ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота

Властивості степеня з натуральним показником

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Укажіть вираз, тотожно рівний виразу 9 • 3ⁿ, де n — натуральне число.

9 • 3ⁿ = 3³ • 3ⁿ = 3³⁺ⁿ = 3ⁿ⁺³

1) 9ⁿ     2) 27ⁿ      3) 3ⁿ⁺²     4) 3ⁿ⁺³

Завдання 2 Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $\frac{2^n}{8}$, де n — натуральне число, більше за 3.

$\frac{2^n}{8}$ = $\frac{2^n}{2^3}$ = 2^n–3

1) 2ⁿ – 2³     2) $2^{\frac{n}{3}}$      3) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^n$     4) 2^n–3

Завдання 3 Спростіть вираз.

1) a⁶b⁴a²b³ = a⁶⁺²b⁴⁺³ = a⁸b⁷

2) c⁹ : c³ = c^9–3 = c⁶

3) $\frac{m^3{m}^4}{m^6}$ = m^3+4–6 = m¹ = m

4) (a⁸)⁵ = a^8•5 = a⁴⁰

5) (—x)³x⁴ = — x³x⁴ = — x³⁺⁴ = —x⁷

6) $\frac{\left(a^4{b}^5\right)}{a^8{b}^8}$ = a^4•2–8 • b^5•2–8 = a⁰ • b^—1 = $\frac{1}{b}$

7) (2a²b)⁴ = 2⁴a^2•4b⁴ = 16a⁸b⁴

8) ${\left(\frac{m^5{m}^2}{m^4}\right)}^5$ = (m^5+2–4)⁵ = (m³)⁵ = m^3•5 = m¹⁵

Завдання 4 Замініть зірочку таким степенем з основою a, щоб виконувалася рівність.

1) a¹² • a³ = a¹⁵       (12 + 3 = 15)

2) a¹² : a² = a¹⁰       (12 – 2 = 10)

3) a⁶ : a³ = a³           (6 – 3 = 3)

4) a¹² = (a²)⁶           (12 = 2 • 6)

5) a¹² = (a³)⁴           (12 = 3 • 4)

6) a¹² = (a⁴)³            (12 = 4 • 3)

Завдання 5 Знайдіть значення виразу.

1) 10²¹ • 10²⁴ : 10⁴² = 10^21+24–42 = 10³ = 1000

2) (7¹³)⁴ : 7⁵⁰ = 7^13•4–50 = 7² = 49

3) $\frac{81\text{•}27}{3^5}$ = $\frac{3^4\text{•}{3}^3}{3^5}$ = 3^4+3–5 = 3² = 9

4) 0,79 • ${\left(1\frac{3}{7}\right)}^9$ = ${\left(\frac{7}{10}\right)}^9$ • ${\left(\frac{10}{7}\right)}^9$ = $\left(\frac{10}{7}\right)$^—9• ${\left(\frac{10}{7}\right)}^9$ =

= $\left(\frac{10}{7}\right)$^—9+9 = ${\left(\frac{10}{7}\right)}^0$ = 1

5) $\frac{{36}^{15}}{9^{14}\text{•}{4}^{13}}$ = $\frac{{\left(9\text{•}4\right)}^{15}}{9^{14}\text{•}{4}^{13}}$ = $\frac{9^{15}{4}^{15}}{9^{14}\text{•}{4}^{13}}$ =

= 9^15–14 • 4^15–13 = 9¹ • 4² = 9 • 16 = 144

6) $\frac{{45}^3}{{75}^2}$ = $\frac{{\left(5\text{•}{3}^2\right)}^3}{{\left(5^2\text{•}3\right)}^2}$ = $\frac{5^3\text{•}{3}^6}{5^4\text{•}{3}^2}$ = $\frac{3^4}{5}=\frac{81}{5}$ = 16,2

45 = 5 • 9 = 5 • 3 • 3 = 5 • 3²

75 = 5 • 15 = 5 • 5 • 3 = 5² • 3

Завдання 6 Порівняйте значення виразів 3³⁰⁰ і 5²⁰⁰.

Щоб порівняти числа, спочатку їх треба звести до однакових показників.

3³⁰⁰ = 3^3•100 = (3³)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

5²⁰⁰ = 5^2•100 = (5²)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

27¹⁰⁰ > 25¹⁰⁰, оскільки 27 > 25.

Отже, 3³⁰⁰ > 5²⁰⁰