ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ

ПІДСУМКОВА КОНТРОЛЬНА РОБОТА ЗА РІК

І ВАРІАНТ

Завдання 1 Виконати дії.

3а • (—а³b)³ = 3a • (—a^{3 • 3}b³) = —3a^{1 + 6}b³ = —3a⁷b³

А Зa²b³   Б —3a³b³     В —3a⁷b³    Г За⁶b³       Д 3а³b³

 

Завдання 2 Виконати дії.

(m – n)(р + 5) = (mp + 5m – np – 5n)

А mр – 5n                            Б mр + mр – nр + 5

В mр + 5m – np – 5n        Г 5m – np

Д mр + 5n

 

Завдання 3 Установити відповідність між системами рівнянь та першими компонентами розв'язків цих систем.

{

х + у = 20 х – у = 14

Додамо рівняння 2х = 34     х = 34 : 2  х = 17

——> Д 17

 

{

х + у = 19 2х – у = 5

Додамо рівняння 3х = 24 х = 24 : 3 х = 8

——> А 8

 

{

х + у = 16    х – 2у = 4

{

2х + 2у = 32 х – 2у = 4

Додамо рівняння 3х = 36  х = 36 : 3  х = 12

——> В 12

 

Завдання 4 З пункту А до пункту В, відстань між якими 33 км, вийшов пішохід зі швидкістю 4 км/год. Через 15 хв з пункту В до пункту А назустріч йому виїхав велосипедист зі швидкістю 12 км/год. Через скільки часу після виїзду велосипедиста вони зустрінуться? Яку відстань до зустрічі подо­лав кожний з них?

—>4 км/год       t – ?           через 15 хв  <—12 км/год  

А________________∆________________В

                    33 км

15 хв = 1560 год = 0,25 год

t_п — x + 0,25 год

v_п — 4 км/год

t_в — x

v_в — 12 км/год

s — 33 км

Нехай х (год) – час велосипедиста, х + 0,25 (год) – час пішохода, 12х (км) – відстань велосипедиста, 4(х + 0,25) (км) – відстань пішохода.

12х + 4(х + 0,25) = 33

12х + 4х + 1 = 33

16х = 33 – 1

16х = 32

х = 32 : 16

х = 2 (год) – час велосипедиста.

12х = 2 • 12 = 24 (км) – відстань велосипедиста.  

4(х + 0,25) = 4 • (2 + 0,25) = 4 • 2,25 = 9 (км)

Відповідь: зустрінуться через 2 год, відстань велосипедиста 24 км, відстань пішохода 9 км.

 

Завдання 5 Розв’язати рівняння.

х – 25 – 3х + 26 = 23 – х                | • 30

6(х – 2) – 5(3х + 2) = 20 – 30х

6х – 12 – 15х – 10 = 20 – 30х

6х – 15х + 30х = 20 + 12 + 10

21х = 42

х = 42 : 21

х = 2

Відповідь: 2.  

 

Завдання 6 Розкласти на множники.

а) х³ – ху² – бу² + 6х² = х(х² – у²) + 6(х² – у²) =

     = (х² – у²)(х + 6) = (х – у)(х + у)(х + 6)      

б) b²(a – b) + 2b(b – а) + а – b = b²(a – b) – 2b(a – b) + а – b =

    = (a – b)(b² – 2b + 1) = (a – b)(b – 1)² = (a – b)(b – 1)(b – 1)  

 

Завдання 7 Відомо, що a + b = 5; ab = 6. Знайти a³ + b³.

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) = 5(a² – 6 + b²) =

  = 5(a² + 2ab + b² – 2ab – 6) = 5((a + b)² – 2ab – 6) =  

  = 5(5² – 2 • 6 – 6) = 5 • (25 – 12 – 6) = 5 • 7 = 35

 

Завдання 8 Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій

у = —х + 6 і перетинає графік функції у = 5х – 4 в точці, яка належить осі ординат.

Загальний вигляд функції у = kx + b, де k – кутовий коефіцієнт, b – координата точки (0; b) перетину з віссю ординат.

Паралельні прямі мають однаковий кутовий коефіцієнт. 

у = —х + b

Графік у = 5х – 4 перетинає вісь ординат у точці (0; —4).

Маємо формулу лінійної функції у = —х + (—4) = —х – 4.

Відповідь: у = —х – 4.

 

II ВАРІАНТ

Завдання 1  Виконати дії.

5х² • (—ху³)² = 5х² • (ху³)² = 5х² • х²у^{3 • 2} = 5х^{2 + 2}у⁶ = 5х⁴у⁶ 

А —5х³у⁵     Б 5х⁴у⁶     В —5х³у⁶       Г 5х⁴у³        Д —5х⁴у⁶

 

Завдання 2 Виконати дії.

(а + b)(с – 7) = ас – 7a + bc – 7b

А ас – 7b                          Б ас + bc – 7b – 7

В ас + bc – 7                    Г ac – 7a + bc – 7b

Д ас – 7а

 

Завдання 3 Установити відповідність між системами рівнянь та першими компонентами розв'язків цих систем.

{

х + у = 16 х – у = —6

Додамо рівняння х + х = 16 + (—6) 2х = 10 х = 10 : 2 х = 5

——> Г 5

 

{

х + у = 6 5х – 2у = 9

{

2х + 2у = 12 5х – 2у = 9

Додамо рівняння 2х + 5х = 12 + 9 7х = 21 х = 21 : 7 х = 3

——> А 3

 

{

3х – 2у = 9 4х + у = 1

{

3х – 2у = 9 8х + 2у = 2

Додамо рівняння 3х + 8х = 9 + 2 11х = 11 х = 11 : 11 х = 1

——> Б 1

 

Завдання 4 З пункту А до пункту В, відстань між якими 29 км, вийшов пішохід зі швидкістю 5 км/год. Через 12 хвилин з пункту В до пункту А виїхав вело­сипедист зі швидкістю 15 км/год. Через скільки часу після виходу пішо­хода вони зустрінуться? Яку відстань до зустрічі подолав кожний з них?

—>5 км/год  t – ?   через 12 хв  <—15 км/год  А____________∆_________В                     29 км

 

12 хв = 1260 год = 210 год = 0,2 год

t_п — x год

v_п — 5 км/год

t_в — x – 0,2 год

v_в — 15 км/год

s — 29 км

Нехай х (год) – час пішохода, х – 0,2 (год) – час велосипедиста, 5х (км) – відстань пішохода, 15(х – 0,2) (км) – відстань пішохода.

5х + 15(х – 0,2) = 29

5х + 15х – 3 = 29

20х = 29 + 3  

20х = 32

х = 32 : 20

х = 1,6 (год) – час пішохода.

5х = 1,6 • 5 = 8 (км) – відстань пішохода. 

15(х – 0,2) = 15 • (1,6 – 0,2) = 15 • 1,4 = 21 (км)

Відповідь: зустрінуться через 1,6 год, відстань пішохода 8 км, відстань велосипедиста 21 км.

 

Завдання 5 Розв'язати рівняння.

х4 + 2х – 19 – 2 = х – 96         | • 36

 

9х + 4(2х – 1) – 72 = 6(х – 9)

9х + 8х – 4 – 72 = 6х – 54

9х + 8х – 6х = —54 + 4 + 72

11х = 22

х = 22 : 11

х = 2

Відповідь: 2.  

 

Завдання 6 Розкласти на множники.

а) а³ – 2а² + 18 – 9а = a²(a – 2) + 9(2 – a) = a²(a – 2) – 9(a – 2) =

   = (a – 2)(a² – 9) = (a – 2)(a² – 3²) = (a – 2)(a – 3)(a + 3)  

б) 4х²(а – 2) + 4х(2 – а) + а – 2 = 4x²(a – 2) – 4x(a – 2) + (a – 2) =

   = (a – 2)(4x² – 4x + 1) = (a – 2)((2x)² – 2 • 2x • 1 + 1²) =

   = (a – 2)(2x – 1) ² = (a – 2)(2x – 1)(2x – 1)  

 

Завдання 7 Відомо, що а – b = 2; ab = 24. Знайти а³ – b³.

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) = 2(a² + 24 + b²) =

  = 2(a² – 2ab  + b² + 2ab + 24) = 2((a – b)² + 2ab + 24) = 

  = 2(2² + 2 • 24 + 24) = 2 • (4 + 48 + 24) = 2 • 76 = 152

 

Завдання 8 Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій

у = 8х – 10 і перетинає графік функції у = —Зх + 5 в точці, яка належить осі ординат.

Загальний вигляд функції у = kx + b, де k – кутовий коефіцієнт, b – координата точки (0; b) перетину з віссю ординат.

Паралельні прямі мають однаковий кутовий коефіцієнт. 

у = 8х + b

Графік у = —3х + 5 перетинає вісь ординат у точці (0; 5).

Маємо формулу лінійної функції у = 8х + 5.

Відповідь: у = 8х + 5.

 

 

III ВАРІАНТ

Завдання 1 Виконати дії.

7а² • (–2а³b²)³ = 7a² • (—2³)a^{3 • 3}b^{2 • 3}) = 7a² • (—8a⁹b⁶) = —56a^{2 + 9}b⁶ = —56a¹¹b⁶.

А —14а¹¹b⁶     Б —56а¹¹b⁶      В 14а¹¹b⁶     Г —56a¹¹b²     Д 56а¹¹b⁶

 

Завдання 2 Записати у вигляді многочленна.

(а – 3)(а + 3) = a² – 3² = а² – 9

А а² + 9     Б а² – 9     В а² – 3a – 9    Г а² + За + 9    Д а² – 6а + 9

 

Завдання 3 Установити відповідність між системами рівнянь та першими компонентами розв'язків цих систем.

{

х + у = 15 х – у = 7

Додамо рівняння х + х = 15 + 7 2х = 22 х = 22 : 2 х = 11

——> Д 11

 

{

4х + у = 7 х – у = 8

Додамо рівняння 4х + х = 7 + 8 5х = 15 х = 15 : 5 х = 3

——> В 3

 

{

х + у = 6 х – 5у = 12

{

5х + 5у = 30 х – 5у = 12

Додамо рівняння 5х + х = 30 + 12 6х = 42 х = 42 : 6 х = 7

——> А 7

 

Завдання 4 Відстань між пристанями А та В в обох напрямках катер пропливає за 8 годин. Знайти цю відстань, якщо власна швидкість катера дорівнює 8 км/год, а швидкість течії — 2 км/год.

s — х км

v_за — v_к + v_р= 8 + 2 км/год

v_проти — v_к + v_р= 8 + 2 км/год

t_за  — х10 год

t_проти  — х6 год

t — 8 год

Нехай х (км) – відстань, х8 + 2 = х10 (год) – час за течією, х8 – 2 = х6 (год) – час проти течії.  

х10 + х6 = 8            | • 60

 

6х + 10х = 480

16х = 480  

х = 480 : 16

х = 480 : 8 : 2

х = 30 (км) – відстань.

Відповідь: відстань між пристанями 30 кілометрів.

 

Завдання 5 Розв’язати рівняння.

2 + х + 175 = 3х – 74          | • 20

 

40 + 4(х + 17) = 5(3х – 7)

40 + 4х + 68 = 15х – 35

40 + 68 + 35 = 15х – 4х

11х = 143

х = 143 : 11

х = (110 + 33) : 11

х = 13

Відповідь: 13.

 

Завдання 6 Розкласти на множники.

a) a² + b + a – b² = a² – b² + a + b = (a + b)(a – b) + (a + b) = (a + b)(a – b + 1)  

б) (9у² + 8)² – (6у + 7)² = (9y² + 8 – (6y + 7))(9y² + 8 + 6y + 7) =

   = (9y² + 8 – 6y – 7)(9y² + 6y + 15) = ((3y)² – 6y + 1)(9y² + 6y + 15) =

   = (3y – 1)²(9y² + 6y + 15) = (3y – 1)(3y – 1)(9y² + 6y + 15) =

   = 3(3y – 1)(3y – 1)(3y² + 2y + 5)

 

Завдання 7 Відомо, що а + b = 6, ab = 10. Знайти а³ + b³.

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) = 6(a² – 10 + b²) =

  = 6(a² + 2ab + b² – 2ab – 10) = 6((a + b)² – 2ab – 10) = 

  = 6(6² – 2 • 10 – 10) = 6 • (36 – 20 – 10) = 6 • 6 = 36

 

Завдання 8 Графік функції у = kх + b перетинає осі координат у точках А(0; —4) і В(3; 0). Знайти значення k і b.

Якщо графік перетинає вісь ординат у точці А(0; —4), тоді b = —4.

Щоб знайти коефіцієнт k, підставимо у графік у = kх – 4 координати точки В.

0 = 3k – 4

4 = 3k

3k = 4  

k = 43

k = 113

Відповідь: k = 113; b = —4.

 

 

IV ВАРІАНТ

Завдання 1 Виконати дії.

9а³ • (—3а²b³)² = 9a³ • (—3)²a^{2 • 2}b^{3 • 2} = 9a³ • 9a⁴b⁶ = 81a^{3 + 4}b⁶ = 81a⁷b⁶

А 27а⁵b⁶    Б —81a⁷b⁶    В —27а⁷b⁶   Г 81a⁷b⁶     Д 18a⁷b⁶

 

Завдання 2 Записати у вигляді многочленна.

(р – 4)(р + 4) = p² – 4² = p² – 16

А р² + 16     Б p² – 8p – 16    Вp² – 16     Г р² – 4р – 16        Д p² + 8p + 16

 

Завдання 3 Установити відповідність між системами рівнянь та першими компонентами   розв'язків цих систем.

{

х + у = 15 х – у = 9

Додамо рівняння х + х = 15 + 9 2х = 24 х = 24 : 2 х = 12

——> Г 12

  

{

х – у = 10 6х + у = 11

Додамо рівняння х + 6х = 10 + 11 7х = 21 х = 21 : 7 х = 3

——> А 3

 

{

х – 4у = —30 х + у = 5

{

х – 4у = —30 4х + 4х = 20

Додамо рівняння х + 4х = —30 + 20 5х = —10 х = —10 : 5 х = —2

——> Б —2

 

Завдання 4 Над замовленням учень працював 8 годин, а майстер виконав його за 6 годин. Скільки деталей замовляли, якщо майстер і учень за 1 годину разом виготовляють 7 деталей?

Нехай х (д.) – робить щогодини майстер, 7 – х (д.) – робить щогодини учень, 6х (д.) – зробив би майстер, (7 – х)8 (д.) – зробив учень.

8(7 – х) = 6х

56 – 8х = 6х

56 = 6х + 8х

56 = 14х

х = 56 : 14

х = 56 : 7 : 2

х = 4

6х = 4 • 6 = 24 (д.) – замовляли деталей.

Відповідь: замовляли 24 деталі.   

 

Завдання 5 Розв'язати рівняння.

х – х – 124 = 26 – х2        | • 4

 

4х – (х – 12) = 2(26 – х)

4х – х + 12 = 52 – 2х

4х – х + 2х = 52 – 12

5х = 40

х = 40 : 5

х = 8

Відповідь: 8.  

 

Завдання 6 Розкласти на множники.

а) m² + m – n – n² = m² – n²  + m – n = (m – n)(m + n) + (m – n) =

    = (m – n)(m + n + 1)

б) 10000а⁴ – (60а – 9)² = (100a²)² – (60a – 9)² =

     = (100a² – (60a – 9))(100a + 60a – 9) =

    = (100a² – 60a + 9)(100a² + 60a – 9) =

    = ((10a) ² – 2 • 10a • 3 + 3²)(100a² + 60a – 9) =

    = (10a – 3)²(100a² + 60a – 9) = (10a – 3)(10a – 3)(100a² + 60a – 9)

 

Завдання 7 Відомо, що а – b = 3; ab = 4. Знайти а³ – b³.

a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²) = 3(a² + 4 + b²) =

  = 3(a² – 2ab  + b² + 2ab + 4) = 3((a – b)² + 2ab + 4) = 

  = 3(3² + 2 • 4 + 4) = 3 • (9 + 8 + 4) = 3 • 21 = 63

 

Завдання 8 Графік функції у = kх + b перетинає осі координат у точках С(0; 7) і D(—3; 0). Знайти значення k і b.

Якщо графік перетинає вісь ординат у точці C(0; 7), тоді b = 7.

Щоб знайти коефіцієнт k, підставимо у графік у = kх + 7 координати точки D.

0 = —3k + 7

3k = 7

k = 73

k = 213

Відповідь: k = 213; b = 7.