими.
При перетині прямих маємо дві пари рівних вертикальних кутів 118° і 118°.
180° – 118° = 62°
При перетині прямих маємо дві пари суміжних кутів 62° і 62° .
Відповідь: 62°, 62°, 118°.
Завдання 5 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 21 см, а його основа – 9 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.
Б. ст. — 2 рази по ? см
Осн. — 9 см
Р — 21 см
Розв’язання
1) 21 – 9 = 12 (см) – дві бічні сторони.
2) 12 : 2 = 6 (см) – бічна сторона.
Відповідь: 6 сантиметрів.
Завдання 6 Дано: CP = KL, CL = КР. Доведіть, що ∆PCL = ∆LKP.
За умовою CP = КL, CL = KP. PL – спільна сторона. Отже, ∆PCL = ∆LKP (за третьою ознакою рівності трикутників).
Завдання 7 Один з кутів трикутника дорівнює 58°, а другий – на 18° більший за третій. Знайдіть невідомі кути трикутника.
І — 58°
ІІ — на 18° більший за ІІІ
ІІІ — ?
Разом — 180°
Нехай х (°) – третій кут, х + 18 (°) – другий кут.
58 + (х + 18) + х = 180
2х + 76 = 180
2х = 180 – 76
2х = 104
х = 104 : 2
х = 52 (°) – третій кут.
х + 18 = 52 + 18 = 70 (°) – другий кут.
Відповідь: 70°, 52°.
Завдання 8 Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки без поділок трикутник KPL, якщо KL = 3 см, КР = 5 см, ∠K = 40° (елементи трикутника подано на мал.).
1) Відкладаємо відрізок KP = 5 см.
2) Будуємо кут ∠K = 40°, на його стороні відкладаємо відрізок KL = 3 см.
3) Проводимо відрізок PL.
Побудували трикутник KPL за двома сторонами і кутом між ними.
Завдання 9 Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 5 : 4.
Зовнішній кут до прямого кута є прямим кутом.
Нехай 5х (°) – перший зовнішній кут, 4х (°) – другий зовнішній кут.
5х + 4х + 90 = 360
9х = 360 – 90
9х = 270
х = 270 : 9
х = 30
5х = 30 • 5 = 150 (°) – перший зовнішній кут.
150 – 90 = 60 (°) – не суміжний з ним внутрішній гострий кут.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90 – 60 = 30 (°) – другий гострий внутрішній кут.
Відповідь: 30°, 60°.
ВАРІАНТ З
Завдання 1 Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
Точка С не належить прямій b (C ¢ b).
Точка K належить прямій b (K є b).
A K є b, С є b Б К¢ b, С ¢ b
B К ¢ b, C є b Г К є b, С ¢ b
Завдання 2 ∆LNM – різносторонній, ∆LNM = ∆ADC. Якому з кутів трикутника LNM дорівнює ∠C?
Відповідні кути рівні ∠L = ∠A, ∠N = ∠D, ∠M = ∠C.
A ∠L Б ∠N В ∠M Г жодному
Завдання 3 Точка О – центр кола, зображеного на малюнку. Укажіть відрізок, що є радіусом кола.
FD – хорда.
ОB = ОC = OA – радіуси.
BC – діаметр.
A ВС Б OA
B ОТ Г FD
Завдання 4 Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 129°. Знайдіть інші кути та кут між прямими.
При перетині прямих маємо дві пари рівних вертикальних кутів 129° і 129°.
180° – 129° = 51°
При перетині прямих маємо дві пари суміжних кутів 51° і 51° .
Відповідь: 51°, 51°, 129°.
Завдання 5 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 18 см, а його бічна сторона – 7 см. Знайдіть основу трикутника.
Б. ст. — 2 рази по 7 см
Осн. — ? см
Р — 18 см
Розв’язання
1) 7 • 2 = 14 (см) – сума бічних сторін.
2) 18 – 14 = 4 (см) – основа трикутника.
Відповідь: 4 сантиметри.
Завдання 6 Дано: ∠LAB = ∠KBA, ∠LBA = ∠KAB. Доведіть, що ∆LAB = ∆КВА.
За умовою ∠LAB = ∠KBA, ∠LBA = ∠KBA. AD – спільна сторона. Отже, ∆LAB = ∆KBA (за другою ознакою рівності трикутників).
Завдання 7 Один з кутів трикутника дорівнює 86°, а другий – на 16° менший від третього. Знайдіть невідомі кути трикутника.
І — 58°
ІІ — на 16° менший за ІІІ
ІІІ — ?
Разом — 180°
Нехай х (°) – третій кут, х – 16 (°) – другий кут.
58 + (х – 16) + х = 180
58 + х – 16 + х = 180
2х + 42 = 180
2х = 180 – 42
2х = 138
х = 138 : 2
х = (120 + 18) : 2
х = 69 (°) – третій кут.
х – 16 = 69 – 16 = 53 (°) – другий кут.
Відповідь: 53°, 69°.
Завдання 8 Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки без поділок трикутник CPF, якщо CP = 6 см, CF = 4 см, ∠C = 30° (елементи трикутника подано на мал.).
1) Відкладаємо відрізок CP = 6 см.
2) Будуємо кут ∠C = 30°, на його стороні відкладаємо відрізок CF = 4 см.
3) Проводимо відрізок PF.
Побудували трикутник CPF за двома сторонами і кутом між ними.
Завдання 9 Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 11 : 16.
Зовнішній кут до прямого кута є прямим кутом.
Нехай 11х (°) – перший зовнішній кут, 16х (°) – другий зовнішній кут.
11х + 16х + 90 = 360
27х = 360 – 90
27х = 270
х = 270 : 27
х = 10
11х = 10 • 11 = 110 (°) – перший зовнішній кут.
110 – 90 = 20 (°) – не суміжний з ним внутрішній гострий кут.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90 – 20 = 70 (°) – другий гострий внутрішній кут.
Відповідь: 20°, 70°.
ВАРІАНТ 4
Завдання 1 Користуючись малюнком, укажіть правильний запис.
Точка A не належить прямій n (A ¢ n).
Точка B належить прямій n (B є n).
A А є n, В ¢ n Б А ¢ n, В є n
B А є n, В є n Г А ¢ n, В ¢ n
Завдання 2 ∆KLM – різносторонній, ∆KLM = ∆CDF. Якій зі сторін трикутника CDF дорівнює сторона LM?
Відповідні сторони рівні KL = CD, LM = DF, KM = CF.
А жодній Б CD В CF Г DF
Завдання 3 Точка О – центр кола, зображеного на малюнку. Укажіть відрізок, що є діаметром кола.
DC – хорда.
ОМ = ОA = OB – радіуси.
AB – діаметр.
A ОМ Б CD
B АВ Г OA
Завдання 4 Один з кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 109°. Знайдіть інші кути та кут між прямими.
При перетині прямих маємо дві пари рівних вертикальних кутів 109° і 109°.
180° – 109° = 71°
При перетині прямих маємо дві пари суміжних кутів 71° і 71° .
Відповідь: 71°, 71°, 109°.
Завдання 5 Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см, а його основа – 10 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.
Б. ст. — 2 рази по ? см
Осн. — 10 см
Р — 24 см
Розв’язання
1) 24 – 10 = 14 (см) – дві бічні сторони.
2) 14 : 2 = 7 (см) – бічна сторона.
Відповідь: 7 сантиметрів.
Завдання 6 Дано: KB = AL, ∠KBA = ∠LAB. Доведіть, що ∆КВА = ∆LAB.
За умовою KB = AL, ∠KBA = ∠LAB. AB – спільна сторона. Отже, ∆KBA = ∆LAB (за першою ознакою рівності трикутників).
Завдання 7 Один з кутів трикутника дорівнює 54°, а другий – на 24° менший від третього. Знайдіть невідомі кути трикутника.
І — 54°
ІІ — на 24° менший за ІІІ
ІІІ — ?
Разом — 180°
Нехай х (°) – третій кут, х – 24 (°) – другий кут.
54 + (х – 24) + х = 180
54 + х – 24 + х = 180
2х + 30 = 180
2х = 180 – 30
2х = 150
х = 150 : 2
х = (140 + 10) : 2
х = 75 (°) – третій кут.
х – 24 = 75 – 24 = 51 (°) – другий кут.
Відповідь: 51°, 75°.
Завдання 8 Побудуйте за допомогою циркуля та лінійки без поділок трикутник КМР, якщо РМ = 5 см, КР = 6 см, ∠P = 80° (елементи трикутника подано на мал.).
1) Відкладаємо відрізок KP = 6 см.
2) Будуємо кут ∠P = 80°, на його стороні відкладаємо відрізок PM = 5 см.
3) Проводимо відрізок KM.
Побудували трикутник KMP за двома сторонами і кутом між ними.
Завдання 9 Знайдіть міри гострих кутів прямокутного трикутника, якщо міри зовнішніх кутів при цих вершинах відносяться як 17 : 13.
Зовнішній кут до прямого кута є прямим кутом.
Нехай 17х (°) – перший зовнішній кут, 13х (°) – другий зовнішній кут.
17х + 13х + 90 = 360
30х = 360 – 90
30х = 270
х = 270 : 30
х = 9
17х = 9 • 17 = 153 (°) – перший зовнішній кут.
153 – 90 = 63 (°) – не суміжний з ним внутрішній гострий кут.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
90 – 63 = 27 (°) – другий гострий внутрішній кут.
Відповідь: 27°, 63°.