ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота 

Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 За 4 однакових транспортири і 5 однакових лінійок заплатили 110 грн, а за 4 таких лінійки — на 26 грн більше, ніж за 3 таких транспортири. Знайдіть ціну транспортира і ціну лінійки. Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

Нехай один транспортир коштує x грн, а одна лінійка — y грн, то

4x + 5y (грн) – заплатили за 4 транспортири і 5 лінійок,

4у – 3х (грн) – на стільки більше заплатили за 4 лінійки, ніж 3 транспортири.

Маємо систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}4\text{х}+3\text{у}=110\\ 4\text{у –}3\text{х}=26\end{array}$

Відповідь: 3) $\{\begin{array}{c}4\text{х}+3\text{у}=110\\ 4\text{у –}3\text{х}=26\end{array}$

Завдання 2 Є брухт сталі двох сортів із вмістом 5% і 30 % нікелю відповідно. Скільки кілограмів сталі кожного сорту треба взяти, щоб, сплавивши їх, отримати 120 кг сталі, у якій 25 % становить нікель? Укажіть систему рівнянь, яка відповідає умові задачі.

Нехай взяли x кг брухту першого сорту і y кг брухту другого сорту, то

х + у (кг) – маса брухту сталі,

0,05х + 0,3у (кг) – нікелю у сталі;

120 • 0,25 = 30 (кг) – нікелю у 120 кг сталі.

Маємо систему рівнянь.

$\{\begin{array}{c}\text{х}+\text{у}=120\\ 0\text{,}05\text{х}+0\text{,}3\text{у}=30\end{array}$

Відповідь: 3) $\{\begin{array}{c}\text{х}+\text{у}=120\\ 0\text{,}05\text{х}+0\text{,}3\text{у}=30\end{array}$

Завдання 3 На двох блюдах лежали сливи. Коли з першого блюда взяли 8 слив, а з другого — 4 сливи, то на блюдах їх стало порівну. Якби з першого блюда взяли 11 слив, а на друге додали ще 2 сливи, то на першому блюді стало б удвічі менше слив, ніж на другому.  Cкільки слив було на кожному блюді спочатку?

Нехай х (сл.) – спочатку на І блюдці, у (сл.) – спочатку на ІІ блюдці;

Нехай х (сл.) – спочатку на І блюдці, у (сл.) – спочатку на ІІ блюдці;

х – 8 (сл.) – залишилось на І, коли взяли 8 сливи,

y – 4 (сл.) – залишилось на ІІ, коли взяли 4 сливи.

х – 11 (сл.) – лишилось на І, коли би забрали 11 слив,

у + 2 (сл.) – стало слив на ІІ, коли додали би 2 сливи.

Маємо систему рівнянь.

І рівняння

х – 8 = у – 4

x – y = —4 + 8

х – у = 4

ІІ рівняння

2(х – 11) = у + 2

2х – 22 = у + 2

2х – у = 2 + 22

2х – у = 24

$\{\begin{array}{c}x\text{–}y=4\\ 2x\text{–}y=24\text{|•}\left(\text{—}1\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x\text{–}y=4\\ \text{—}2x+y=\text{—}24\end{array}$

Додамо рівняння

х + (—2x) = 4 + (—24)

—x = —20

x = 20 (сл.) – на І.

Щоб знайти у, підставимо значення х в перше рівняння.

20 – у = 4

20 – 4 = у

у = 16 (сл.) – на ІІ.

Відповідь: 20 слив на І, 16 слив на ІІ.

Завдання 4 За 3 однотипних сорочки і 2 однотипних футболки заплатили 4200 грн. Після того як сорочки подешевшали на 10%, а футболки — на 20%, за сорочку і футболку заплатили 1380 грн. Якою була початкова ціна сорочки і якою — футболки?

Нехай х (грн) – початкова ціна сорочки, у (грн) – початкова ціна футболки, то

3х + 2у (грн) – вартість 3 сорочок і 2 футболок,

0,9х (грн) – дешевша ціна сорочки,

0,8у (грн) – дешевша ціна футболки,

0,9х + 0,8у (грн) – вартість сорочки і футболки за новою ціною.

Маємо систему рівнянь

$\{\begin{array}{c}3x+2y=4200\text{| •}\left(\text{—}0\text{,}4\right)\\ 0\text{,}9x+0\text{,}8y=1380\end{array}$

$\{\begin{array}{c}\text{—}1\text{,}2x\text{–}0\text{,}8y=\text{—}1680\\ 0\text{,}9x+0\text{,}8y=1380\end{array}$

Додамо рівняння

—1,2x + 0,9x = —1680 + 1380

—0,3x = —300

x = —300 : (—0,3)

x = 3000 : 3

x = 1000 (грн) – початкова ціна сорочки.

Щоб знайти у, підставимо значення х в друге рівняння.

0,9 • 1000 + 0,8у = 1380

900 + 0,8у = 1380

0,8у = 1380 – 900

0,8у = 480

у = 480 : 0,8

у = 4800 : 8

у = 600 (грн) – початкова ціна футболки.

Відповідь: початкова ціна сорочки 1000 гривень, футболки 600 грн.