ГДЗ Діагностувальні роботи з алгебри 7 клас Кондратьєва, Теплова, Мартинюк (відповіді) НУШ

ТЕМАТИЧНА ДІАГНОСТУВАЛЬНА РОБОТА № 7

СИСТЕМИ ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ДВОМА НЕВІДОМИМИ

І ВАРІАНТ

Завдання 1  Якщо в системі додати почленно ліві та праві частини рівнянь, то одержимо рівняння...

{	3х – 5у = 14 8х + 5у = 8

Почленно додамо рівняння.

8х + 3х + 5у – 5у = 8 + 14

8х + 3х = 8 + 14

11х = 22

А 5х + 22 = 0     Б 10у = 22       В 11х = 22     Г 5х = 6       Д 11х = 6

 

Завдання 2  Якщо всі члени першого рівняння помножити на 2 і рівняння почленно додати, то одержимо...

{	2х + у = 5 3х – 2у = 4

 

{	2х + у = 5           | • 2 3х – 2у = 4

 

{	4х + 2у = 10 3х – 2у = 4

 

4х + 3х + 2у – 2у = 10 + 4

7х = 14

А 7х = 14        Б 5х = 9        В 7у = 9        Г 8х = 16        Д 5х = 14

 

Завдання 3 Периметр прямокутника дорівнює 34 см, а його ширина на 3 см менша від довжини. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо через х см по­значили довжину прямокутника, а через у см — ширину?

a — x см

b — y см, на 3 см менша

Р — 34 см

Нехай х (см) – довжина прямокутника, у (см) – ширина прямокутника, 2(х + у) = 34 (см) – периметр прямокутника, х – у = 3 (см) – порівняли довжину і ширину.  

{	2(х + у) = 34 х – у = 3

 

А{

х + у = 34 х – у = 3

Б{

2(х + у) = 34 х – у = 3

В{

х + у = 68 х – у = 3

Г{

2х + 2у = 34 у – х = 3

Д{

у – х = 3 х + у = 34

 

Завдання 4 Установити відповідність між рівняннями та вираженнями однієї змінної через другу.

Рівняння	Виразили змінну х через у	Виразили змінну у через х
х + 5у = 12	х = 12 – 5у	5у = 12 + х у = 12 – x5

 

Рівняння	Виразили змінну х через у	Виразили змінну у через х
5х – у = 12	5х = 12 + у х = 12 + у5	у = 5х – 12

 

Рівняння	Виразили змінну х через у	Виразили змінну у через х
5у – 12х = 0	12х = 5у х = 512у	5у = 12х у = 125х у = 2,4х

 

1     х + 5у = 12  ——> В   х = 12 – 5у

2     5х – у = 12 ——> Г  у = 5х – 12 

3      5у – 12х = 0 ——> А  у = 2,4х

 

Завдання 5  Розв’язати систему рівнянь.

{	3,5х – 4у = 4 1,5х + 8у = 9

 

{	3,5х – 4у = 4       | • 2 1,5х + 8у = 9

 

{	7х – 8у = 8 1,5х + 8у = 9

Додамо рівняння.

{	7х + 1,5х = 8 + 9 1,5х + 8у = 9

Розв’яжемо перше рівняння.

7х + 1,5х = 8 + 9

8,5х = 17

х = 17 : 8,5

х = 170 : 85

х = 2

Підставимо значення у друге рівняння.

1,5 • 2 + 8у = 9

3 + 8у = 9

8у = 9 – 3

8у = 6

у = 6 : 8

у = 0,75

Відповідь: (2; 0,75)

 

Завдання 6 Розв'язати задачу за допомогою системи рівнянь.

Катер за 3 год руху за течією і 4 год проти течії пройшов 102 км. Знайти власну швидкість катера та швидкість течії, якщо за 5 год за течією ка­тер проходить на 6 км більше, ніж за 7 год проти течії.

За —  3 год зі швидкістю х + у  Проти —  4 год зі швидкістю х – у   Всього — 102 км

За —  5 год зі швидкістю х + у, на 6 км більше  Проти —  7 год зі швидкістю х – у

Нехай х (км/год) – власна швидкість катера, у (км/год) – швидкість течії річки, тоді 3(х + у) + 4(х – у) = 102 (км) – пройдений шлях, 5(х + у) – 7(х – у) = 6 (км) – порівняли шлях. 

{	3(х + у) + 4(х – у) = 102  5(х + у) – 7(х – у) = 6

Спростимо рівняння.

3(х + у) + 4(х – у) = 102 3х + 3у + 4х – 4у = 102 7х – у = 102

5(х + у) – 7(х – у) = 6 5х + 5у – 7х + 7у = 6 —2х + 12у = 6                 | : (2)      —х + 6у = 3

 

{	7х – у = 102             —х + 6у = 3             | • 7

 

{	7х – у = 102             —х + 6у = 3             | • 7

 

{	7х – у = 102             —7х + 42у = 21

Додамо два рівняння

{	7х – у = 102             42у – у = 21 + 102

Розв’яжемо друге рівняння.

42у – у = 21 + 102

41у = 123

у = 123 : 41

у = 3 (км/год) – швидкість течії річки.

Значення підставимо у перше рівняння.

7х – 3 = 102

7х = 102 + 3

7х = 105

х = 105 : 7

х = (70 + 35) : 7

х = 15 (км/год) – власна швидкість катера.

Відповідь: 15км/год і 3 км/год.    

 

Завдання 7

{	ах + 3у = с 2х + bу = 2

 

Виразимо змінну у через х.

ах + 3у = с 3у = с – ах 3у = —ах + с у = —а3х + с3

2х + by = 2 by = 2 – 2x by = —2x + 2 y = —2bx + 2b

Маємо систему рівнянь

{	у = —a3x + c3   у = —2bх + 2b

 

а) Замість а, b і с дібрати такі числа, щоб одержана система мала лише один розв'язок.

Маємо систему лінійних рівнянь, вона має один розв’язок, коли графіки перетинаються.

Має бути різний кутовий коефіцієнт.

{	у = —a3x + c3   у = —2bх + 2b

 

{	у = —63x + 33   у = —22х + 22

 

{	у = —2x + 1   у = —1х + 1

Відповідь:  а = 6, b = 2, c = 3  

 

б) Замість а, b і с дібрати такі числа, щоб одержана система мала нескінченну кількість розв'язків.

Маємо систему лінійних рівнянь, вона має безліч розв’язків, коли графіки збігаються (перетворенням зводяться один до одного).

{	у = —a3x + c3   у = —2bх + 2b

 

{	у = —63x + 63   у = —21х + 21

 

{	у = —2x + 2   у = —2х + 2

Відповідь:  а = 6, b = 1, c = 6 

 

в) Замість а, b і с дібрати такі числа, щоб одержана система не мала розв'язку.

Система не має розв’язку, коли графіки паралельні (однаковий кутовий коефіцієнт).

{	у = —a3x + c3   у = —2b х + 2b

 

{	у = —33x + 63   у = —22х + 22

 

{	у = —1x + 2   у = —1х + 1

Відповідь:  а = 3, b = 2, c = 6