ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ
ГДЗ Алгебра 7 клас
САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 20
РОЗВ'ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ГРАФІЧНИМ СПОСОБОМ ТА СПОСОБОМ ПІДСТАНОВКИ
І ВАРІАНТ
Завдання 1 Яка пара чисел є розв'язком системи рівнянь
|
{ |
х – 3у = 8 2х – 3у = 10 |
У першому рівнянні виразимо змінну х через у і підставимо у друге рівняння.
|
{ |
х = 3у + 8 2х – 3у = 10 |
|
{ |
х = 3у + 8 2(3у + 8) – 3у = 10 |
Розв’яжемо рівняння
2(3у + 8) – 3у = 10
6у + 16 – 3у = 10
3у = 10 – 16
3у = —6
у = —6 : 3
у = —2
Підставимо значення у перше рівняння.
х – 3 • (—2) = 8
х + 6 = 8
х = 8 – 6
х = 2
Відповідь: (2; —2).
А (8; 0) Б (8; 2) В (2; —2)
Г (2; 2) Д (2; 10)
Завдання 2 Скільки розв'язків має система, графіки рівнянь якої зображені на рисунку?
Графіки мають одну спільну точку, відповідно буде один розв’язок.
А один Б два В безліч
Г жодного Д три
Завдання 3 Установити відповідність між системами рівнянь та рівняннями, одержаними після підстановки виразу однієї змінної через іншу.
|
{ |
2x + y = З 3х – 2у = 8 |
{ |
y = 3 – 2x 3х – 2(3 – 2х) = 8 |
——> Б |
|
{ |
x + 2y = З 2х – 3у = 8 |
{ |
х = 3 – 2у 2(3 – 2у) – 3у = 8 |
——> Г |
|
{ |
x – 2у = З 2х – 3у = 8 |
{ |
х = 3 + 2у 2(3 + 2у) – 3у = 8 |
——> А |
Завдання 4 Розв'язати графічно систему рівнянь.
|
{ |
у = —х у = х + 4 |
Пряма (спадає) проходить через початок відліку. Пряма (зростає) перетинає вісь у в точці (0,4) |
|
Графіки |
у = —х |
у = х + 4 |
||
|
Х |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
у |
0 |
—1 |
4 |
5 |
Точка перетину графіків (2; 1)
Завдання 5 Не виконуючи побудови, знайти координати точки перетину графіків рівнянь х + у = 5 і Зх + у = 7 (розв’язати систему рівнянь).
|
{ |
х + у = 5 3х + у = 7 |
У першому рівнянні виразимо змінну у через х і підставимо в друге рівняння.
|
{ |
у = 5 – х 3х + у = 7 |
|
{ |
у = 5 – х 3х + (5 – х) = 7 |
Розв’яжемо друге рівняння:
3х + (5 – х) = 7
3х + 5 – х = 7
2х + 5 = 7
2х = 7 – 5
2х = 2
х = 2 : 2
х = 1
Підставимо значення х перше рівняння:
1 + у = 5
у = 5 – 1
у = 4
Відповідь: (1; 4)
Завдання 6 Розв'язати систему рівнянь.
|
{ |
5(х + у) = 10 + 7(x – у) 4(х + у) = 51 – 3(х – у) |
|
{ |
5х + 5у = 10 + 7х – 7у 4х + 4у = 51 – 3х + 3у |
|
{ |
5х – 7х + 5у + 7у = 10 4х + 3х + 4у – 3у = 51 |
Перше рівняння помножимо на (—12).
|
{ |
—2х + 12у = 10 | •(—12) 7х + у = 51 |
|
{ |
х – 6у = —5 7х + у = 51 |
У першому рівнянні виразимо змінну х через у і підставимо в друге рівняння.
|
{ |
х = 6у – 5 7х + у = 51 |
|
{ |
х = 6у – 5 7(6у – 5) + у = 51 |
Розв’яжемо друге рівняння:
7(6у – 5) + у = 51
42у – 35 + у = 51
43у = 51 + 35
43у = 86
у = 86 : 43
у = 2
Підставимо значення у друге рівняння:
х – 6 • 2 = —5
х – 12
7х + 2 = 51
7х = 51 – 2
7х = 49
х = 49 : 7
х = 7
Відповідь: (7; 2)