ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ

САМОСТІЙНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 23

УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

І ВАРІАНТ

Завдання 1 Спростити вираз.

х⁴ • (—2х³)² =  х⁴ • (—2)² х^{3 • 2} = 4х⁴ • х⁶ = 4х^{4 + 6} = 4х¹⁰

А —4х¹⁰     Б 4х⁹     В 4х¹⁰    Г 4х²⁴     Д —2х¹⁰

 

Завдання 2 Спростити вираз.

(х – З)² + (х – 3)(х + 3) = х² – 2 • 3х + 3² + х² – 3² = 2х² – 6х

А х⁴ – 6х     Б 2х² – 6х   В 2х²     Г 2х² – 18        Д 2х³ – Зх

 

Завдання 3  Установити відповідність між виразами та їх розкладами на мно­жники.

16x – xy² = х(16 – у²) = х(4² – у²) = х(4 – у)(4 + у)

4(х – у)² – у² = 2²(х – у)² – у² = (2(х – у) – у)(2(х – у) + у) =

    = (2х – 2у – у)(2х – 2у + у) = (2х – 3у)(2х – у) 

9у² – (х – у)² = (3у)² – (х – у)² = (3у – (х – у))(3у + (х – у) = (2у – х)(2у + х) 

1  16x – xy² ——>  В   х(4 – у)(4 + у)

2   4(х – у)² – у² ——> Д (2х – 3у)(2х – у) 

3   9у² – (х – у)² ——> Б (2у – х)(2у + х) 

 

Завдання 4  Виконати дії.

а) (а² – ab + b²) • 3ab² = 3a^{2 + 1}b² – 3a^{1 + 1}b^{1 + 2} + 3ab^{2+ 2} = 3a³b² – 3a²b⁴ + 3ab⁴     

б) (4b – с)(—5b + 3с – 4у) = —20b² + 12bc – 16by + 5bc – 3c² + 4cy =

    = —20b² + 17bc – 16by – 3c² + 4cy = —20b² – 3c² + 17bc – 16by + 4cy

 

Завдання 5  Розв'язати рівняння.

(х – З)(х² + Зх + 9) – х(х + 4)(х – 4) = 21

(х – З)(х² + Зх + 3²) – х(х + 4)(х – 4) = 21

х³ – 3³ – х(х² – 4²) = 21

х³ – 27– х(х² – 16) = 21

х³ – 27 – х³ + 16х = 21

16х = 21 + 27

16х = 48

х = 48 : 16  

х = 3

 

Завдання 6  Задати формулою лінійну функцію, графік якої паралельний прямій

у = —Зх + 10 і проходить через точку А(—1; 1).

Паралельна пряма має однаковий кутовий коефіцієнт, тому

у = —3х + b

Щоб знайти коефіцієнт b підставимо координати точки А.

1 = —3 • (—1) + b

1 = 3 + b

b = 1 – 3

b = —2

Отже, маємо формулу:

у = —3х – 2

 

Завдання 7 Розв'язати систему рівнянь

{	7х + 5у = 19 4х – 3у = 5

 

{	7х + 5у = 19          | • 3 4х – 3у = 5             | • 5

 

{	21х + 15у = 57 20х – 15у = 25

Додамо рівняння

{	21х + 20х = 57 + 25 20х – 15у = 25

Розв’яжемо перше рівняння.

21х + 20х = 57 + 25

41х = 82

х = 82 : 41

х = 2

Підставимо значення у друге рівняння.

20 • 2 – 15у = 25

40 – 15у = 25

40 – 25 = 15у

15у = 15

у = 15 : 15

у = 1

Відповідь: (2; 1)

 

Завдання 8*. Розв'язати систему рівнянь.

{	2|x| + y = 8 |x| + 2y = 10

 

{

2x + y = 8              x + 2y = 10

або

{

2 • (—х) + у = 8 —х + 2у = 10

 

{

2x + y = 8      | • (—2)            x + 2y = 10

або

{

2 • (—х) + у = 8 —х + 2у = 10

 

{

—4x + (—2y) = —16            x + 2y = 10

або

{

—2х + у = 8         | • (—2)   —х + 2у = 10

 

{

—4x – 2y = —16            x + 2y = 10

або

{

4х – 2у = —16 —х + 2у = 10

Додамо рівняння.

{

—4x + х = —16 + 10            x + 2y = 10

або

{

4х – х = —16 + 10 —х + 2у = 10

Розв’яжемо рівняння.

—4х + х = —16 + 10               —3х = —6 х = —6 : (—3) х = 2

4х – х = —16 + 10 3х = —6 х = —6 : 3 х = —2

Підставимо значення у друге рівняння.

2 + 2у = 10                               2у = 10 – 2 2у = 8 у = 8 : 2 у = 4

—(—2) + 2у = 10 2 + 2у = 10 2у = 10 – 2 2у = 8 у = 8 : 2 у = 4

Відповідь: (—2; 4) або (2, 4).