ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 21

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ СПОСОБОМ ДОДАВАННЯ

І ВАРІАНТ

Завдання 1 Якщо в системі і додати почленно ліві та праві частини рівнянь, то одержимо рівняння.

{	3х – 5у = 14 8х + 5у = 8

Додамо почленно два рівняння.

(8х + 3х) + (5у + (—5у) = 8 + 14

11х = 22

А 5х + 22 = 0                    Б 10у = 22

В 11х = 22                         Г 5х = 6

Д 5х = 22

 

Завдання 2 На число помножити обидві частини першого рівняння сис­теми, щоб одержати в рівняннях протилежні коефіцієнти при змінній у.

{	2х – у = 3 5х + 3у = 2

 

{	2х – у = 3                | • 3 5х + 3у = 2

A 3            Б —З     В 2          Г 5            Д —2,5

 

Завдання 3 Установити відповідність між системами рівнянь та першими компонентами розв'язків (х₀; у₀) цих систем.

{

х – у = 3 х + у = 5

х + х = 8 2х = 8 х = 8 : 2 х = 4

——> В 4

 

{

х + у = 7 3х – у = 5

х + 3х = 7 + 5  4х = 12 х = 12 : 4 х = 3

——> Д 3

 

{

х – у = —4 х + 2у = 5

{

2х – 2у = —8 х + 2у = 5

2х + х = —8 + 5  3х = —3 х = —3 : 3 х = —1

——> А  —1

 

Завдання 4 Розв'язати систему рівнянь способом додавання.

{	4х – 5у = 2 6х – 7у = —11

 

{	4х – 5у = 2              | • (3) 6х – 7у = —11         | • (—2)

 

{	12х – 15у = 6 —12х + 14у = 22

Додамо рівняння.

{	4х – 5у = 2 14у – 15у = 22 + 6

Розв’яжемо друге рівняння:

14у – 15у = 22 + 6

—у = 28

у = —28

Підставимо значення у перше рівняння:

4х – 5(—28) = 2

4х + 140 = 2

4х = 2 – 140

4х = —138

х = —138 : 4

х = — 34,5

Відповідь: (—34,5; 28)

 

{	m + 15 – 3 n – 510 = —2 m – 36 + 5n – 94 = 2,5

Позбудемося дробів.

{	m + 15 – 3n – 510 = —2    | •10   m – 36 + 5n – 9 4 = 2,5      | •12

 

{	2(m + 1) – (3n – 5) = —20 2(m – 3) + 3(5n – 9) = 30

Спростимо рівняння

2(m + 1) – (3n – 5) = —20 2m + 2 – 3n + 5 = —20 2m – 3n + 7 = —20 2m – 3n = —20 – 7 2m – 3n = —27

2(m – 3) + 3(5n – 9) = 30 2m – 6 + 15n – 27 = 30 2m + 15n – 33 = 30 2m + 15n = 30 + 33 2m + 15n = 63

Маємо систему рівнянь.

{	2m – 3n = —27 2m + 15n = 63

 

{	2m – 3n = —27       | • (—1) 2m + 15n = 63

 

{	—2m + 3n = 27 2m + 15n = 63

Додамо два рівняння.

{	3n + 15n = 27 + 63   2m + 15n = 63

Розв’яжемо перше рівняння.

3n + 15n = 27 + 63

18n = 90

n = 90 : 18

n = 90 : 9 : 2

n = 5

Підставимо значення у друге рівняння.

2m + 15 • 5 = 63

2m + 75 = 63

2m = 63 – 75

2m = —12

m = —12 : 2

m = —6

Відповідь: (—6, 5)