ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 23

УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

І ВАРІАНТ

Завдання 1 Спростити вираз.

х⁴ • (—2х³)² =  х⁴ • (—2)² х^{3 • 2} = 4х⁴ • х⁶ = 4х^{4 + 6} = 4х¹⁰

А —4х¹⁰     Б 4х⁹     В 4х¹⁰    Г 4х²⁴     Д —2х¹⁰

 

Завдання 2 Спростити вираз.

(х – З)² + (х – 3)(х + 3) = х² – 2 • 3х + 3² + х² – 3² = 2х² – 6х

А х⁴ – 6х     Б 2х² – 6х   В 2х²     Г 2х² – 18        Д 2х³ – Зх

 

Завдання 3  Установити відповідність між виразами та їх розкладами на мно­жники.

16x – xy² = х(16 – у²) = х(4² – у²) = х(4 – у)(4 + у)

4(х – у)² – у² = 2²(х – у)² – у² = (2(х – у) – у)(2(х – у) + у) =

    = (2х – 2у – у)(2х – 2у + у) = (2х – 3у)(2х – у) 

9у² – (х – у)² = (3у)² – (х – у)² = (3у – (х – у))(3у + (х – у) = (2у – х)(2у + х) 

1  16x – xy² ——>  В   х(4 – у)(4 + у)

2   4(х – у)² – у² ——> Д (2х – 3у)(2х – у) 

3   9у² – (х – у)² ——> Б (2у – х)(2у + х) 

 

Завдання 4  Виконати дії.

а) (а² – ab + b²) • 3ab² = 3a^{2 + 1}b² – 3a^{1 + 1}b^{1 + 2} + 3ab^{2+ 2} = 3a³b² – 3a²b⁴ + 3ab⁴     

б) (4b – с)(—5b + 3с – 4у) = —20b² + 12bc – 16by + 5bc – 3c² + 4cy =

    = —20b² + 17bc – 16by – 3c² + 4cy = —20b² – 3c² + 17bc – 16by + 4cy

 

Завдання 5  Розв'язати рівняння.

(х – З)(х² + Зх + 9) – х(х + 4)(х – 4) = 21

(х – З)(х² + Зх + 3²) – х(х + 4)(х – 4) = 21

х³ – 3³ – х(х² – 4²) = 21

х³ – 27– х(х² – 16) = 21

х³ – 27 – х³ + 16х = 21

16х = 21 + 27

16х = 48

х = 48 : 16  

х = 3

 

Завдання 6  Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій

у = —Зх + 10 і проходить через точку А(—1; 1).

Паралельна пряма має однаковий кутовий коефіцієнт, тому

у = —3х + b

Щоб знайти коефіцієнт b підставимо координати точки А.

1 = —3 • (—1) + b

1 = 3 + b

b = 1 – 3

b = —2

Отже, маємо формулу:

у = —3х – 2

 

Завдання 7 Розв'язати систему рівнянь

{	7х + 5у = 19 4х – 3у = 5

 

{	7х + 5у = 19          | • 3 4х – 3у = 5             | • 5

 

{	21х + 15у = 57 20х – 15у = 25

Додамо рівняння

{	21х + 20х = 57 + 25 20х – 15у = 25

Розв’яжемо перше рівняння.

21х + 20х = 57 + 25

41х = 82

х = 82 : 41

х = 2

Підставимо значення у друге рівняння.

20 • 2 – 15у = 25

40 – 15у = 25

40 – 25 = 15у

15у = 15

у = 15 : 15

у = 1

Відповідь: (2; 1)

 

Завдання 8*. Розв'язати систему рівнянь.

{	2|x| + y = 8 |x| + 2y = 10

 

{

2x + y = 8              x + 2y = 10

або

{

2 • (—х) + у = 8 —х + 2у = 10

 

{

2x + y = 8      | • (—2)            x + 2y = 10

або

{

2 • (—х) + у = 8 —х + 2у = 10

 

{

—4x + (—2y) = —16            x + 2y = 10

або

{

—2х + у = 8         | • (—2)   —х + 2у = 10

 

{

—4x – 2y = —16            x + 2y = 10

або

{

4х – 2у = —16 —х + 2у = 10

Додамо рівняння.

{

—4x + х = —16 + 10            x + 2y = 10

або

{

4х – х = —16 + 10 —х + 2у = 10

Розв’яжемо рівняння.

—4х + х = —16 + 10               —3х = —6 х = —6 : (—3) х = 2

4х – х = —16 + 10 3х = —6 х = —6 : 3 х = —2

Підставимо значення у друге рівняння.

2 + 2у = 10                               2у = 10 – 2 2у = 8 у = 8 : 2 у = 4

—(—2) + 2у = 10 2 + 2у = 10 2у = 10 – 2 2у = 8 у = 8 : 2 у = 4

Відповідь: (—2; 4) або (2, 4).

 

II ВАРІАНТ

Завдання 1 Спростити вираз.

х² • (—Зх²)³ = х² • (—3)³х^{2 • 3} = х² • (—27)х⁶ = —27х^{2 + 6} = —27х⁸ 

А 9х⁷      Б —9х³      В —27х⁸     Г 27х¹²      Д Зх⁸

 

Завдання 2 Спростити вираз.

(а + 2)(а – 2) + (а + 2)² = а² – 2² + а² + 4а + 2² = 2а² + 4а

А 2а²       Б 2а² + 4а       В а⁴ + 4а        Г 2а² + 8       Д 2а² – 8

 

Завдання 3 Установити відповідність між виразами та їх розкладами на мно­жники.

х²у – 49у = у(х² – 7²) = у(х – 7)(х + 7)

49у²х – х³ = х(7²у² – х²) = х((7у)² – х²) = х(7у – х)(7у + х)

(x – 2y)² – 25y² = (х – 2у)² – (5у)² = (х – 2у – 5у)(х – 2у + 5у) = (х – 7у)(х + 3у)

1    х²у – 49у ——> Г у(х – 7)(х + 7)

2   49у²х – х³ ——> В х(7у – х)(7у + х)

3   (x – 2y)² – 25y² ——> А (х – 7у)(х + 3у)

 

Завдання 4 Виконати дії.

а) (m² + mn + n²) • 5m⁵n = 5m^{2 + 5}n + 5m^{1 + 5}n^{1 + 1} + 5m⁵n^{2 + 1} =

    = 5m⁷n + 5m⁶n² + 5m⁵n³

б) (За – Зb + 4с)(3а – b) = 9a² – 3ab – 9ba + 3b² + 12ac – 4cb =

    = 9а² + 3b² – 12ab + 12ac – 4bc

 

Завдання 5 Розв'язати рівняння.

(2х – 1)(4х² + 2х + 1) – 2х(2х – 1)(2х + 1) = 23 – 10х

8х³ + 4х² + 2х – 4х² – 2х – 1 – 2х(4х² – 1) = 23 – 10х

8х³ – 1 – 8х³ + 2х = 23 – 10х

2х + 10х = 23 + 1

12х = 24

х = 24 : 12

х = 2

Відповідь: 2.   

 

Завдання 6 Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій

у = —х – 2 і проходить через точку В(0; 3).

Паралельна пряма має однаковий кутовий коефіцієнт, тому

у = —х + b

Графік перетинає вісь у в точці В(0; 3), тому b = 3.

Отже, маємо формулу:

у = —х + 3

 

Завдання 7 Розв'язати систему рівнянь.

{	3х – 2у = 5 11х + 3у = 39

 

{	3х – 2у = 5          | • 3 11х + 3у = 39      | • 2

 

{	9х – 6у = 15 22х + 6у = 78

Додамо рівняння

{	3х – 2у = 5 9х + 22х = 15 + 78

Розв’яжемо друге рівняння.

9х + 22х = 15 + 78

31х = 93

х = 93 : 31

х = 3

Підставимо значення у перше рівняння.

3 • 3 – 2у = 5

9 – 2у = 5

9 – 5 = 2у

2у = 4

у = 4 : 2

у = 2

Відповідь: (3; 2)

 

Завдання 8* Розв'язати систему рівнянь.

{	х + |у| = 3 х + 2|у| = 4

 

{

x + y = 3             x + 2y = 4

або

{

х + (—у) = 3 х + 2(—у) = 4

 

{

x + y = 3      | • (—1)            x + 2y = 4

або

{

х – у = 3       | • (—1)            х – 2у = 4

 

{

—x – y = —3                  x + 2y = 4

або

{

—х + у = —3 х – 2у = 4

Додамо рівняння

{

—у + 2у = —3 + 4              x + 2y = 4

або

{

у + (—2у) = —3 + 4     х – 2у = 4

Розв’яжемо перше рівняння.

—у + 2у = —3 + 4 у = 1

у + (—2у) = —3 + 4 у – 2у = 1 —у = 1 у = —1

Підставимо значення у друге рівняння.

х + 2 • 1 = 4 х + 2 = 4 х = 4 – 2   х = 2

х – 2 • (—1) = 4 х + 2 = 4 х = 4 – 2   х = 2

Відповідь: (2; —1) або (2; 1).

 

 

III ВАРІАНТ

Завдання 1 Спростити вираз.

(—2а²b⁵)³ = (—2)³a^{2 • 3}b^{5 • 3} =  —8a⁶b¹⁵

А —6a⁶b¹⁵     Б —8a⁵b⁸     В 8a⁵b¹⁵      Г —8a⁶b¹⁵     Д —2а⁶b¹⁵

 

Завдання 2 Спростити вираз.

(х – 5)(х + 2) = х² + 2х – 5х – 10 = х² – 3х – 10

А х² – 10     Б х² – Зх – 10        В х² – 7      Г х² – 7х – 10     Д х² – 5х – 10

 

Завдання 3 Установити відповідність між виразами та їх розкладами на мно­жники.

64ху² – 81х³ = х(8²у² – 9²х²) = х((8у)² – (9х)²) = х(8у – 9х)(8у + 9х)

(Зх + у)² – 49у²  = (3х + у)² – (7у)² = (3х + у – 7у)(3х + у + 7у) = (3х – 6у)(3х + 8у)  

9х² – 48ху + 64у² = (3х)² – 2 • 3х • 8у + (8у)² = (3х – 8у)² = (3х – 8у)(3х – 8у)

1     64ху² – 81х³ ——> Д х(8у – 9х)(8у + 9х)

2     (Зх + у)² – 49у²  ——> Б (3х – 6у)(3х + 8у) 

3     9х² – 48ху + 64у² ——> В  (3х – 8у)(3х – 8у)

 

Завдання 4 Розкласти на множники.

а) ху + бх + 7у + 42 = х(у + 6) + 7(у + 6) = (х + 7)(у + 6)

6) 27m⁵ + m² = m²(27m³ + 1) = m²((3m)³ + (1)³) =

    = m²(3m + 1)((3m)² – 3m + 1) = m²(3m + 1)(9m² – 3m + 1)

 

Завдання 5 Розв’язати рівняння.

3х + 82 – 4х = х – 53         | • 6   

 

3(3х + 8) – 24х = 2(х – 5)

9х + 24 – 24х = 2х – 10

24 + 10 = 2х + 24х – 9х

17х = 34

х = 34 : 17

х = 2

Відповідь: 2

 

Завдання 6  Знайти точки перетину графіка функції у = бх – 15 з осями координат.

Знайдемо точку перетину з віссю х (у = 0).

6х – 15 = 0

6х = 15

х = 15 : 6

х = 2,5               (2,5; 0)

Знайдемо точку перетину з віссю у (х = 0).

Для нашого лінійного рівняння точка має координати (0; —15).

Відповідь: (2,5; 0), (0; —15).   

 

Завдання 7 Розв'язати систему рівнянь.

{	5х – 4у = 8 15х – 12у = 20

 

{	5х – 4у = 8          | • (—3) 15х – 12у = 20

 

{	—15х + 12у = —24 15х – 12у = 20

Додамо рівняння

{	0 = —4 15х – 12у = 20

Відповідь: не має розв’язків.

 

Завдання 8  Розв'язати задачу, склавши систему рівнянь.

Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 14. Якщо цифри цього числа переставити місцями, то одержане число буде більшим від заданого на 36. Знайти задане число.

Нехай х – перша цифра (число десятків), у – друга цифра (число одиниць), х + у = 14 – сума цифр, 10х + у – число, 10у + х – число з переставленими цифрами, 10у + х – (10х + у) = 36 – порівняли числа.

{	х + у = 14 10у + х – (10х + у) = 36

 

{	х + у = 14 10у + х – 10х – у = 36

 

{	х + у = 14 —9х + 9у = 36     | : 9

 

{	х + у = 14            —х + у = 4

Додамо рівняння

{	х + у = 14 у + у = 14 + 4

Розв’яжемо перше рівняння.

у + у = 14 + 4

2у = 18

у = 18 : 2

у = 9

Підставимо значення у перше рівняння.

х + 9 = 14

х = 14 – 9

х = 5

10х + у = 10 • 5 + 9 = 59 – шукане число.

Відповідь: 59.  

Перевірка:   5 + 9 = 14, а 95 – 59 = 36.

 

 

IV ВАРІАНТ

Завдання 1 Спростити вираз.

(—4а³b⁵)² = (—4)²a^{3 • 2}b^{5 • 2} =16a⁶b¹⁰

A —16a⁶b¹⁰    Б 8а⁶b¹⁰   В 16a⁶b¹⁰    Г —8а⁵b⁷     Д 4a⁶b¹⁰

 

Завдання 2 Спростити вираз.

(х – 3)(х + 4) = х² + 4х – 3х – 12 = х² + х – 12

А х² – 12         Б х² – 7х – 12    В х² + х – 12   Г х² – 7    Д х² – х – 12

 

Завдання 3 Установити відповідність між виразами та їх розкладами на мно­жники.

ху – 5х² + 9у – 45х = х(у – 5х) + 9(у – 5х) = (х + 9)(у – 5х) = (у – 5х)(х + 9)

(6х – 7y)² – 25х² = (6х – 7у)² – (5х)² = (6х – 7у – 5х)(6х – 7у + 5х) = (х – 7у)(11х – 7у) 

9х² – 42ху + 49у² = (3х)² – 2 • 3х • 7у + (7у)² = (3х – 7у)² = (3х – 7у)(3х – 7у)

1   ху – 5х² + 9у – 45х ——> Б (у – 5х)(х + 9)

2   (6х – 7y)² – 25х² ——> Г (х – 7у)(11х – 7у) 

3   9х² – 42ху + 49у² ——> А (3х – 7у)(3х – 7у)

 

Завдання 4 Розкласти на множники.

a) ab – 5а + 9b – 45 = a(b – 5) + 9(b – 5) = (a + 9)(b – 5)

б) 125m⁵ – m² = m²(125m³ – 1) = m²((5m)³ – 1³) =

    = m²(5m – 1)((5m)² + 5m + 1²) = m²(5m – 1)(25m² + 5m + 1) 

 

Завдання 5 Розв’язати рівняння.

7х – 23 + 5х = 11х – 52           | • 6

 

2(7х – 2) + 30х = 3(11х – 5)

14х – 4 + 30х = 33х – 15

14х + 30х – 33х = —15 + 4

11х = —11

х = (—11) : 11

х = —1

Відповідь: —1. 

 

Завдання 6 Знайти точки перетину графіка функції у = —Зх + 36 з осями координат.

Знайдемо точку перетину з віссю х (у = 0).

—3х + 36 = 0

—3х = —36

х = —36 : (—3)

х = 12               (12; 0)

Знайдемо точку перетину з віссю у (х = 0).

Для нашого лінійного рівняння точка має координати (0; 36).

Відповідь: (12; 0), (0; 36).   

 

Завдання 7 Розв'язати систему рівнянь.

{	3х – 2у = 6 12х – 8у = 20

 

{	3х – 2у = 6          | • (—4) 12х – 8у = 20

 

{	—12х + 8у = —24 12х – 8у = 20

Додамо рівняння

{	0 = —4 12х – 8у = 20

Відповідь: не має розв’язків.

 

Завдання 8 Розв'язати задачу, склавши систему рівнянь.

Число одиниць двоцифрового числа вдвічі більше від числа його десят­ків. Якщо цифри переставити місцями, то одержане число буде більшим від заданого на 27. Знайти задане число.

Нехай х – кількість десятків числа, у – кількість одиниць числа, 2х = у – перша умова, 10х   + у – число, 10у + х – число з переставленими цифрами, 10у + х – (10х + у) = 27 – порівняли числа.

{	2х = у 10у + х – (10х + у) = 27

 

{	2х – у = 0 10у + х – 10х – у = 27

 

{	2х – у = 0 —9х + 9у = 27     | : 9

 

{	2х – у = 0           —х + у = 3

Додамо рівняння

{	2х – у = 0 2х + (—х) = 0 + 3

Розв’яжемо друге рівняння.

2х + (—х) = 0 + 3

х = 3 

Підставимо значення у перше рівняння.

2 • 3 – у = 0

6 – у = 0

у = 6

10х + у = 10 • 3 + 6 = 36 – шукане число.

Відповідь: 36.  

Перевірка:   6 = 3 • 2, а 63 – 36 = 27.