ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота

Тотожно рівні вирази. Тотожності

ВАРІАНТ 1

Завдання 1 Яка з наведених рівностей не є тотожністю?

Якщо рівність є тотожністю, то різниця частин рівності дорівнює нулю.

4х – 12 – (4х – 12) = 4х – 12 – 4х + 12 = 0 (є тотожністю)

5а + 3а – 8а = 8а – 8 а = 0 (є тотожністю)

а + (b – c) – (a + 0 не є тотожністю)

1) 4(x – 3) = 4x – 12            3) a + (b – c) = a + b + c

2) 5a + 3a = 8a                   4) 7a + 7b = 7(a + b)

Завдання 2 Якому з даних виразів тотожно дорівнює вираз —4a + 9b – a – 12b ?

—4a + 9b – a – 12b = —4a – a + 9b – 12b =

= (—4a + (—a)) + (9b + (—12b)) = —5a + (—3b) = —5a – 3b 

1) —5a + 3b           2) 5a – 3b         3) 5a + 3b           4) —5a – 3b

Завдання 3   

1) Доведіть тотожність 7m – (8m + n) – (n – 5m) = 4m – 2n.

Якщо рівність є тотожністю, то її частини однакові. 

Спростимо ліву частину рівності.

7m – (8m + n) – (n – 5m) = 7m – 8m – n – n + 5m = 4m – 2n

4m – 2n = 4m – 2

ІІ спосіб

Якщо рівність є тотожністю, то різниця частин рівності дорівнює нулю.

7m – (8m + n) – (n – 5m) – () =

= 7m – 8m – n – n + 5m – 4m + 2n = 0

2) Доведіть тотожність 2(—1,5c – 6) + 3(4 – 2c) = 0,4(5c – 15) – 0,25(20c – 120).

Якщо рівність є тотожністю, то її частини однакові.

Спростимо ліву частину рівності.

—2(—1,5c – 6) + 3(4 – 2c) = 3c + 12 + 12 – 6c = —324

Спростимо праву частину рівності.

0,4(5c – 15) – 0,25(20c – 120) = 2с – 6 – 5с + 30 = —3с + 24

ІІ спосіб

Якщо рівність є тотожністю, то різниця частин рівності дорівнює нулю.

—2(—1,5c – 6) + 3(4 – 2c) – (0,4(5c – 15) – 0,25(20c – 120)) =

= 3с + 12 + 12 – 6с – (2с – 6 – 5с + 30) =

= —3с + 24 – (—3с + 24) = 0

Завдання 4 Доведіть, що рівність не є тотожністю.

(b – 1)(b + 2) ≠ b² – 2

Якщо рівність є тотожністю, то її частини однакові.

Спростимо ліву частину рівності.

(b – 1)(b + 2) = b•b + b•2 + (—1)•b + (—1)•2 =

= b² + 2b – b – 2 = b² + b – 2

Оскільки b² + b – 2 ≠ b² – 2, то рівність не є тотожністю.

ІІ спосіб

Рівність не є тотожністю, то різниця частин рівності не дорівнює нулю.

(b – 1)(b + 2) – (b² – 2) = b•b + b•2 + (—1)•b + (—1)•2 – b² + 2 =

= b² + 2b – b – 2 – b² + 2 = b² + b – 2 – b² + 2 = b