ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота

Множення многочлена на многочлен

Варіант 1

Завдання 1 Укажіть неправильну рівність.

(x – 6)(x + 2) = x•x + x•2 + (—6)•x + (—6)•2 =

= x² + 2x – 6x – 12 = x² – 4x – 12

(x + 6)(x – 2) = x•x + x•(—2) + 6•x + 6•(—2) =

= x² – 2x + 6x – 12 = x² + 4x – 12

(x + 6)(x + 2) = x•x + x•2 + 6•x + 6•2 =

= x² + 2x + 6x + 12 = x² + 8x + 12

(x – 6)(x + 2) = x•x + x•2 + (—6)•x + (—6)•2 =

= x² + 2x – 6x – 12 = x² – 4x – 12

1) (x – 6)(x + 2) = x² – 4x – 12

2) (x + 6)(x – 2) = x² + 4x – 12

3) (x + 6)(x + 2) = x² + 8x + 12

4) (x – 6)(x + 2) = x² – 8x – 12 (неправильна)

Завдання 2 При якому значенні x рівність є тотожністю?

(2a – 3)(3a² + a – 4) = xa³ – 7a² – 11a + 12

У лівій частині рівності розкриємо дужки і зведемо подібні доданки.

(2a – 3)(3a² + a – 4) =

= 2a•3a² + 2a•a + 2a•(—4) + (—3)•3a² + (—3)•a + (—3)•( —4) =

= 6a³ + 2a² – 8a – 9a² – 3a + 12 = 6a³ – 7a² – 11a + 12

6a³ – 7a² – 11a + 12 = xa³ – 7a² – 11a + 12

x = 6

1) 6      2) 5       3) 9             4) —4

Завдання 3 Виконайте множення.

1) (2m² – 3n)(3m² + 4n) =

= 2m²•3m² + 2m²•4n + (—3n)•3m² + (—3n)•4n =

= 6m⁴ + 5m²n – 9nm² – 12n² =

= 6m⁴ – 4m²n – 12n²

2) (y + 2)(y² – y + 6) =

= y•y² + y•(—y) + y•6 + 2•y² + 2•(—y) + 2•6 =

= y³ – y² + 6y + 2y² – 2y + 12 =

= y³ + y² + 4y + 12

3) 4b(3b – 1)(2b + 5) =

= 4b(3b•2b + 3b•5 + (—1)•2b + (—1)•5) =

= 4b(6b² + 15b – 2b – 5) =

= 4b(6b² + 13b – 5) =

= 4b•6b² + 4b•13b + 4b•(—5) =

= 24b³ + 52b² – 20b

Завдання 4 Спростіть вираз (3x + 5)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) і знайдіть його значення при x = —6.

(3x + 5)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) =

= 3x•x + 3x•(—2) + 5•x + 5•(—2) – (x•x + x•1 + (—3)•x + (—3)•1) =

= 3x² – 6x + 5x – 10 – (x² + x – 3x – 3) =

= 3x² – x – 10 – (x² – 2x – 3) =

= 3x² – x – 10 – x² + 2x + 3 =

= 2x² + x – 7

Якщо х = —6, то 2x² + x – 7 = 2•(—6)² + (—6) – 7 = 2•36 – 6 – 7 = 72 – 13 = 59

Завдання 5 Задумали чотири натуральні числа. Друге число на 2 більше за перше, третє — на 3 більше за перше, а четверте — на 8 більше за перше. Знайдіть ці числа, якщо добуток першого і четвертого чисел на 9 більший за добуток другого і третього чисел.

Нехай х — перше число, х + 2 — друге число, х + 3 — третє число, х + 8 — четверте число, то

х(х + 8) — добуток першого і четвертого чисел, (х + 2)(х + 3) — добуток другого і третього чисел.

Маємо рівняння.

х(х + 8) – (х + 2)(х + 3) = 9

x•x + x•8 – (x•x + x•3 + 2•x + 2•3) = 9

x² + 8x – (x² + 3x + 2x + 6) = 9

x² + 8x – x² – 5x – 6 = 9

3x = 9 + 6

3x = 15

x = 15 : 3

x = 5 – перше число;

х + 2 = 5 + 2 = 7 – друге число;

х + 3 = 5 + 3 = 8 – третє число,

х + 8 = 5 + 8 = 13 – четверте число.

Відповідь: 5, 7, 8, 13.

Завдання 6 Замініть зірочки у записі (3a + 5)(a – *) = * + * – 15 такими одночленами, щоб утворилася тотожність.

Оскільки 15 : 5 = 3, то перша зірочка дорівнює числу 3.

Розкриємо дужки.

(3a + 5)(a – 3) = 3a•a + 3a•(—3) + 5•a + 5•(—3) =

= 3a² – 9a + 5a – 15 = 3a² – 4a – 15