ГДЗ перевірочні роботи алгебра 7 клас до підручника Мерзляка (відповіді)

Перевірочна робота

Множення одночлена на многочлен

ВАРІАНТ 1 

Завдання 1 Якому з даних многочленів тотожно дорівнює вираз 2x³(x² + 3)?

Розкриємо дужки.

2x³(x² + 3) = 2x³x² + 2x² • 3 = 2x³⁺² + 6x³ = 2x⁵ + 6x³

1) 2x⁶ + 3            3) 2x⁶ + 6x³

2) 2x⁵ + 3             4) 2x⁵ + 6x³

Завдання 2 При якому значенні x рівність 5a(a + 2) – a(3 + 2a) = 3a² + xa є тотожністю?

Якщо рівність є тотожністю, то її частини однакові.

Спростимо ліву частину рівності.

5a(a + 2) – a(3 + 2a) = 5a•a + 5a•2 + (—a)•3 + (—a)•2a =

= 5a² + 10a – 3a – 2a² = (5a² – 2a²) + (10a – 3a) = 3a² + 7a

3a² + 7a = 3a² + xa

x = 7

1) 10      2) —10     3) 7       4) —7

Завдання 3 Виконайте множення.

1) —3a(a² + 2ab – 7b) =

= —3a•a² + (—3a)•2ab + (—3a)•( —7b) =

= —3a³ – 6a²b + 21ab

2) (2x²y – 6x + 4xy²) • (—0,5xy³) =

= 2x2y • (—0,5xy³) + (—6x) • (—0,5xy³) + 4xy² • (—0,5xy³) =

= —x³y⁴ + 3x²y³ – 2x²y⁵ = 3x²y³ – x³y⁴ – 2x²y⁵

Завдання 4 Доведіть тотожність:

4x(x + 5y) – 10y(2x – y) – 2(2x² + 7y²) = —4y²

Треба довести, що ліва і права частини рівності однакові.

Спростимо ліву частину рівності.

4x(x + 5y) – 10y(2x – y) – 2(2x² + 7y²) =

= 4x•x + 4x•5y + (—10y)•2x + (—10y)•( —2x) + (—2)•2x² + (—2)•7y² =

= 4x² + 20xy – 20yx + 10y² – 4x² – 14y² =

= 4x² – 4x² + 2xy – 20yx + 10y² – 14y² = —4y²

Завдання 5 Розв’яжіть рівняння.

1) 6x(7x – 2) – 14x(3x – 1) = 12

6x•7x + 6x•(—2) + (—14x)•3x + (—14x)•( —1) = 12

42x² – 12x – 42x² + 14x = 12

—12x + 14x = 12

2x = 12

x = 12 : 2

x = 6

Відповідь: 6.

2) $\frac{x+5}{6}\text{–}\frac{x+6}{4}=\frac{1}{2}$       |•12

2(x + 5) – 3(x + 6) = 6

2x + 10 – 3x – 18 = 6

2x – 3x = 6 + 18 – 10

—x = 14

x = —14

Відповідь: —14.